安徽省臨泉縣第一中學2024屆高一上數學期末預測試題含解析

安徽省臨泉縣第一中學2024屆高一上數學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-12．已知偶函數在區(qū)間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.3．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移4．已知函數，則（）A. B.C. D.5．函數在上的圖象為A. B.C. D.6．函數的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)7．已知函數,若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.8．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離9．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.10．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.11．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.12．下列函數中，在區(qū)間單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則________14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.16．函數的最小正周期為，且.當時，則函數的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面18．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍19．設函數的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數a的取值范圍.20．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）21．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.22．（1）當，求的值；（2）設，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.2、D【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區(qū)間內單調遞減，結合偶函數定義得，再判斷，和的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.【詳解】偶函數的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內單調遞增可知，在區(qū)間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.3、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.4、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、B【解析】直接利用函數的性質奇偶性求出結果【詳解】函數的解析式滿足，則函數為奇函數，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數的性質的應用．屬中檔題.6、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.7、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題9、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.10、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.11、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.12、B【解析】根據單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區(qū)間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數，在為增函數，所以在為增函數，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數，，為增函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，故D錯誤.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.5【解析】利用誘導公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15、二或四【解析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.16、①.②.【解析】根據最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據為等腰三角形得到，再根據平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.18、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的定義域、指數函數的性質可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數定義域及指數不等式的求解，考查了集合的運算及根據集合間的關系求參數，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結合三角函數基本關系式，即可求解；（2）由（1）知，根據三角函數的基本關系式和誘導公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.21、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據對數的真數大于零，求出函數的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域