2024屆新疆沙雅縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆沙雅縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.6．如圖，在矩形中，是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則A. B.C. D.7．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.11．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為_(kāi)_______.14．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為_(kāi)_________15．已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.16．的值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍19．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.20．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫(xiě)出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍21．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點(diǎn)P為幾何體中線段AD的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE22．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求三棱錐體積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.3、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C4、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，且，解得，故選：B5、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.6、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個(gè)單位.故選：A8、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小9、D【解析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A12、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.16、11【解析】進(jìn)行對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為：11三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過(guò)，求出，進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問(wèn)1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z【小問(wèn)2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以解得．故m的取值范圍是19、（1）見(jiàn)解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過(guò)作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過(guò)作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴(yán)格地滿足所需的條件，屬于中檔題.20、（1）（2）詳見(jiàn)解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對(duì)值符號(hào)后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出圖象由題意得在時(shí)都成立，可得在時(shí)都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，在時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點(diǎn)分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵21、證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，證明BPQE四點(diǎn)共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點(diǎn)共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應(yīng)用