廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

）2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期中測試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．故選：B2.設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】舉反例可判斷選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；利用作差法證明選項(xiàng)D正確．【詳解】當(dāng)，，時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故，D選項(xiàng)正確．故選：D．3.當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及一元二次不等式的解法計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，故，即A正確；故選：A4.已知，，且，則的最小值是（）A.1 B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．故選：D．5.下列不等式中，解集為R的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)判斷A，利用特殊值判斷BC，由判別式判斷D．【詳解】選項(xiàng)A，，且，所以恒成立，A滿足題意；選項(xiàng)B，時(shí)，，B不符合題意；選項(xiàng)C，時(shí)，，C不符合題意；選項(xiàng)D，，因此不等式的解集不是R，不符合題意；故選：A．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意義即可求解.【詳解】要使有意義，只需要，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.7.函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入計(jì)算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A.8.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解，即可代入求解.【詳解】設(shè)，則，所以，故，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合間的運(yùn)算及關(guān)系運(yùn)算分析即可得解.【詳解】解：由題意，集合，由可得，則或或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；因?yàn)闀r(shí)有且只有一個(gè)根，所以.所以的值可以為.故選：ABD.10.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、基本不等式等知識求得正確答案.【詳解】依題意，，，且，A選項(xiàng)，，，當(dāng)時(shí)等號成立，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由于，所以由基本不等式得，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABCD11.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”妙用與逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，均為正?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，而，均為正數(shù)，故等號不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.12.函數(shù)的定義域?yàn)?，已知是奇函?shù)，，當(dāng)時(shí)，，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A. B.在單調(diào)遞增 C. D.【答案】AC【解析】【分析】由題設(shè)得且關(guān)于中心對稱，求得，進(jìn)而求參數(shù)a判斷區(qū)間單調(diào)性，再由證得是的一個(gè)周期，根據(jù)周期性求.【詳解】∵是奇函數(shù)，則，∴，故C正確；又，故，所以，即是的一個(gè)周期，故A正確；由關(guān)于中心對稱，即函數(shù)在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性一致，由，則時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即B錯(cuò)誤；由上知：，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，集合，若，則______.【答案】【解析】【分析】由交集定義分類討論可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，，則，所以或，則或或，當(dāng)時(shí)，集合，集合，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，集合，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，集合，集合，此時(shí)，不合題意；所以.故答案為：14.若“”是“”充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】由充分條件定義直接求解即可.【詳解】“”是“”的充分條件，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15.已知，則的最大值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出的最大值.【詳解】由題意，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即，故答案為：.16.設(shè)函數(shù)則__________.【答案】1【解析】【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代入相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：1四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集U=R，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）先求，再求其補(bǔ)集即可；（2）按照集合B是否為空集分類討論，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)榧?，所以，所以?【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí).當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）若，試討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）利用含參一元二次不等式的解法分類討論求解；（2）利用分離參變量的方法求解.【小問1詳解】若不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式，解得，該不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，因式分解可得，因?yàn)椋坏仁娇勺優(yōu)?，（i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問2詳解】對于，恒成立，化簡得在上恒成立，設(shè)，該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，，所以，則的取值范圍為.19.已知二次函數(shù).（1）若的解集為，解關(guān)于的不等武；（2）若不等式對恒成立，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的解求得的關(guān)系式，再解一元二次不等式求得正確答案.（2）根據(jù)判別式列不等式，利用基本不等式求得正確答案.【小問1詳解】由于的解集為，所以，則，所以不等式可化為，，解得，所以不等武的解集為.【小問2詳解】依題意，不等式對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，顯然，所以，即，則，則，若，則，此時(shí).所以，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值為.20.已知.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出方程的兩根為、，然后通過計(jì)算并檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)得出，然后結(jié)合題意得出對于任意的實(shí)數(shù)都有，最后令，分為、、三種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，，所以方程的兩根為、，故，解得，?jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)、時(shí)，不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，即對于任意的實(shí)數(shù)，都有，令，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，即，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，即，解得，綜上所述，，的取值范圍為.21.港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生全程需要加兩次油，由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油.（1）若第一次加油時(shí)燃油的價(jià)格為5元/升，第二次加油時(shí)燃油的價(jià)格為4元/升，請計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格（平均價(jià)格總價(jià)格總升數(shù)）；（2）分別用m，n（）表示劉先生先后兩次加油時(shí)燃油的價(jià)格，請計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格，選擇哪種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算？并給出證明.【答案】（1）方案一元升；方案二元升（2）方案二比較經(jīng)濟(jì)劃算，證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由平均價(jià)格的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由平均價(jià)格的計(jì)算公式，代入計(jì)算，然后作差，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】第一種方案，兩次加油共花費(fèi)元，兩次共加了升燃油，所以平均價(jià)格為元升；第二種方案，兩次加油共花費(fèi)元，兩次共加了升燃油，所以平均價(jià)格為元升；【小問2詳解】由題意可得，第一種方案，兩次加油共花費(fèi)元，兩次共加了升燃油，所以平均價(jià)格為元升；第二種方案，兩次加油共花費(fèi)元，兩次共加了升燃油，所以平均價(jià)格為元升；且，所以選擇第二種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算.22.設(shè)，，函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式解集；（2）若在上的最小值為，求的