安徽省滁州市部分高中2023-2024學年高一上數學期末質量檢測模擬試題含解析

安徽省滁州市部分高中2023-2024學年高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.32．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.133．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數圖像大致形狀是（）A. B.C. D.4．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.65．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.6．下列函數中，是奇函數，又在定義域內為減函數是（）A. B.C. D.7．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.8．給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．化簡的結果是（）A. B.1C. D.210．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數的圖象過點，則___________.12．過點且與直線垂直的直線方程為___________.13．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________15．函數是冪函數且為偶函數，則m的值為_________16．兩平行直線與之間的距離______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.18．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數，且.（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性.（2）求滿足的實數x的取值范圍.20．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.21．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.2、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.3、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據二次函數的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】由一元二次方程的根與系數的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數解，由題意，，所以故選：D5、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D6、C【解析】是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選C7、B【解析】由三角函數定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B8、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B10、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.12、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：13、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為14、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的表面積15、【解析】由函數是冪函數，則，解出的值，再驗證函數是否為偶函數，得出答案.【詳解】由函數是冪函數，則，得或當時，函數不是偶函數，所以舍去.當時，函數是偶函數，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數的概念和冪函數的奇偶性，屬于基礎題.16、2【解析】根據平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式進行求解即可；（2）根據同角三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.18、(1)；(2).【解析】因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）（2）19、（1）定義域為，奇函數；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】（1）根據題意，先求出函數的定義域，進而結合函數的解析式可得，即可得結論；（2）根據題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據題意，，則有，解可得，則函數的定義域為，又由，則是奇函數；（2）由得①當時，，解得；②當時，，解得；當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的應用，注意判斷奇偶性要先求出函數的定義域，屬于中檔題20、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的