2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)138道同構(gòu)練習(xí)題含答案

2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)

138道同構(gòu)練習(xí)題

1.已知函數(shù)，(x)=〃，歷w0),Vxe(0,1),/(x)<x2+xlna,求。的取值范圍.

2.已知/(x)=ex-alnx,若對(duì)任意xe(0,+oo),不等式/(x)>〃。恒成立，求正實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

3.設(shè)實(shí)數(shù)2>0,若對(duì)任意的xe(0,w),不等式e疝-一二20恒成立，則2的取值范圍是

().

hix+a

4.已知,—IN—恒成立，則實(shí)數(shù)〃的最大值為()。

x

5.設(shè)實(shí)數(shù)相>0,若對(duì)任意的x2e,若不等式x2ln%_^7>°恒成立，則團(tuán)的最大值為()?

1

6.對(duì)任意的xe(O,+8),不等式2x"nx_%/20恒成立，求實(shí)數(shù)"的最大值

7.已知函數(shù)〃x)=mln(x+l)-3x-3,若不等式〃a-3/在x?0,+8)上恒成立,

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是().

8.對(duì)Tx>0,不等式2ae2*-lnx+lnaN0恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為—

9.若xe(0,+oo),—Nx-/〃x+a恒成立，則。的最大值(C)

X

1

A.1B.-C.0D.-e

10.已知關(guān)于龍的不等式〈-尤-對(duì)于任意的xe(l,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值

X

范圍(B)

A.(一oo,l-e]B.(-oo,-31C.(-00,21D.(-oo,2-e2]

2

11.已知不等式%+。妹+二之工",對(duì)1W(L+oo)恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為()

e

A.一品B.---C.一eD.-2e

2

12.對(duì)任意的xw(O,+8),恒有a(e"+l"2(x+j/nx,求實(shí)數(shù)”的最小值

13.已知不是方程2x2e2'+lnx=0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)%的判斷正確的是().

x

A.>In2B.xo<—C.2x0+lnj^=0D.2e°+lnA-0=0

14.已知函數(shù)〃x)=x-ln(x+l),g(x)=ex-x-l,若g(x)N4/l(x)對(duì)Vxe[0,+a>)恒成立,

求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

3

15.己知函數(shù)”x)=x-e，"，g(x)=hlnx+&(x+l).設(shè)刈力=/(x)-g(x),其中％>0，若

Mx"0恒成立，求A的取值范圍.

16.已知函數(shù)/'(x)=xM,/'(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).證明：/(%)<2e'~2

17.若函數(shù)/(x)=x(e2*-a)-加x-l無(wú)零點(diǎn)，則整數(shù)。的最大值是()

A.3B.2C.1D.0

18.已知f(x)=lnx+ar-a.若g(x)=e，--/(x)的最小值為M,求證M41.

4

19.已知函數(shù)=alnx+-(〃+2)x+a.(。，b為常數(shù))若b=2，若對(duì)任意的

XG[1,+00),〃力之0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.若匕叱4a+es恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

X

21.己知函數(shù)/(x)=^--ar,xe(0,+co),當(dāng)々＞再時(shí)，不等式工墨黃恒成立，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍為(D)

A.(-co,e]B.(-8,e)C.(-co,1)D.(-℃?|]

22.設(shè)函數(shù)/(工)=此'_"(工+歷幻，若/(x)20恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

A.[0,e]B.[0,1]C.(-oo,e]D.卜+00)

5

23.(2020成都二診)已知函數(shù)/(%)=—,g(x)=x-ef,若存在不￡(0,+8),xe/?,

x2

使得/(E)=g(X2)=k(Z<0)成立，則(包)2?1的最大值為()

X]

?41

A.e2B.eC.=D.二

eleL

24.（重慶渝中區(qū)模擬）若關(guān)于x的不等式…對(duì)任意的—+8）恒

成立，則實(shí)數(shù)。的最小值是（）

25.（名校聯(lián)考）已知對(duì)任意的xe（0,+8）,都有MeA+l）-（l+L）lnx>0,則實(shí)數(shù)人的取

X

值范圍是.

6

26.對(duì)任意x>0,不等式2^2*-/〃x+歷aNO恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為（）

27.若函數(shù)/（x）=x（e2，-a）-lnx-l無(wú)零點(diǎn)，則整數(shù)”的最大值是（）

A.3B.2C.1D.0

28.若x>0時(shí)，恒有x2e3x-（k+3）x-21nx-120成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

29.（2019-衡水金卷）已知a<0,不等式+R內(nèi)20對(duì)任意的實(shí)數(shù)犬>1恒成立，

則實(shí)數(shù)。的最小值是（）

A.---B.-2eC.—D.-e

2ee

7

30.（2019武漢調(diào)研,2020安徽六安一中?？迹┮阎瘮?shù)f（x）=ex-aln{ax-a）+a（a>0），

若關(guān)于x的不等式f（x）>。恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為（）

A.(0,e]B.(0,e2)C.[1,e2]D.(1,e2)

31.已知玉）是函數(shù)+爪一2的零點(diǎn)，則02-'。+/〃叫）為（）

8

32.對(duì)任意的實(shí)數(shù)%>0,不等式2四2，一/加+/〃。之()恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為()

33.已知函數(shù)/(幻=上二，則不等式/(x)〉/得解集為()

l+lnx

A.(0,1)B.(-,1)C.(l,e)D.(l,+8)

e

9

34.已知函數(shù)/(x)=x-hx

①求函數(shù)/(x)的單調(diào)性

g+//u

②當(dāng)無(wú)>1,證明：'tl>g+i

ex

③若不等式X+alnx+\2尤"對(duì)XG(l,+oo)恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值

35.不等式x-e'_a/nxNx+l對(duì)任意xe(l，+8)恒成立，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是(D)

A.(-oo,l—e]B.(-oo,2-e2]C.(-00,-2]D.(-00,-3]

io

36.已知不等式，-元-1〉詞x-歷(尤+1)]對(duì)一切正數(shù)R都成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

(C)

A，(―8'f]B.(-oo,'|]C.(-00,1]D.(-8,e]

37.若不等式加犬e—2也恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為()

A.[7,+8)B.[^-,+oo)c.[-,+00)D,[-y-,+00)

JYIY

38.設(shè)6>0,若任給x>0都有——成立，則實(shí)數(shù)小的最小值為()

m

A.1B.；C.-D.-

e2ee3

11

39.若對(duì)任意xe(0,+oo),不等式2elx-alna-alnx>0恒成立，則實(shí)數(shù)?的最大值為()

2

A.4eB.eC.2eD.e

40.己知對(duì)任意xe(O,+a>),都有&(e"+l)-(l+31nx>0,則實(shí)數(shù)％的取值范圍為—

X

41函數(shù)/(%)=+x-ln(ax)-2(a>0),若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1]B.口,+8)C.(0,e]D.[3,+oo)

12

42.已知函數(shù)/'（xX/zLLe'+C—Djc+amwR）,若不等式/（x）W0恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍（）

43.已知函數(shù)一--e+\>x-alnx?aeR恒成立，則a的取值范圍是（）

44.（浙江新高考模擬卷一一學(xué)軍中學(xué)）已知函數(shù)尤30282（%+2口+3*+1恒成立，求女的

取值范圍（）

13

45.(2020年山東)f(x)=aex-Inx+Ina,若/(x)21,求〃的取值范圍()

46.已知函數(shù)尤e'—x—?dú)vxNS—2）x+l恒成立，求匕的取值范圍（）

47.已知函數(shù)xex+ov>axaInx-\-alnx+(^-l)x,xG(l,+oo)時(shí)恒成立，則。的取值范圍

()

14

48.設(shè)函數(shù)f(x)=axex-ax-l(aGR).若不等式f(x)>Inx在區(qū)間工，+8)上恒成立,

求。的取值范圍.

49.若函數(shù)/(幻=犬+"—”-伙>+犬2-工〃優(yōu))有零點(diǎn)，則/?的取值范圍.

50.已知函數(shù)，(x)=。歷x+2ei-(a+2)x+a20,對(duì)任意工￡口,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)〃的

取值范圍,

15

51.若x>0證明：(e、—l)/〃(x+l)>%2

52.己知函數(shù)/（?=//一.（尤+2瓦0有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍（）

53.若不等式％（爐—1）＞欣—1+t對(duì)任意xe（0,+oo）恒成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍（）

16

54.已知函數(shù)f(x)=x2ex-a(x+2/TTX),討論/(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

55.已知函數(shù)〃x)=alnx+bei-(a+2)x+a.("7為常數(shù))若'=2,若對(duì)任意的

xe[l,+8),〃x)2°恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

56.已知函數(shù)/(x)=x-ln(x+l),g(x)=e，-x-l.若g(x)2妙(x)對(duì)Vxe[0,+8)恒成立，

求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

17

57.己知函數(shù)"x)=e*+〃ir-l,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若關(guān)于x的不等式

/(“+1"》+1"0在［0,+oo)上恒成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

58.已知函數(shù)y(x)=ax+lnx(aeR)■當(dāng)a=1時(shí)，不等式xe'+1>/(x)+m對(duì)于任意x€(0,+co)

恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

59.已知函數(shù)/~(x)=仇'+",(aeR),g(x)=e2x-2.若"幻"g(”)在(0,+8)上成立，求a的

X

取值范圍______.

60.已知函數(shù)/(x)=—+a(lnx-x).當(dāng)a〉0時(shí)，求f(x)的最小值

x

18

61.設(shè)4)“.仁川”=心+…由、當(dāng)。＞0時(shí)，設(shè)Mx)=〃x)jg(*O恒

成立，求〃的取值范圍_______.

62.己知函數(shù)/")=xe'-"r+/nx).若/(工)＞0在包)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍______.

63.函數(shù)，(x)=(x+3)"x,g(x)=〃2e""+/n,當(dāng)。=1時(shí)，不等式2/(幻一g(x)40恒成

x

立，求機(jī)的取值范圍()

64.已知。＞0,函數(shù)/(x)=,若。＞工，證明/(x)＞1-元6一""

19

65.若對(duì)任意的x>0,恒有。（e奴+1）22（元+—）*，則實(shí)數(shù)。的最小值為（）

x

66.已知與時(shí)函數(shù)/⑴=/產(chǎn)-2+加—2的零點(diǎn)，則/-與+5/=（）

4To

67.己知/是方程-4+2。氏一4二（）的一個(gè)根，貝ije-F+2/〃/的值是（）

A.3B.4C.5D.6

20

68.已知函數(shù)f(x)=eA+,n-x3,g(x)=ln(x+l)+2.當(dāng)機(jī)21時(shí)，證明：/(x)>g(x)-x3.

69.己知函數(shù)/(x)=me"-lnx-L當(dāng)機(jī)21時(shí)，證明:/(x)>1.

21

xa

70.若f(x)=xe+ax9aGR,g(x)=axlnx4-alnx4-(a-l)x,當(dāng)xw(l,+oo)時(shí),若

/(x)2g(x)恒成立，則。的取值范圍()

71.已知函數(shù)（e0r-1）歷X=一4X,（Q〉0）在犬e[l,+8）有三個(gè)不同的解，求。的范圍？

JJQY

72.設(shè)實(shí)數(shù)4>0,若對(duì)于任意的X6（0,+8）,不等式——N0恒成立，則幾的取值范

圍？

73.若不等式xe，-仇”12區(qū)對(duì)任意的x〉0都成立，則％的取值范圍（）

22

74.已知f(x)=hvc^x-xex+],求/(x)最大值

、e""

75.已知函數(shù)/(x)=_re'-加一了一2最小值為Q,g(x)=---最小值為。則

x

()

A.a=bB.C.a<bD.不確定

76.已知不等式工+〃//吠+二之工"對(duì)X￡(l,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

23

77.已知函數(shù)/(x)=e1g(x)=/nx，當(dāng)x〉0時(shí)，f""(x)+l]N2(x+[)g(x)恒成立，則

實(shí)數(shù)f的范圍()

78.不等式》32、一2")2*+/心+1恒成立，則a得取值范圍為()

79.已知函數(shù)/(x)=a/nx+--ax+e2,若對(duì)任意xe(0,+8)，都有/(x)20恒成立，求

X

實(shí)數(shù)。的取值范圍()

24

2

80.已知/(x)=mxlnx-\,mw0,若gfx)=x2——x且關(guān)于x的不等式/(x)<g(x)在

e

(0,+oo)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

81.(焦作市2021屆高三一模理12)已知對(duì)任意的O/ER都有3-〃)/一"2尻一"-而恒

成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍()

25

82.(浙江省2021屆高三百校12月聯(lián)考)已知。＞1,若對(duì)任意的xw[2,+8),不等式

3

4x一In3x＜aex-Ina

恒成立，則〃的最小值()

83.已知函數(shù)/(%)="一"一無(wú)/必+X(〃￡R)有兩個(gè)極值點(diǎn)，x[,x2(xl＜x2),設(shè)/O)的導(dǎo)

函數(shù)為g(x),證明。＞2。(同類同構(gòu))

Y

84.已知函數(shù)/'(x)=a，+i,g(x)=/〃一一1,其中。＞0,若/(x)Ng(x)在區(qū)間(0,+8)恒

a

成立，求。得最小值

26

84.已知函數(shù)/'(幻=。-一/〃(x+l)+/〃a—l,若函數(shù)/⑶有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取

值范圍()

85.己知函數(shù)/(x)=l+a靖阮c,若不等式/(x)2e%x"—元)(。＜0)對(duì)xe(l,+oo)恒成立,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍

27

86.已知xe”一〃x-歷xNl對(duì)任意的X￡（0,+oo）恒成立，則。的取值范圍是（)

87.若不等式內(nèi)（/一1）2/總+1在區(qū)間h,+00）上恒成立，求。的取值范圍（）

88.已知函數(shù)/（幻=工一（。+1）",?！闞,當(dāng)。=2e時(shí)，龍靖+機(jī)+/（工）20恒成立，求實(shí)

數(shù)〃2的取值范圍？

_bex

89.(2014年全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù)/(x)=ae'歷x+--,。=2/=1,證明：f(x)>1

x

28

90.已知函數(shù)/（尤）=/一。0+加），當(dāng)機(jī)02時(shí)，證明/（x）＞0

91.已知。＞0函數(shù)=-岳（x+。）—1,。＞。）的最小值為0,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍（）

2

92.函數(shù)f(x)=e2x-a/〃x,證明：當(dāng)。>0時(shí)，/(x)>la^aln—

a

93.已知函數(shù)/（X）=Q/T-歷x+/w若/（無(wú)）之1,求。的取值范圍（）

29

94.己知函數(shù)/(%)="—/〃(x+l)-a的圖像在x=0處與尤軸相切，若x>/20,證明:

et-,+/；2(r+l)>/?(%+1)+1

95.已知/(x)=a岳x—x+l,g(x)=x-/,。為實(shí)數(shù)，設(shè)〃(")=/(x)+g(x),求所有的實(shí)

數(shù)值。，使得對(duì)任意的x>0,不等式e恒成立

96.已知函數(shù)/(x)=e*-(a+1)/”％-2,當(dāng)a=e時(shí)，證明:/(x)>2e-(e+l)/n(e+l)

30

97.已知函數(shù)/(x)=e*-(a+l)/%-2,當(dāng)。=2時(shí)，證明：/(%)>4-3//?3

98.已知函數(shù)/(x)=ae*,g(x)=/〃(x—l)+l,證明：當(dāng)■時(shí),g(x)

e

99.已知函數(shù)/0)=//優(yōu)一以+。,。€/?,若關(guān)于x的不等式/(x)+e-i21在區(qū)間口,+8)

上恒成立，求。的取值范圍()

100.已知函數(shù)/0)=〃a+依2,若/(無(wú))＞依2+2以―6*+6-2。在工€(1,+8)上恒成立,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍()

31

101.已知a>,不等式4x-/〃(3x)Wae*恒成立，則a的最小值為()

102.已知函數(shù)/(x)=ei—x版+x有兩個(gè)極值點(diǎn)點(diǎn)尤I,九2(西</)，設(shè)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為

g(x),證明：a>2

103.已知函數(shù)/(幻=欣一。(％-1),gO)=",設(shè)//(%)=/(x+l)+g(x),當(dāng)尤NO,

hM>\,求實(shí)數(shù)。的取值范圍()

104.已知函數(shù)/(幻=理2*+(2。-1)靖一》，。為常數(shù)，若xNO時(shí)，/(x)>(3a-l)cosjc

恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍()

32

105.已知函數(shù)/（X）=F+九一歷（辦）-2,（。＞0）,若函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+8）內(nèi)存在零

e

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍（B）

A.（0,1]B.工+8）C.（0,e]D,[3,+oo）

106.已知函數(shù)/（x）=xe*—1,若對(duì)任意xe（0,+8）使得則a的最大值

為（）

A.0B.e-2C.1D.e-1

108.若直線＞=々》+匕與曲線y=/〃x+l相切，則ab的最大值為（）

77—ni

109.已知為實(shí)數(shù)，/（x）=e"-如"+〃一1若/（尢）20對(duì)R恒成立，則---的取

m

值范圍（）

33

110.已知函數(shù)/(x)=xe"*Tx-ax,aw(-8,--則函數(shù)/(x)的最小值為()

e

111.已知函數(shù)/*)=%+。(％-1)送3=動(dòng)吠，若/(X1)=l+2/，〃,g(X2)=/，則

(X|九2-尤2)/9的最小值為()

1211

A.—B.-C.----D.——

eeIee

112.已知函數(shù)/(》)=(》—2)產(chǎn)—獷+依，aeR,若不等式

f(x)+(x+l)e'+^x2-2ax+a>0恒成立，求a的取值范圍。

34

113.已知函數(shù)/（九）=欣一以+140恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍（）

114.已知函數(shù)/（》）=》+/〃乂8（%）=何以，若/（%）=x+歷x,g（無(wú)）=%/",若

f（xt）=Int,g（x2）=t,貝|」龍也刀”的最小值（）

Int

115.己知函數(shù)f(x)=xe',g(x)=xlnx,若/(xj=g(x,)=f〉0,則--的最大值()

中2

35

116.己知函數(shù)/（x）=x—/〃x,已知實(shí)數(shù)?！?,若/（幻+形2'+/〃。20在（0,+8）上恒成

立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍（）

117.若xe（O,—）時(shí)，關(guān)于龍的不等式以+2/〃x40恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值（）

e

118.已知函數(shù)/（尢）=〃/+2工一1,證明：對(duì)任意的。21,當(dāng)％>0時(shí)，/（x）>{x+ae）x

36

119.已知函數(shù)/（x）=x-/?x,a>0若/（幻+四2*+/〃。20在（0,+8）上恒成立，求實(shí)數(shù)。

的取值范圍.

12。.已知函數(shù)，（加"+M3-2人。），若/㈤>。恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

121.已知函數(shù)/（x）=e2'+a-g欣在定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

122.若xe（O-）時(shí)，關(guān)于％的不等式0?*+2加40,則實(shí)數(shù)。的最大值為（）

e

37

2

123.函數(shù)=若證明：/(x)>0

124.已知/是函數(shù)/（》）=/*2+阮?2的零點(diǎn)，則02-&+/叫=（）

125.已知關(guān)于x得方程2<3_2"=_/+奴當(dāng);VxW3時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則。的取值范圍（）

126.函數(shù)/*）=一（x〉0），函數(shù)g（x）=mx,若不等式/（x）+g（x）>。在（。,+8）上恒成

X

立，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍？

38

127.若〃0)=。/一加+/“。(。＞0),當(dāng)x〉a時(shí)，不等式力(x)NO恒成立,求。的最小

值？

128.已知函數(shù)/(x)=x(e*-a)—2歷x+2/〃2—2(aeR),若/(九)》0,求a的取值范圍

()

39

x

129.已知函數(shù)/(x)=e-2ax-1,g(x)=2aln[x+l),aeRf若對(duì)任意

x￡[0,+oo)"(x)+g(x)2x恒成立，求。的取值范圍()

130.函數(shù)/（尤）=203-,/2若m＞1,且對(duì)

m2

任意xw（e,+oo）,?。?-6）+2/（x）＞椒一6恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

Inx

x

Irn—

131.已知函數(shù)/（幻=絲（。＞0）,當(dāng)x＞l時(shí)，/（x）＞4?一-＞求。的取值范圍。

InxeInx

40

132.已知函數(shù)/(x)=lnx+ar+l.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)對(duì)任意x>0,xe2，》f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)”的最大值.

41

133.已知a>0,若MnxWxlna恒成立，則a的值是

134.已知函數(shù)/0）=（尤一*"'+加/*6*+1（〃2<0）,當(dāng)XG（l,+8）時(shí)恒有f（x）NO,求實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍（）

135.若。>0,%>0,0"-。2/〃（以+份之人在定義域內(nèi)恒成立，求。的取值范圍（）

42

2x

e2

136.當(dāng)?！?時(shí)，證明一＞Inx+2+In-

aa

,.、2e“'+cix^—6QX_2x_,

137.右,對(duì)z任意%w(e,+8),--------------------N/nx-6恒t成立v,求。的取值范

Inx

圍（）

43

138.已知/(犬)=*"+ox,g(x)=(x+l)ln(x+l)

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)尸(x)=/(x)-g(x)在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

44

45

46

138道同構(gòu)練習(xí)題

1.已知函數(shù)/(x)=w0),若Vx￡(0,l),f(x)<x2+xlna,求。的取值范圍.

解析：由x^xlna>ae^Inxn出絲>皿=皿<如竺2對(duì)Vxe(0,1)恒成立。

aexxxaex

JYIX

構(gòu)造〃(x)=——,xe(0,l),h(x)單增，

x

所以：x<aex=>a>—=>a>[—],因?yàn)閤￡(0,1):.a>—

maxexexe

2.f(x)=ex-alnx,若對(duì)任意x￡(0,+8),不等式/(x)>"。恒成立，求正實(shí)數(shù)。

的取值范圍.

解析：ex-alnx>alna=>ex~Ina-Inx>Ina

=>ex~,na+x-Inx>x+Inx=e",x+欣構(gòu)造=/+x,單增，

所以：x-Ina>Inx=Ina<x-Inx=>Ina<[x-Inx]m-n=x-(x-l)=1

3.設(shè)實(shí)數(shù)2>0,若對(duì)任意的xe(0,+8),不等式如NO恒成立，則義的取值范圍是

A

().

解：e/x->0=>AxeZx>xlnx-Inxe'"x,即恒成立，/,

2lxJmme

4.已知e*-12/"x+"恒成立,則實(shí)數(shù)。的最大值為()。

x

答案：1

5.設(shè)實(shí)數(shù)加>0,若對(duì)任意的x2e,若不等式f]nx一加/20恒成立，則盟的最大值為

().

HL??m"Lm

角翠：x2inx-mex>0^=>x2inx>mex=>x\nx>—exneinvlnx>―ex=>—<Inx,

xxx

得加K（xlnx）mm=e（注意定義域）.

6.對(duì)任意的xe(O,+oo),不等式z/lnx-we：20恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最大值

mmm

解：由題意得2dIn%=>工2柏/n"e*=*廠]口工22空小，

xx

即Ind之絲，=>m<(x-\nx2)=—.

X'八皿e

7.已知函數(shù)/(x)="ln(x+l)-3x-3,若不等式加x-M在xw(0,+8)上恒成立，

則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是().

解：由題意得：wln(x+l)-3x-3>mx-3ex=>3^ex-x-1j>mx-mIn(x+1),

右邊湊1,得3(e'-1)〉加(x+1—In(x+1)—1)n3(/—x—1)〉〃7kg'"-In(x+1)-1j

得mK3.(說(shuō)明：定義域大于零，所以x>ln(x+l),根=3成立).

8.對(duì)Vx>0,不等式2ae2x_]nx+lnaN0恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為?.

解：由題意得：2〃/'-Inx+lnaNOn2ae2x>\nx-lna=In—

a

=>2xe2>—ln—=In—ea=>2x>/w—=>t7>(—=—

aaaae2x；m,n2e

xx

e~、

9.若x￡(0,+oo),-2x-/〃x+a恒成立，則。的最大值(C)

x

A.1B.-C.0D.-e

e

解析：/一2>x-Inx+a=>/一心>x-/nx-l+l+a=>a<0

10.已知關(guān)于X的不等式'—X—4。》21對(duì)于任意的》€(wěn)(1,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值

X

范圍(B)

A.(-8,1-句B.(-00,-3]C.(-00,2]D.(-oo,2-e2]

x，.3，

解析：-e-X-alnx>1=>ex+>x+Inx'y+1=x-3Inx+1>x+alnx+1.

x

/.-3Inx>alnx^:x>1a<-3

11.已知不等式工+。/〃工+二210,對(duì)XG(l,+00)恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為()

e

A.一B.---C.-eD.-2e

2

解析：x4-Inx4-e~x>xa=x+e~x>-Inx+xa=-Inxa+e~(~Jnx)

令g(x)=x+"X=>g'(x)=1—e~x=>g(x)?g(—Inxa)

x

=>x>-Inxa=>cz>———.(x>1)=>a>-e

Inx

12.對(duì)任意的X￡(0,+8),恒有+l)Z2(x+L}lnx,求實(shí)數(shù)。的最小值.

解：由題意得：ax'e^+ax>2x2lnx+21nx=x2Inx2+Inx2

即ax-eax+ax>Inx2-einx+Inx2,

r-2J21nh2

得"2Inx=aN----=-.

kx人axe

13.已知/是方程2//、+m工=0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)玉)的判斷正確的是().

x

A.xo>In2B.Xo<—C.2x0+Inx0=0D.2e°+lnx0=0

e

,21111in-

解析：2xe~'+lnx=0==——Inx=—In—=In—ex

xxxx

=>2x=/z?—=>2xo+Inx。=0

x

14.已知函數(shù)〃x)=R-ln(x+l),g(x)=ex-x-1,若g(x)之狂(x)對(duì)Vxe[0,+8)恒成立,

求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

解析：由題意得：ex-x-l>^[x-ln(x+l)]

右邊式子湊1得e"-x—12％[r+1—In(x+1)—1]

即ex-x-l>A[6?In(x+I)-ln(x+l)-l],因?yàn)閤Nln(x+l)

當(dāng)且僅當(dāng)x=0等號(hào)成立，所以滿足AVI即可

當(dāng)且僅當(dāng)=1,即x=0等號(hào)成立，所以“41.

15.已知函數(shù)=,g(x)=hlnx+左(x+1).設(shè)1(x)=/(r)-g(x),其中>>0,若

力(%)20恒成立，求上的取值范圍.

解析：由題意得：x-ex+,>A(lnx+x+l)=>e,nx+JC+,>A(lnx+x+l)

因?yàn)?x+川>k\\nx+x+\),當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立

因?yàn)閑*Nex,所以等價(jià)于證：e(lnx+x+l)>A(lnx+x+l)

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立，所以攵Ke.

16.已知函數(shù)/(x)=x/〃x,/'(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).證明：f(x)<2ex'2

X

解析：由題意得：x\nx<2ex'2因?yàn)镮nxW一(當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立)

9e

YY2V-2

等價(jià)于證明x二42優(yōu)"=>-—<2e~],構(gòu)造g(x)=—

eexex

則g[x)="^,易知8(、濡=8出=26-

17.若函數(shù)/。)=%(/'一〃)—"x—1無(wú)零點(diǎn)，則整數(shù)。的最大值是()

A.3B.2C.1D.0

解析：/(x)=x(e2x-。)一Inx-1>0

=>e""，-ax-Inx-1>2x+Inx+1-ax-Inx-1=(2-a)x>0

=>。<2/.a=1

18.已知/(x)=lnx+ox-a.若g(x)=0i-/⑺的最小值為A/,求證A/W1.

解析：構(gòu)造