安徽省阜陽市界首市2023-2024學年數學高一上期末調研試題含解析

安徽省阜陽市界首市2023-2024學年數學高一上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算：（）A.0 B.1C.2 D.32．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④3．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.4．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.5．若函數恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.47．一個袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.8．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.29．將化為弧度為A. B.C. D.10．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________12．函數在區(qū)間上的值域是_____.13．已知直線：，直線：，若，則__________14．某班有39名同學參加數學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數學和化學小組有多少人__________.15．設函數（e為自然對數的底數，a為常數），若為偶函數，則實數______；若對，恒成立，則實數a的取值范圍是______16．已知直線與圓相切，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.18．已知函數（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知函數，其中.（1）若函數的周期為，求函數在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數，求的最大值，并探究此時函數的零點個數.20．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍21．已知函數f(x)＝是奇函數.（1）求實數m的值；（2）若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B2、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D3、B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.4、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A5、D【解析】由分段函數可知必須每段有且只有1個零點，寫出零點建立不等式組即可求解.【詳解】因為時至多有一個零點，單調函數至多一個零點，而函數恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D6、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.7、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.8、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.9、D【解析】根據角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.10、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：12、【解析】結合的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數在區(qū)間上的值域是.故答案為：13、1【解析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.14、【解析】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數學和化學小組的人數為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數學和化學小組有人.故答案為：.15、①.1②.【解析】第一空根據偶函數的定義求參數，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，16、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得，再利用誘導公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.18、（1）在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）利用定義法，設出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據第（1）問得到在區(qū)間上的單調性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，且，有因為，且，所以，于是，即故在區(qū)間上單調遞增【小問2詳解】由第（1）問結論可知，因為在區(qū)間上單調遞增,，所以在區(qū)間上的值域為19、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數的性質即可得出結果；(2)利用三角函數的性質求出的單調增區(qū)間，根據題意和集合之間的關系求出；將問題轉化為函數與的圖象交點的個數，作出圖形，利用數形結合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數在上的值域為.【小問2詳解】因為在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上為單調遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當時，函數的零點個數轉化為函數與的圖象的公共點的個數.畫圖得：由圖知與的圖象的公共點的個數共6個，即的零點個數為6個.20、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.21、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據函數是奇函數求得的解析式，比照系數，即可求得參數的值；（2）根據分段函數的單調性，即可列出不等式，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）設x＜0，則－x＞