滁州市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

滁州市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.2．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.4．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n5．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-111．已知，則的值為A. B.C. D.12．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.14．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是__________15．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____16．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額為42000）稅率（%）速算扣除數(shù)13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額60000）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術(shù)企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①請計算表1中的數(shù)X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應(yīng)納稅所得額.18．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合20．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.21．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.22．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.3、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C5、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.6、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C10、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B11、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形12、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：14、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷15、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.16、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即可求解；（2）根據(jù)速算法則求出X即可，由速算法則計算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設(shè)個人全年應(yīng)納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數(shù)3，；按照級數(shù)2，；顯然，所以應(yīng)該參照“級數(shù)3”計算.假設(shè)他的全年應(yīng)納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元.18、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應(yīng)的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.19、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時20、，2，.【解析】先對函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標式化簡為標準型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).21、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.22、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對a討論，，，結(jié)合