2024屆山東省寧陽(yáng)第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省寧陽(yáng)第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表:1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中,一定有零點(diǎn)的是()A.(1,2) B.(2,4)C.(4,5) D.(5,6)3.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且該梯形的面積為,則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.44.已知函數(shù),則()A.-1 B.2C.1 D.55.已知命題,則p的否定為()A. B.C. D.6.點(diǎn)到直線的距離等于()A. B.C.2 D.7.,,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知α是第三象限的角,且,則()A. B.C. D.9.若直線與直線相交,且交點(diǎn)在第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.10.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則()A.

4,6

B.C

D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則直線方程為_(kāi)_____.12.已知向量,,若,則的值為_(kāi)_______.13.如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____14.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15.已知函數(shù),那么_________.16.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3,,則的取值范圍是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算(1);(2)計(jì)算:;(3)已知,求.18.直線過(guò)點(diǎn),且傾斜角為.(1)求直線的方程;(2)求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.19.蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物,不僅可以美化居室、凈化空氣,又可以美容保健,因此深受人們歡迎,在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng),某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)栽培蘆薈,為了解行情,進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,從4月1日起,蘆薈的種植成本Q(單位:元/10kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)情況如下表:上市時(shí)間(t)50110250種植成本(Q)150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式.;;;(2)利用你得到的函數(shù)關(guān)系式,求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本20.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)若函數(shù),且對(duì)任意的,,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵,,∴;∵,∴;∵,∴,∴,又,,∴,∴綜上可知故選:B2、C【解析】由表格數(shù)據(jù),結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴,,,,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選:C.3、D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理,把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形,結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法原理,把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形,如圖所示;設(shè)該梯形的上底為a,下底為b,高為h,則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°;∵等腰梯形的體積為(a+b)h′=(a+b)?hsin45°=,∴(a+b)?h==4,∴該梯形的面積為4故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值,將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi),∴故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題,考查運(yùn)算求解能力,是簡(jiǎn)單題.5、D【解析】全稱命題的否定為存在命題,利用相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題,命題,則為.故選:D6、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解:由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離等于.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因?yàn)?,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B8、B【解析】由已知求得,則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角,且,,.故選:B.9、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn),由交點(diǎn)在第一象限知:解得,即是銳角,故,選C.10、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)答案項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可【詳解】,A錯(cuò)誤={2,3,4,5,6,7}=,B正確

{3,4,5,7},C錯(cuò)誤,,D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,較簡(jiǎn)單二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由題意可知,直線應(yīng)與直線平行,可設(shè)直線方程為,由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離,通過(guò)距離相等,即可求解出,完成方程的求解.【詳解】解:由題意可設(shè)直線的方程為,則,解得或舍去,故直線的方程為故答案為:.12、【解析】因?yàn)?,,,所以,解得,故答案為?3、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,解方程,即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),由,可得;當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),由,可得(舍).綜上所述,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為:.14、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系,易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,∴∴<k<2故答案為【點(diǎn)睛】(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式(2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”,它們常結(jié)合在一起,而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心,通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值,再求的值.【詳解】,所以.故答案為:316、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案:點(diǎn)睛:根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí),需要綜合考慮邊的限制條件,在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用,必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零,并由此得到不等式,進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】(1)(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),代入計(jì)算可得答案;(3)由,可得,即,將所求平方,代入即可得答案【詳解】(1);(2)(3)∵=3,∴()2=x2+x﹣2+2=9,∴x2+x﹣2=7則()2=x2+x﹣2﹣2=5,∴【點(diǎn)睛】此題主要考查指對(duì)冪四則運(yùn)算,熟練掌握指對(duì)冪的基本知識(shí)點(diǎn)很容易求解,屬于簡(jiǎn)單題目18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)傾斜角得到斜率,再由點(diǎn)斜式,即可得出結(jié)果;(2)分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出三角形面積.【詳解】(1)∵傾斜角為,∴斜率,∴直線的方程為:,即;(2)由(1)得,令,則,即與軸交點(diǎn)為;令,則,以及與軸交點(diǎn)為;所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.19、(1)應(yīng)選擇二次函數(shù);(2)當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí),種植成本最低為100元/10kg【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù),代入數(shù)據(jù)即可求出解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問(wèn)1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知,反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù),故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有,而函數(shù),,均為單調(diào)函數(shù),這與題表所給數(shù)據(jù)不符合,所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入,可得解得所以,蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)(天)時(shí),,即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí),種植成本最低為100元/10kg20、(1).(2)(2,+∞).【解析】(1)使對(duì)數(shù)式有意義,即得定義域;(2)命題等價(jià)于,如其中一個(gè)不易求得,如不易求,則轉(zhuǎn)化為恒成立,再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問(wèn)題求解【詳解】(1)由題可知且,所以.所以的定義域?yàn)?(2)由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為,對(duì)任意恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令,則恒成立.當(dāng)時(shí),,不滿足題意.當(dāng)時(shí),,解得,因?yàn)?,所以舍?當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸為,當(dāng),即時(shí),,所以;當(dāng),即時(shí),,無(wú)

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