安徽省六安一中2024屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

安徽省六安一中2024屆高一數學第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.2．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.3．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.4．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.5．的值是（）A. B.C. D.6．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.48．下列函數中，為偶函數的是（）A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定11．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.12．已知,則os等于（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數過點，若，則________14．函數的定義域是________15．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.16．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值18．設函數是增函數，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數；（3）解不等式19．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.20．已知函數，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍21．定義在上的函數（且）為奇函數（1）求實數的值；（2）若函數的圖象經過點，求使方程在有解的實數的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.22．已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A2、C【解析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．考查學生分析問題的能力3、A【解析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.4、D【解析】利用函數的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數，∴.故選：D.5、C【解析】根據誘導公式即可求出【詳解】故選：C6、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.8、D【解析】利用函數的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數定義域為：，且，所以為奇函數，故錯誤；B，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；C，，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；D，因為函數定義域為：R，，所以函數為偶函數，故正確；故選：D.9、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A10、A【解析】分析：利用作差法，根據“拆角”技巧，由三角函數的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數的性質，兩角和與差的三角函數以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.11、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選12、A【解析】利用誘導公式即可得到結果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：14、##【解析】利用對數的真數大于零可求得原函數的定義域.【詳解】對于函數，，解得，故函數的定義域為.故答案為：.15、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：16、【解析】根據圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數的單調區(qū)間解不等式可得；（3）先根據x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數的單調遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.18、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數，對于任意都有的函數（2）利用函數的奇偶性的定義轉化求解即可（3）利用已知條件轉化不等式，通過函數的單調性轉化求解即可【小問1詳解】因為函數是增函數，對于任意都有，這樣的函數很多，其中一種為：，證明如下：函數滿足是增函數，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數是增函數，所以，所以或.所以的解集為：.19、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據正弦函數復合函數單調性即可求解；(2)根據求出的范圍，再根據正弦函數最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.20、（1）；（2）【解析】（1）根據二次函數與對應一元二次不等式的關系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據二次函數的圖象與性質，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數的關系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數，且在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式(組)的解法與應用問題，綜合性較強，屬中檔題.21、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據題意可得，即可得解；（2）根據函數的圖象經過點，可得函數經過點，從而可求得，在求出函數在時的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數是定義在上的奇函數，所以，解得，當時，，此時，故當時，函數為奇函數，所以；【小問2詳解】解：因為函數的圖象經過點，所以函數經過點，故，即，當時，函數為增函數，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當時，函數單調遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當時，函數單調遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當時，；當時，22、（1），；（2）【解析】