福建省南平市邵武市四中2023年高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

福建省南平市邵武市四中2023年高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.2．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）3．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.14．函數(shù)定義域是A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.6．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.7．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，08．設，則（）A. B.C. D.9．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.10．已知，，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________12．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________13．已知，則______________14．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.15．設函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.16．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.18．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當為何值時，取得最小值？并求出其最小值.19．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，且求的值；求的值21．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B2、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應用，是基本知識的考查3、C【解析】由題意結(jié)合誘導公式有：.本題選擇C選項.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.5、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A6、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題7、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性8、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C9、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C10、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系構造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，12、【解析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數(shù)的取值范圍是答案：點睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍13、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關鍵.14、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：15、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.16、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤18、證明詳見解析；（2）時，的最小值是.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明，定義域內(nèi)任取，且，在作差，變形后判斷符號，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍，再根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】（1）證明：在區(qū)間任取，設，，，，，即，所以函數(shù)在是增函數(shù)；（2），的定義域是，，設，時，，當時，，當，即時，等號成立，即時，函數(shù)取得最小值4.【點睛】易錯點睛：本題的易錯點是第二問容易忽略函數(shù)的定義域，換元時，也要注意中間變量的取值范圍.19、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上都為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當且僅當，即時取等號.所以，所以實數(shù)的取值范圍為.20、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數(shù)關系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關系式和誘導公式化簡為，再化簡為關于的齊次分式求值【詳解】(1)因為．，所以，故(2)【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關系式和誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬