福建省廈門湖濱中學2023年數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省廈門湖濱中學2023年數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設，且，則（）A. B.C. D.2．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.4．設則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.6．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.7．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.11．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米12．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，那么的值為___________.14．下圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.15．直線與直線關(guān)于點對稱，則直線方程為______.16．_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關(guān)于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？18．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍19．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數(shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型20．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.21．已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由22．如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，求證：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D2、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A3、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.4、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D6、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C7、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.8、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題10、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C11、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B12、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：14、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.15、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.16、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設旅游團人數(shù)為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點睛】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題19、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當x＝9時，y＝log28＝3；當x＝17時，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系．（也可通過畫散點圖或不同增長方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)角的變換，再結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【小問1詳解】，，，得，；【小問2詳解】，，，，.21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且；所以，即，即；故函數(shù)在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于常考題型.22、⑴見解析