2024屆重慶第二外國語學(xué)校高數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆重慶第二外國語學(xué)校高數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.3．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.5．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.8．已知，，，下列不等式正確個數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.10．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______12．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________13．若直線：與直線：互相垂直，則實數(shù)的值為__________14．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________15．已知函數(shù)的圖像恒過定點，若點也在函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知是方程的兩根，且.求：及的值.17．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值18．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.19．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實數(shù)m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數(shù)m的取值范圍21．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.2、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B3、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.4、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.5、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解6、B【解析】等價于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解7、B【解析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵8、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對選項一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，②對；由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，①對；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，③對；由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，④對故選：D9、B【解析】由對數(shù)的運算法則可得：，當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；據(jù)此可得：概率空間中的7個數(shù)中，大于1的5個數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.10、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：213、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.14、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.15、1【解析】首先確定點A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據(jù)此可知點A的坐標(biāo)為，點在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則等知識，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、1，.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化17、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.18、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】19、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小問1詳解】當(dāng)時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是20、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范