古典概型的應(yīng)用高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊

7.2.2古典概型的應(yīng)用第一課時(shí)溫故知新1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和樹狀圖1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。問題導(dǎo)入1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型.如果考生不會(huì)做,他從4個(gè)備選答案中隨機(jī)地選擇一個(gè)作答,他答對的概率是____.2.從集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一個(gè),這個(gè)集合恰是集合{1,2,3}的子集的概率是____.1/321/43.拋擲兩枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)與出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率分別是_____、______.123456112345622468101233691215184481216202455101520253066121824303627/369/36問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入古典概型的概率公式在古典概型中，同一個(gè)試驗(yàn)中基本事件的個(gè)數(shù)是不是永遠(yuǎn)一定的呢？為什么？

因?yàn)?，一般來說，在建立概率模型時(shí)，把什么看作是一個(gè)基本事件(即一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）是人為規(guī)定的。只要基本事件的個(gè)數(shù)是有限的每次實(shí)驗(yàn)只有一個(gè)基本事件出現(xiàn)，且發(fā)生是等可能的，是一個(gè)古典概型。不一定。典例精析例2書架上放有三套不同的小說,每套均分上、下冊,共六本,從中任取兩本,試求下列事件的概率;(1)取出的書不成套;設(shè)取出第一套書的上下冊分別記為A?,A?,取出第二書的上下分別記為B?,B?,取出第三套書的上下冊分別記為C?,C?.

不區(qū)分取出的兩本書的順序,依題意可知樣本空間?={A?A?,A?B?,A?C?,

A?C?,A?B?,A?B?,A?C?,A?C?,B?B?,B?C?,B?C?,B?C?,B?C?,C?C?},共含有15個(gè)樣本點(diǎn),可以認(rèn)為這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的,從而用古典概型來計(jì)算概率.解析典例精析

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(2)取出的書均為上冊;解析典例精析

(3)取出的書上下冊各一本,但不成套.解析典例精析解析典例精析解析

典例精析解析解法2因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率,所以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況考察試驗(yàn)E?前兩個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球,記錄摸球的所有可能結(jié)果.前兩個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果用樹狀圖表示,如圖7-8.典例精析解析

典例精析解析解法3

因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以對2個(gè)白球不加區(qū)別對2個(gè)黑球也不加區(qū)別,由此得到另一種解法.考察試驗(yàn)E??;4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球,只記錄摸出球的顏色試驗(yàn)E??的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示,如圖7-9.典例精析解析

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鞏固練習(xí)1.袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中任意摸出2個(gè),求至少摸出1個(gè)黑球的概率，2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子,求:(1)“擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率;(2)“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是5或6”的概率.課堂小結(jié)一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿我們要求的概率模型.第二課時(shí)問題導(dǎo)入1.魚與熊掌不可兼得；3.考試中的單項(xiàng)選擇題。4.擲骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6.共同點(diǎn)：不能同時(shí)發(fā)生！2.抽獎(jiǎng)時(shí)，“中獎(jiǎng)”和“不中獎(jiǎng)”。找規(guī)律探究新知A、B互斥ABA與B交集為空集A、B不互斥ABA與B交集不為空集從集合意義理解

在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱作互斥事件。(1)“A發(fā)生B不發(fā)生”;(2)“A不發(fā)生B發(fā)生”;（3）“A,B都不發(fā)生”?；コ馐录?/p>

在一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B).【說明】

（1）互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，這就是概率的加法公式，也稱互斥事件的概率的加法公式．探究新知P(A1∪A2∪???∪An)=P(A1)+P(A2)+???+P(An)2.一般地,如果隨機(jī)事件A1、A2、???、An兩兩互斥,那么有1.事件A1、A2、…、An中至少有一個(gè)發(fā)生表示事件A1+A2+…+An發(fā)生.彼此互斥事件探究新知例4某學(xué)校準(zhǔn)備對秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的競賽項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整,為此,學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個(gè)人接受了調(diào)查,他們被要求在贊成調(diào)整、反對調(diào)整、對這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項(xiàng).調(diào)查結(jié)果如表7-3.典例精析隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者,他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少?典例精析用事件A表示“對這次調(diào)整表示反對”,事件B表示“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”,則事件A和事件B是斥事件,并且事件A∪B就表示“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”由互斥事件的加法公式,得

解析例5某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成某同學(xué)注冊時(shí)將自已生日的四個(gè)數(shù)字0,3,2,5重新編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長時(shí)間未登錄該網(wǎng)站,他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少?典例精析用事件A表示“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,但不是密碼”由于事件A比較復(fù)雜,可考慮它的對立事件A,即“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,恰是密碼”顯然它只有一種結(jié)果.四個(gè)數(shù)字0,3,2,5隨機(jī)編排順序,所有可能結(jié)果可用樹狀圖表示，如圖7-10.典例精析解析

典例精析解析例6班級(jí)聯(lián)歡時(shí),主持人安排了跳雙人舞獨(dú)唱和獨(dú)奏節(jié)目,指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來參與.把五個(gè)人分別編號(hào)為1,2,3,4,5,其中1,2,3號(hào)是男生,4,5號(hào)是女生將每個(gè)人的編號(hào)分別寫在5張相同的卡片上,放人一個(gè)不透明的箱子中,并攪拌均勻,每次從中隨機(jī)取出一張卡片,取出誰的編號(hào)誰就參與表演節(jié)目.(1)為了選出2人來表演雙人舞,不放回地抽取2張卡片,求選出的2人不全是男生的概率.典例精析把抽取2張卡片的結(jié)果記為(i,j),其中表示第一次抽取的卡片號(hào)，j表示第二次抽取的卡片號(hào).(1)依題意可知抽取的所有可能結(jié)果為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4).典例精析解析

共有20種可能的結(jié)果因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽取,所以可以認(rèn)為每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，從而用古典概型來解決.典例精析解析用事件A表示“選出的2人不全是男生”.方法1

依題意知事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14種可能的結(jié)果.因此,典例精析解析方法2依題意知事件A的對立事件A“取出的2人全是男生”含的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共有6種可能的結(jié)果.因此，

(2)為了確定表演獨(dú)唱和獨(dú)奏的人選,抽取并記錄第一張卡片后，又放回箱子中,充分混合后再從中抽取第二張卡片.求：①獨(dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演的概率；②選出的不全是男生的概率.典例精析解析(2)與(1)中的不放的取不同的是，（2）中的取是有放的取取的所有可能結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).典例精析解析共有20種可能的結(jié)果因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽取,所以可以認(rèn)為每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，從而用古典概型來解決.用事件A

表示“選出的2人不全是男生”.

方法1

依題意知事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14種可能的結(jié)果.因此,典例精析解析方法2依題意知事件A的對立事件A“取出的2人全是男生”含的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共有6種可能的結(jié)果.因此，

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(2)與(1)中的不放的取不同的是，(2)中的取是有放的取取的所有可能結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).共有25種可能的結(jié)果因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽取,所以可以認(rèn)為每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等從而用古典概型來解決.典例精析解析①設(shè)事件B表示“獨(dú)唱和獨(dú)由同一個(gè)人表演”則事件B所含的本點(diǎn)有(1,1)(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共有5種可能的結(jié)果.因此，

典例精析解析②設(shè)事件C表示“選出的不全是男生”,其對立事件C表示“選出的全是男生”包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),2,3),(3,1)(3,2),(3,3),共有9種可能的結(jié)果.因此,

1．當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)較多時(shí)，可先計(jì)算其對立事件的概率，再由公式

間接地求出符合條件的事件的概率．2．應(yīng)用公式時(shí)，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏，該公式常用于“至多”“至少”型問題的求解．規(guī)律方法鞏固練習(xí)1.從一副撲克牌(去掉大、小王,共52張)中隨機(jī)選取1張,試求下列事件的概率:(1)這張牌A;(2)這張牌是紅色A;(3)