2024屆浙江省杭州市北斗聯(lián)盟數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

2024屆浙江省杭州市北斗聯(lián)盟數(shù)學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知直線經過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.2．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.3．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.84．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.5．函數(shù)的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.7．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．設集合，，則（）A. B.C. D.9．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．12．已知，則_____.13．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.14．求值：2+=____________15．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.17．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.19．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.2、A【解析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的奇偶性和單調性之間的性質，將不等式轉化為不等式組，數(shù)形結合求解即可詳解】因為對任意的，，當，有,所以,當函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性列不等式求解.3、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A4、A【解析】由等差中項的性質可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵，屬基礎題5、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.7、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A8、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D9、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B10、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】求函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調遞增由，解得，此時函數(shù)單調遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵,屬于基礎題．12、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.13、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.14、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則的合理運用15、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.18、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.19、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，20、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因為，且，所以故又因為，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因為，所以.因為，，所以，即，解得或因為，所以，所以21、（1）f(x)在R上單調遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數(shù)單調性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調遞增，