河南省大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段性測(cè)試（二）（11月）數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．34．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．如圖，為了測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)塔塔尖之間的距離，選取了同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與（在同一鉛垂平面內(nèi)）．已知在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的仰角為，且米，則（）A．米 B．400米 C．米 D．米8．已知，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．的定義域?yàn)镃．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)10．已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結(jié)論正確的是（）參考數(shù)據(jù)：．A． B．C．在處取得極小值 D．在區(qū)間的最小值為11．已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若的最小正周期為，則C．若在區(qū)間上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D．若，則的最小值為212．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則或B．若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則C．當(dāng)時(shí)，恰有5個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，僅有1個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．14．已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為________．15．已知，且，則________．16．已知函數(shù)，若不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，的圖象上與該最大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．18．（12分）某村民欲修建一座長(zhǎng)方體形水窖，水窖的容積為6立方米，深度為1.5米，底面周長(zhǎng)不超過10米，水窖的底部每平方米造價(jià)為400元，側(cè)面每平方米造價(jià)為200元，頂部每平方米造價(jià)為300元，設(shè)水窖的底面一邊長(zhǎng)為（單位：米），總造價(jià)為（單位：元）．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域．（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，水窖的總造價(jià)最低？最低是多少？19．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）已知，求面積的取值范圍．20．（12分）如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．21．（12分）已知曲線在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知為整數(shù)，關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性．（Ⅱ）已知關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根．（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┣笞C：．2023-2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．A2．A3．C4．C5．A6．B7．D8．B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．AD10．BCD11．ABC12．CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．914．15．16．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解析：（Ⅰ）設(shè)的最小正周期為．由題知，，，，，，，，．（Ⅱ）由題知，，，，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?8．解析：（Ⅰ）由題知，水窖底面積為平方米，水窖底部造價(jià)為元，頂部造價(jià)為元．水窖的底面一邊長(zhǎng)為，水窖底面的另一邊長(zhǎng)為，水窖的側(cè)面積為，水窖側(cè)面的造價(jià)為，．由解得，定義域?yàn)椋á颍┯桑á瘢┲?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，，當(dāng)時(shí)，水窖總造價(jià)最低，最低為5200元．19．解析：（Ⅰ），，．，，，．，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由正弦定理知，．，，，，面積的取值范圍為．20．解析：（Ⅰ）由題知，，由余弦定理知，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．如圖所示，作，垂足分別為，則．，，．．21．解析：（Ⅰ）由題知，，，在處的切線方程為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，在上是增函數(shù)，關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，不等式即在時(shí)恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，在區(qū)間是增函數(shù)，，存在，使，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，，，又為整數(shù)，的最大值為3．22．解析：（Ⅰ）由題知，若，則，令，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．（Ⅱ）（ⅰ）由題可知方程即，即有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，