2024屆四川省名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.2．設(shè)，表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.3．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.4．在中，，則的值為A. B.C. D.25．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.6．（）A B.C. D.7．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.8．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.最小正周期為9．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.10．方程組的解集是（）A. B.C. D.11．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.12．已知、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；14．__________.15．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________16．已知，，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.19．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說(shuō)明理由22．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問(wèn)題：（1）若為等腰三角形，求和的長(zhǎng)；（2）求面積S最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】判斷所給選項(xiàng)中的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒(méi)有公共點(diǎn)，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).3、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.4、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型5、D【解析】依次計(jì)算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.6、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選：A7、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B8、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對(duì)稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)椋允呛瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：C9、B【解析】確定集合的元素個(gè)數(shù)，利用集合真子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個(gè)數(shù)為，故集合的真子集個(gè)數(shù)為.故選：B.10、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A11、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來(lái)求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.12、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由直線，即，此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定，此類問(wèn)題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見(jiàn)的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力14、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.15、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即最小值為.故答案為：16、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開(kāi).【詳解】，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而；（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，∴，（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計(jì)算得出（）若，即，，故此時(shí)不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.18、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見(jiàn)解析【解析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行∵在中，分別為、的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐體積的計(jì)算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.點(diǎn)評(píng)：計(jì)算三棱錐體積時(shí)，注意可以根據(jù)需要讓任何一個(gè)面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐20、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問(wèn)2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，又，，由可得，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，?/p>