安徽省合肥市新城高升學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市新城高升學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.2．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點(diǎn)4．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.55．下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是A. B.C. D.6．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}7．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.9．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.10．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時，函數(shù)取得最小值為_________.12．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.13．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.15．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，則的最小值是______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某企業(yè)為努力實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？17．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.18．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時，求x的值19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.21．已知，且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.2、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數(shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點(diǎn)，故正確；故選：B4、B【解析】當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時故選：B5、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A6、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.7、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.8、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負(fù)，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C9、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A10、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為，∴當(dāng)時，最小值為.故答案為：；－3.12、27【解析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.13、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.14、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)15、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）年.【解析】（1）設(shè)今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，再把代入解關(guān)于的不等式即可得答案【詳解】解：設(shè)今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的.17、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，或.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當(dāng)時，有，，當(dāng)時，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，或.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當(dāng)f（x）取得最小值時，x=【點(diǎn)睛】向量間的位置關(guān)系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡計算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域為.20、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點(diǎn)，方程至少有一個實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2