大慶市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

大慶市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如果全集,,,則A. B.C. D.2．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知x，，且，則A. B.C. D.5．比較,,的大小（）A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.7．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.8．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.9．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，10．已知，那么（）A. B.C. D.11．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.12．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則________.（用m，n表示）14．已知向量,其中，若，則的值為_________.15．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__16．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.18．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預(yù)測當天12時的溫度（，結(jié)果保留整數(shù)）.19．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.20．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預(yù)防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）21．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面22．已知函數(shù)，直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.2、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題3、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值5、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.9、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.10、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因為在單調(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.11、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.12、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：14、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等16、16【解析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，令，結(jié)合題意及（1）的結(jié)論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.18、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答；（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關(guān)參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，而當時，，則，又，有，所以這段曲線的解析式為：，.小問3詳解】由（2）知，當時，，預(yù)測當天12時的溫度為27℃.19、（1）（2）或.【解析】（1）將圓的一般方程化為標準方程,根據(jù)兩個交點,結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】（1）由已知可得圓的標準方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）應(yīng)選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結(jié)論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【