安徽省淮南一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

安徽省淮南一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-73．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.24．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.7．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.8．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若命題，，則的否定為___________.12．已知，則___________13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________14．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________15．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知向量，，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，，且，試求：的最小值17．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）20．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時，求的值.（2）若是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.21．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.2、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋堑诙笙薜慕?，所以，所?所以.故選：B3、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.4、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：A5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，故選：B6、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題7、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.8、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征9、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D10、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?3、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：14、【解析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.15、【解析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因?yàn)?，為非零?shí)數(shù)，所以且，由此可得，當(dāng)時，的最小值等于17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進(jìn)而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點(diǎn)睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手20、（1）；（2）直線過定點(diǎn)；（3）【解析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【詳解】解：（1），點(diǎn)到的距離，（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線過定點(diǎn)）（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”四邊形的面積的最大值為21、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果