河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年高一（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上；2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．問答非選擇題時．將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.英文單詞excellent的所有字母組成的集合共有（）A.6個元素 B.7個元素 C.8個元素 D.9個元素【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性判斷即可.【詳解】excellent的所有字母組成的集合為，共有6個元素．故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定判斷.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C.3.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過舉反例和不等式性質(zhì)即可得答案.【詳解】取，，有，A，B均錯誤．因為，，所以，C正確，D錯誤．故選:C.4函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)圖象的對稱性排除選項C，再由函數(shù)在的單調(diào)性或值域可得出正確答案.【詳解】由已知，，則，故是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C項錯誤；當(dāng)時，，則，故AD項錯誤，應(yīng)選B.又設(shè)，且，則，故，則有，即，故在上單調(diào)遞減.綜上，函數(shù)圖象的性質(zhì)與選項B中圖象表示函數(shù)的性質(zhì)基本一致.故選：B.6.設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，且，則“其中一條邊長為6”是“的周長為16”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】當(dāng)?shù)囊粭l邊長為6時，若，則，得的周長為，若，則，得的周長為，當(dāng)?shù)闹荛L為16時，由，且，得，，則的一條邊長為6，所以“其中一條邊長為6”是“的周長為16”的必要不充分條件.故選：B7.若關(guān)于x的不等式對恒成立，則a的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含參一元不等式恒成立對分類討論即可得a的取值集合.【詳解】當(dāng)時，不等式化為對恒成立；當(dāng)，要使得不等式對恒成立，則，解得綜上，a的取值集合為.故選：D.8.定義域為的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】依題意，定義域為的函數(shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對稱，而時，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，，所以，所以.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各選項中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】【分析】由兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同判斷即可.【詳解】選項A，因為，且兩函數(shù)定義域都是，故兩函數(shù)是同一個函數(shù)，所以A正確；選項B，因為的定義域為，而的定義域為，故兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以B錯誤；選項C，，且定義域都為，故兩函數(shù)是同一個函數(shù)，所以C正確；選項D，的定義域為，的定義域為，故兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以D錯誤.故選：AC.10.已知冪函數(shù)滿足，則（）A. B.C.的圖象經(jīng)過原點(diǎn) D.的圖象不經(jīng)過第二象限【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念與指數(shù)冪的運(yùn)算得，結(jié)合圖象逐項判斷即可得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，根據(jù)題意可得，解得，則，的圖象如圖所示：則的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，不經(jīng)過第二象限．故選：ACD.11.“集合只有3個真子集”的一個充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由集合A中只有2個元素，求的取值范圍，再通過包含關(guān)系驗證結(jié)論成立的充分不必要條件.【詳解】集合只有3個真子集，即集合A中只有2個元素，因為，則有：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；則的取值范圍為，由，，，可知選項ABD中的范圍符合充分不必要條件；又因為與之間沒有包含關(guān)系，可知是的既不充分也不必要條件；故選：ABD.12.函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，則的值可能為（）A. B. C.8 D.9【答案】BCD【解析】【分析】分類討論得到的圖象，然后分、和三種情況討論求解即可.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，．作出的圖象，如圖所示．當(dāng)時，由，即，解得．當(dāng)時，．當(dāng)時，由，即，解得．當(dāng)時，．根據(jù)在上的最大值為4，最小值為，可對作如下討論：若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，令，解得（舍去）或5．綜上可得，，，故．故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某停車場的收費(fèi)規(guī)則：停車1小時以內(nèi)（含1小時整）收費(fèi)5元；停車超過1小時，超出部分按每小時2元收費(fèi)，不足1小時按1小時收費(fèi)．王先生某日上午10：00進(jìn)入該停車場停車，當(dāng)日下午2：35駛出該停車場，則王先生應(yīng)付的停車費(fèi)為______元．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)題意得到王先生的停車時長，然后求停車費(fèi)即可.【詳解】依題意得，王先生的停車時長為4小時35分，則按5小時計費(fèi)，王先生應(yīng)付的停車費(fèi)為元．故答案：13.14.已知，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的變形公式求解可得答案.【詳解】因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最大值為．故答案為：.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】由定義區(qū)間的對稱性可解得，再由奇函數(shù)定義求解參數(shù)即可.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因為是奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，化簡得，因為該等式對恒成立，所以.故答案為：；.16.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，，則______．【答案】14【解析】【分析】由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得為定值，可以設(shè)，則，又由，可得的解析式求.【詳解】，，是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，，解得，得，所以.故答案為：14.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到集合，然后求交集即可；（2）根據(jù)得到，然后分和兩種情況求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，因為，所以．【小問2詳解】因為，所以．當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，，解得．綜上，m的取值范圍為．18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求m的值；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出m的值；（2）由解不等式得出a取值范圍.【小問1詳解】解：由冪函數(shù)的定義可得，即，解得或.因為在上單調(diào)遞減，所以，即，則【小問2詳解】設(shè)，是R上的增函數(shù).由（1）可知，即，則，解得，即a的取值范圍為.19.已知函數(shù)．（1）求的解析式；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明詳見解析【解析】【分析】（1）利用湊配法求得的解析式.（2）先求得的解析式并判斷出單調(diào)性，然后利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.【小問1詳解】，所以.【小問2詳解】，在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，，其中，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.20.已知某污水處理廠的月處理成本y（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．當(dāng)月處理量為120萬噸時，月處理成本為49萬元．該廠處理1萬噸污水所收費(fèi)用為0.9萬元．（1）該廠每月污水處理量為多少萬噸時，才能使每萬噸的處理成本最低？（2）請寫出該廠每月獲利（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每月獲利的最大值，【答案】（1）當(dāng)每月污水處理量為萬噸時，每萬噸的處理成本最低（2），最大值為萬元【解析】【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正確答案.（2）先求得的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【小問1詳解】依題意，，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)每月污水處理量為萬噸時，每萬噸的處理成本最低.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)萬噸時，取得最大值為萬元.21.已知定義在上的函數(shù)滿足，，．（1）試判斷奇偶性，并說明理由．（2）證明：．【答案】（1）偶函數(shù)，證明見詳解（2）證明詳解【解析】【分析】（1）令，可得，再令，結(jié)合偶函數(shù)的定義即可判定；（2）令，可得，又，即可證明原不等式成立.【小問1詳解】為偶函數(shù)，理由如下：令，由，得，又，所以，令，則，所以，即，，故為偶函數(shù).【小問2詳解】令及，可得，所以，即，又，當(dāng)時，等號成立，故，即，故原不等式得證.22.已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)，時，求原不等式的解集；（2）當(dāng)時，求原不等式的解集；（3）在（1）的條件下，若不等式恰有1000個整數(shù)解，求的取值集合.【答案】（1）（2）答案見解析（3）或或【解析】【分析】（1）代入數(shù)據(jù)直接解不等式即可.（2）變換得到，考慮，，，四種情況，解不等式得到答案.（3）根據(jù)解集確定，考慮最小值分別為，，三種情況，計算得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時，原不等式即為，即．因為，所以，所以原不等式的解集為．【小問2詳解】當(dāng)時，原不等式可化為．當(dāng)時，原不等式即為，此時，原不等式的解集為；當(dāng)時，，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式即為，此時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式可化為，此時，原不等式的解集為或．綜上所述：當(dāng)或時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等