江蘇省淮安市2023-2024學年高一上學期期中模擬數(shù)學試題

2023-2024學年江蘇省淮安市高一（上）期中檢測模擬試題一、單選題.（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義得，故選：A.2.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可得到答案【詳解】解：，，當且僅當即時取等號，故選：C3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質即可求解.【詳解】.故選：B4.設全集，集合，集合，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得或，進而計算出.【詳解】全集，集合，或，且集合，.故選D【點睛】本題考查了集合的交集和補集的運算，屬于基礎題.5.已知滿足，且，，那么．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由，可得，，∴，故選B.6.若命題“對任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)原命題為真可得，即可得出命題為假命題時m的取值范圍．【詳解】當原命題為真時，恒成立，即由命題為假命題，則．故選：A.7.已知是定義在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的單調性，得到每段都是單調遞減，并注意分界點處的取值，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.8.對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么不等式成立的充分不必條件要是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法、充分必要條件運算分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得，解得：，因此或或，又因表示不大于的最大整數(shù)，于是得或或，所以．那么，不等式成立的充分不必要條件，即選出不等式的解集的一個非空真子集即可．據(jù)此判斷選項B選項滿足要求．故選：B.二、多選題.（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知集合，，，若，則滿足條件的實數(shù)可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性必有或，解出后根據(jù)元素的互異性進行驗證即可．【詳解】解：由題意得，或，若，即，或，檢驗：當時，，與元素互異性矛盾，舍去；當時，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經驗證或為滿足條件的實數(shù)．故選：AC．【點睛】本題主要考查集合中元素互異性，屬于基礎題．10.下列說法中正確的有（）A.“”是“”成立的充分不必要條件B.命題：，均有，則否定：，使得C.設是兩個數(shù)集，則“”是“”的充要條件D.設是兩個數(shù)集，若，則，【答案】ACD【解析】【分析】舉反例可判斷A選項；由全稱例題的否定是特稱命題可判斷B選項；由集合間的交集運算和集合間的關系可判斷C選項；由集合非空和集合與元素間的關系可判斷D選項.【詳解】解：對于A，當時，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對于B，命題：，均有，則命題的否定：，使得，故B不正確；對于C，是兩個數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對于D，是兩個數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確，故選：ACD.11.關于的不等式，下列關于此不等式的解集結論正確的是（）A.不等式的解集可以為B.不等式的解集可以為C.不等式的解集可以為D.不等式的解集可以為【答案】BD【解析】【分析】選項A先假設結論成立，再得到不等式為并求解，最后與解集產生矛盾判斷選項A錯誤；選項B當，時，不等式恒成立，判斷選項B正確；選項C當時不等式成立，判斷選項C錯誤；選項D先假設結論成立，再求解得，符合題意，判斷選項D正確.【詳解】解：選項A：假設結論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故選項A錯誤；選項B：當，時，不等式恒成立，則解集是，故選項B正確；選項C：當時，不等式，則解集不可能為，故選項C錯誤；選項D：假設結論成立，則，解得，符合題意，故選項D正確；故選：BD12.已知，，則下列選項一定正確的是（）A.B.的最大值為C.的最大值為2D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得a，b的范圍，整理可得，利用基本不等式可判斷AB；利用二次函數(shù)的性質可判斷C；利用基本不等式“1”的代換可判斷D.【詳解】，，，，對于A，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故B正確；對于C，因為，所以，，，即，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即，時等號成立，，故D正確故選：BD三、填空題.（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零，零指數(shù)冪底數(shù)不為零，分式的分母不為零列不等式組得出解集即可.【詳解】由題：，解得：且且，所以函數(shù)的定義域為：.故答案：【點睛】此題考查求函數(shù)定義域，關鍵在于準確解出不等式組解集，易錯點在于漏掉特殊情況和端點取值，以及結果的書寫形式必須是集合或區(qū)間.14.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】【分析】由命題的否定為真命題，結合一元二次不等式恒成立有，即可求得.【詳解】命題“，使得”是假命題，則“，使得”是真命題，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，則________．【答案】【解析】【分析】，即，整體代入即可求出的值.【詳解】由題：函數(shù)，，所以，.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)解析式求值，利用整體代入求值，可以結合奇偶性分析，也可依據(jù)指數(shù)冪的運算關系求值.16.定義在上的奇函數(shù)若函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為_____．【答案】【解析】【分析】首先將題意轉化為或，再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象解不等式即可.【詳解】由題意得到與異號，故不等式可轉化為或，根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可得：當時，；當時，，則不等式的解集是．故答案為：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性解不等式，屬于簡單題.四、解答題.（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）求值：；（2）．【答案】（1）81（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)式的運算直接計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)式的運算直接計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式18.（1）設集合，，，求實數(shù)a的值；（2）若集合，，，求滿足條件的實數(shù)x．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），對于集合，分類：或，檢驗即可；（2），即，對元素進行討論求解.【詳解】（1），，顯然，當時，，此時，，與題矛盾，舍去；當時，，此時，，符合題意，所以.（2），即，，，根據(jù)集合中元素互異性：且當，，即，，或，，均滿足題意；當時，解得或（舍去）即，符合題意.綜上：滿足條件的實數(shù)x為【點睛】此題考查通過集合間的關系及元素與集合的關系求解參數(shù)的值，需要注意求值中應該保證集合中元素的互異性進行檢驗，避免出現(xiàn)不合題意情況.19.設函數(shù)，（1）解關于的不等式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；【答案】（1）見解析（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用分類討論思想分和三種情況，并結合二次函數(shù)的圖像進行求解，即可求得時，解集為或，時，解集為時，解集為或；（2）由題意得：恒成立恒成立試題解析：（1）時，不等式的解集為或時，不等式的解集為時，不等式的解集為或（2）由題意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范圍為：20.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最小值記為．(1)求的函數(shù)解析式；(2)求的最大值．【答案】（1）g(a)＝（2）g(a)max＝3【解析】【詳解】(1)①當a<－2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x＝<－1，則g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②當－2≤a≤2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x＝∈[－1，1]，則g(a)＝f＝3－；③當a>2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x＝>1，則g(a)＝f(1)＝5－2a.綜上所述，g(a)＝(2)①當a<－2時，g(a)<1；②當－2≤a≤2時，g(a)∈[1，3]；③當a>2時，g(a)<1.由①②③可得g(a)max＝3.21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件.已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按元來計算）（1）將2020年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【答案】（1）；（2）2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意時，，求出，進一步求出銷售價格，由利潤銷售額固定成本再投入成本促銷費，即可求解.（2）由（1），利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題意知，當時，（萬件），則，解得，.所以每件產品的銷售價格為（元），2018年的利潤.（2）當時，，，當且僅當時等號成立.，當且僅當，即萬元時，（萬元）.故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.22.已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；判斷并證明的單調性；解不等式：【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調性的定義證明：設元，作差，變形，判斷符號，下結論．（3）根據(jù)函數(shù)的單調性即可得