2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點(diǎn)大總結(jié)

第一部分:直線

一、直線的傾斜角與斜率

1.傾斜角a

（1）定義：直線/向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。

范圍:0°<?<180°

2.斜率：直線傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率.

%=tana

（1）.傾斜角為90。的直線沒有斜率。

C2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜

率（直線垂直于％軸時(shí)，其斜率不存在），這就決定了我們在研究直線

的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)考慮到斜率的存在與不存在這兩種情況,否則會(huì)產(chǎn)

生漏解。

（3）設(shè)經(jīng)過4（如必）和8（/,%）兩點(diǎn)的直線的斜率為2，

則當(dāng)x戶/時(shí)，Z=tana=%二生；當(dāng)王=超時(shí)，a三90：；斜率不存在;

內(nèi)一.2

二、直線的方程

1.點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P（%o,yo）及直線的斜率k（傾斜角a）求

直線的方程用點(diǎn)斜式：y-yo="x-xo）

注意:當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為x=x。;

2.斜截式：若已知直線在y軸上的截距（直線與y軸焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)）

為b,斜率為左，則直線方程：y=kx+b;特別地，斜率存在且經(jīng)過坐

標(biāo)原點(diǎn)的直線方程為：y=kx

注意：正確理解“截距”這一概念，它具有方向性，有正負(fù)之分，與

“距離”有區(qū)別。

3.兩點(diǎn)式：若已知直線經(jīng)過區(qū),y）和（%,必）兩點(diǎn)，且（用工》2，必。為貝U

尸弘_xf

直線的方程:

%一）'|々一七

注意：①不能表示與X軸和y軸垂直的直線;

②當(dāng)兩點(diǎn)式方程寫成如下形式（工-%1）3-乂）-（乃-%）。-石）=。時(shí),方程

可以適應(yīng)在于任何一條直線。

4截距式：若已知直線在x軸，y軸上的截距分別是a,6（"0,g0）

則直線方程：土+2=1;

ab

注意：1）.截距式方程表不能表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直

于坐標(biāo)軸的直線。

2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為％+y=a,?橫截距與縱

截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為％-y=a

5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式：Ax+g+C=0；（A,B

不同時(shí)為零）；反之，任何一個(gè)二元一次方程都表示一條直線。

注意：①直線方程的特殊形式，都可以化為直線方程的一般式，但一

般式不一定都能化為特殊形式，這要看系數(shù)是否為0才能確定。

②指出此時(shí)直線的方向向量：（B-A）,（-民4）,（/',

（單位向量）；直線的法向量：（A8）；（與直線垂直的向量）

2

6（選修4-4）參數(shù)式——（r參數(shù)）其中方向向量為（。力）,

y=y（）+初----

單位向量I：/'IP八2；k=2；\PF^,\="y^--；

3cr+匕Ycr+b"）___a

點(diǎn)兒尸，對應(yīng)的參數(shù)為小心則1181=半厘；

7a+b~

（f為參數(shù)）其中方向向量為（cosa,sinc）,f的幾何意義

為|PE,|；斜率為tana;傾斜角為a（04a<萬）。

三、兩條直線的位置關(guān)系

Z(:y=Z]X+4/):Ax+gy+G=0

位置關(guān)系0

l2-y=k2x+h2l2:A2X+B2y+C2=

平行<=>k、=k，2,且4。b?A=A5tS_(A1B2-A2Bi=0)

&B?C-)

A=B、=G

O

重合kx=k29_&bj=b2

4B2C2

A士B\

相交<=>k[wk2

AB2

垂直<=>k、,k?——1A}4+8]約=0

設(shè)兩直線的方程分別為「弋："甘；或”式:％心5=2）；當(dāng)

42?）—K?X十f2?-**9X</）2y十2—U

女產(chǎn)口或A8"A出時(shí)它們相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組或

[y-勺]十%

[A/+BJ+G=0解.

[A2x+B2y+C2=0^'

注意：①對于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行；如:

（4出）=〃42，魚）

對于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直；如（4，5）?（4,當(dāng)）=0

3

②若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行；若一條直線的斜率不

存在，另一直線的斜率為Q,則兩直線垂直。

③對于44+452=0來說,無論直線的斜率存在與否，該式都成立。

因此，此公式使用起來更方便.

④斜率相等時(shí)，兩直線平行（或重合）；但兩直線平行（或重合）時(shí)，斜

率不一定相等，因?yàn)樾甭视锌赡懿淮嬖凇?/p>

四、兩直線的交角

（1）4到4的角：把直線4依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與4重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角；

它是有向角，其范圍是0“<乃；

注意：①4到'的角與4到4的角是不一樣的；②旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針

方向；③繞“定點(diǎn)”是指兩直線的交點(diǎn)。

（2）直線4與4的夾角：是指由4與4相交所成的四個(gè)角的最小角（或

不大于直角的角），它的取值范圍是

（3）設(shè)兩直線方程分別為：；■或夕:.然覺心

①若。為4到/?的角，ta?今言或tan"??]：?；

1IZe*）K1z*iI

②若e為6和4的夾角，則tane=￡｝或tan”普二黑；

1+rC-）/C1/l]/v>十￡>1D^y

③當(dāng)1+占后2=0或44+8出2=0時(shí)，6=90"；

注意：①上述與左有關(guān)的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且

兩直線互不垂直；當(dāng)有一條直線斜率不存在時(shí)，用數(shù)形結(jié)合法處理。

②直線4到4的角。與《和4的夾角。：￡=/"/或。=萬一伙”今；

4

五、點(diǎn)到直線的距離公式：

1.點(diǎn)戶(%,先)到直線/：Ax+8y+C=0的距離為：+；

1

2.兩平行線/(:Ax+By+G=0,/,:Ax+By+C2=0的距禺為：d=L；

六、直線系：

:

(1)設(shè)直線4：A/+gy+G=0，4^x+B2y+C2=0,經(jīng)過//

的交點(diǎn)的直線方程為仆+。＞+。1+44%+紇＞+。2)=。(除去。)；

如：①丁=Zx+1ny-1-履=0,即也就是過y-1=0與x=0的交點(diǎn)(0,1)除

去x=0的直線方程。

②直線/:(加-l)x+(2根-l)y=加-5恒過一個(gè)定點(diǎn)o

注意：推廣到過曲線/(x,y)=0與72(x,y)=0的交點(diǎn)的方程為：

力(用+/(&)=0;

(2)與/:Ax+6y+C=0平行的直線為『x+fiv+G=0；

(3)與/:Ax+6y+C=0垂直的直線為&-AV+G=。;

七、對稱問題：

(1)中心對稱：

①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱：

該點(diǎn)是兩個(gè)對稱點(diǎn)的中點(diǎn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，點(diǎn)A3加關(guān)

于C(c,d)的對稱點(diǎn)(2c-a,2d-b)

②直線關(guān)于點(diǎn)的對稱：

I、在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)

對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；

5

n、求出一個(gè)對稱點(diǎn)，在利用34由點(diǎn)斜式得出直線方程；

in、利用點(diǎn)到直線的距離相等。求出直線方程。

如:求與已知直線乙:2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)P(L-D對稱的直線4的

方程。

(2)軸對稱：

①點(diǎn)關(guān)于直線對稱：

I、點(diǎn)與對稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線斜率是已知直

線斜率的負(fù)倒數(shù)。

II、求出過該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線

的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。

如：求點(diǎn)4(-3,5)關(guān)于直線/:3x-4y+4=0對稱的坐標(biāo)。

②直線關(guān)于直線對稱：(設(shè)4/關(guān)于/對稱)

I、若a涉相交,則a至I的角等于b至1的角;若。/〃，貝必/〃，

且a力與/的距離相等。

II＞求出a上兩個(gè)點(diǎn)A3關(guān)于/的對稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線

的方程。

III、設(shè)P(x,y)為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于/的對稱

點(diǎn)P的坐標(biāo)適合a的方程。

如：求直線a:2x+y-4=0關(guān)于/:3x+4y-l=0對稱的直線〃的方

程。

八、簡單的線性規(guī)劃：

(1)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)和直線I:Ax+By+C=Q,

6

①若點(diǎn)P在直線/上，則Aro+3y°+C=O;②若點(diǎn)P在直線/的上

方，貝lj5(Ar°+5)，o+C)>O;

③若點(diǎn)P在直線/的下方，則5(Aro+5yo+C)<O;

(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域：

對于任意的二元一次不等式Ax+8y+C>0(<0),

①當(dāng)3>0時(shí)，則Ax+By+C>0表示直線/:Ax+By+C=0上方的區(qū)域;

Ax+By+C<0表示直線/:Ax+By+C=0下方的區(qū)域;

②當(dāng)8<0時(shí)，貝！)Ax+By+C>0表示直線/:Ax+By+C=0下方的區(qū)域;

Ax+By+C<0表示直線l:Ax+By+C=0上方的區(qū)域;

注意：通常情況下將原點(diǎn)(0,0)代入直線4x+g+C中，根據(jù)>0或<0來

表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。

(3)線性規(guī)劃：

求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，

統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。

滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集

合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問

題。

注意：①當(dāng)8>0時(shí)，將直線Ax+8y=0向上平移，則z=4x+By的值越

來越大;

直線Ax+By=0向下平移，則z=Ax+By的值越來越小;

②當(dāng)8<0時(shí),將直線Ax+By=0向上平移，則z=Ax+By的值越來越小;

直線Ax+By=0向下平移,則z=Ax+By的值越來越大;

7

如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括，y

贄,2)

周界)，目標(biāo)函數(shù)2=》+沖取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，

OA(l,l)B(5,l)

則a為;一廠

第二部分：圓與方程

2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-與2=/2圓心。9,切，半徑廠

特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，?的圓的方程是：產(chǎn)+了2r2.

2.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r：

(1)點(diǎn)在圓上0d=r；(2)點(diǎn)在圓外—d>r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)0d<r.

2.給定點(diǎn)M(xo，yo)及圓。8-")2+(丫-爐=戶.

222

①M(fèi)在圓C內(nèi)o(x0-a')+(y0-b)<r②M在圓C上o(Xo-a)2+(yo-?2=r2

222

③M在圓C外o(x0-a)+(y0-b)>r

2.3圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0?

當(dāng)獷+戶^尸〉。時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心半徑

22

r=-yl-D--+-E---4-F?

2

當(dāng)￡>2+戌_4尸=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn),今,-白)

當(dāng)。2+E2T尸<0時(shí)，方程無圖形(稱虛圓).

注：(1)方程總2+以)，+4,2+m+或+尸=0表示圓的充要條件是：3=0且

A=CV0且叫爐-4AF>0.

圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑

A(X|,月)8(X2,y2)n(x-Xi)(x-*2)+(y-yi)(y-y2)=0

2.4直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+3y+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=/

8

的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離，劭+C|

7A2+B2

(1)d>r=相離oA<0；(2)d=r=相切0A=0；(3)

J<r<=>相交<=>A>00

2.5兩圓的位置關(guān)系

設(shè)兩圓圓心分別為Oi,O2,半徑分別為W,0做勾="。

(1)d>q+與o外離o4條公切線；(2)d=6+〃o外切=3條公切線；

(3),—W<d<4+4。相交。2條公切線；(4)〃=,—胃。內(nèi)切ol條公切線;

(5)0cdeh-引<=>內(nèi)含o無公切線；

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

2.6圓的切線方程：

1.直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；(2)圓心與切點(diǎn)的

連線與直線垂直(斜率互為負(fù)倒數(shù))

2.圓工，丫2=廠2的斜率為卜的切線方程是y=Ax±Jl+Mr過圓x2+y2+Dx+Ey+F=0

X+>+

上一點(diǎn)P(x(),yo)的切線方程為：xox+yoy+D^°+E^°+F=0.

一般方程若點(diǎn)(沏,yo)在圓上，則(％-a)(%o-a)+(y-b)(yo-b)=/?2.

特別地，過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(Xo，y())的切線方程為勺工+外丫=戶.

,yi-y0=Kxl-x0)

若點(diǎn)(%0,泗)不在圓上，圓心為(a,b)則L他-月-阿-西)1，聯(lián)立求出zn切

JR2+1

線方程.

9

2.7圓的弦長問題：1.半弦?半徑八弦心距d構(gòu)成直角三角形,滿

足勾股定理:

2.弦長公式(設(shè)而不求)：>?=>“一當(dāng))2+3-%)2

_//I1K-Ar/―\2A

=J(l+/2)[(內(nèi)+?々)2—4M々]

第三部分:橢圓

一.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F”F2距離的和等于常數(shù)2a(>|廣國)

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M={P||PF,|+|PF2|=2a,2a>

|F,F2|=2C}；

這里兩個(gè)定點(diǎn)F”F2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦

距2co

(2。=出閭=2c時(shí)為線段耳入，2a<出閭=2c無軌跡)。

2.標(biāo)準(zhǔn)方程：C2=a-b2

22

%y1

①焦點(diǎn)在X軸上：7+正=1(a>b>0)；焦點(diǎn)F(±c,0)

22

yx1

②焦點(diǎn)在y軸上：—+TT=1(a>b>0)；焦點(diǎn)F(0,±c)

ab

注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0,a2=02+c2并且橢圓的焦

點(diǎn)總在長軸上；

22

②一^般形式表示：、+匕=1或者mx2+ny2-l(m>0,n>0,mn)

二.橢圓的簡單幾何性質(zhì):

1.范圍

10

22

(1)橢圓二+匕=1(a>b>0)橫坐標(biāo)-aWxWa,縱坐標(biāo)-bWx

a~b-

Wb

22

(2)橢圓與+==i(a>b>0)橫坐標(biāo)-bWxWb,縱坐標(biāo)-aWx

ab“

Wa

2.對稱性

橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對

稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中

心

3.頂點(diǎn)

(1)橢圓的頂點(diǎn)：A.(-a,0),A2(a,0),B.(0,-b),B2

(0,b)

(2)線段AA,BR分別叫做橢圓的長軸長等于2a,短軸長等于

2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

4.離心率

(1)我們把橢圓的焦距與長軸長的比蘭，即反稱為橢圓的離心率,

2aa

記作e(0<e<l),e~==)2.

a~a

e越接近于0(e越小)，橢圓就越接近于圓；

e越接近于1(e越大)，橢圓越扁；

注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置

無關(guān)。

11

(2)橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一定直線(準(zhǔn)

線)的距離的比為常數(shù)e,(OVeVl)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。(S=e)

d

22a2

①焦點(diǎn)在X軸上：0+2=1(a>b>0)準(zhǔn)線方程：x=±—

a2b2C

222

②焦點(diǎn)在y軸上：谷+餐=1(a>b>0)準(zhǔn)線方程：y=±—

ab~c

小結(jié)一：基本元素

(1)基本量：a、b、c、e、(共四個(gè)量)，特征三角形

(2)基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心(共七個(gè)點(diǎn))

(3)基本線：對稱軸(共兩條線)

5.橢圓的的內(nèi)外部

22

22x()y()[

⑴點(diǎn)P(%%)在橢圓明+方=l(a>b>0)的內(nèi)部+

2XnVn

(2)點(diǎn)P(Xo，No)在橢圓*?+32=13>6>0)的外部0/+5>1.

6.幾何性質(zhì)

(1)焦半徑(橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的線段)：a-c<\MF\<a+c

(2)通徑(過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦)k耳=也

a

(3)焦點(diǎn)三角形(橢圓上的任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)夠成的三角形)：

5"“",=。2314其中/耳加工=。

■2

7直線與橢圓的位置關(guān)系：

(1)判斷方法:聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元

二次方程，根據(jù)判別式△的符號判斷位置關(guān)系：

12

△＞0o有兩個(gè)交點(diǎn)o相交

△=0o相切o有一個(gè)交點(diǎn)

△＜0o相離。沒有交點(diǎn)

xy1

聯(lián)立/+萬=1消y得:

Ax+By+C=0

(a2A2+b2B2)x2+2a2ACx+a2(C2-b2B2)^0

-2a2ACa2(c2—b2B2)

X+X22222x.x=------

'^aA+bB12-a2A2+b2B2

JJ7

聯(lián)立消x得:

Ax+By+C=0

(a2A2+h2B2)y2+2b2BCy+h2(C2-a2A2)^0

-2h2BCZ?2(C2-?2A2)

22

⑵弦中點(diǎn)問題:斜率為2的直線/與麴解匚+斗=1（加＞0,〃＞0,加，〃）交

gn

于兩點(diǎn)A（x2y）、8（々,%）例5,為）是AB的中點(diǎn)，則：kAB=--

而打

|44=J(X-%2>+(M72)2

⑶弦長公式:

=J(l+J?)?］+%2)2-4%］々］

第四部分：雙曲線

標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在％軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在y軸）

雙曲線2222

~~T~~T=^a＞。乃＞0）。一2=1（。＞。,。＞0）

ab~

第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)耳，工的距離的差的絕對值是常數(shù)（小

定義于山閭）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩

焦點(diǎn)的距離叫焦距。｛M||M聞-阿閭=2a｝（2a＜內(nèi)閭）

13

\

%

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/的距離的比是常數(shù)

e,當(dāng)e>l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)尸叫做雙曲線的焦點(diǎn)，

定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e（e>l）叫做雙曲線的離心率。

\/\X

\/\X

/|||\

范圍|x|>6Z,yeR\y\>a,xsR

對稱軸x軸，y軸；實(shí)軸長為2”，虛軸長為2。

對稱中原點(diǎn)0(0,0)

心

隹八、、占八、、坐一1—.耳（一c,0）K（c，°）耳(0,-c)F2(0,C)

標(biāo)焦點(diǎn)在實(shí)軸上,c7a?；焦距：\F]F2\-2C

頂點(diǎn)坐(-a,0)(a,0)(0,-a,)(0,a)

標(biāo)

離心率e=￡(e>1)

a

重要結(jié)（1）焦半徑（雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的線段）：a-c<\MF\

論

14

(2)通徑(過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦)|陰=也

a

(3)焦點(diǎn)三角形(雙曲線上的任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)夠成的三角形)：

S&MFg=廣bcot

tan—z

2

準(zhǔn)線方cc

程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：斗

,b,b

漸近線y=±—xx=±-y

aa

方程

共漸近2222

^--^-=k(ZxO)=k(ZHO)

a2b-a1b2

線的雙

曲線系

方程

(1)判斷方法:聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消y(或x)得到關(guān)于x

的一元二次方程，根據(jù)判別式△的符號判斷位置關(guān)系：

△>0。有兩個(gè)交點(diǎn)0相交

直線和△=0o相切o有一個(gè)交點(diǎn)

△<0。相離。沒有交點(diǎn)

雙曲線

fX2V

的位置聯(lián)立下一源=1消y得：

Ax+氏y+C=0

(a2A2-b2B2)x2+2a2ACx+a2(C2+b2B2)^O

-2a2ACa2(C2+b2B2)

1-a2^-b-B-12a2A2-b2B2

15

xy1

聯(lián)立/一萬消X得：

IAx+BJv+C=O

(a2A2-b2B2)y2-2b2BCy-b2(C2-a2A2)^O

2b2BC-h2(C2-a2A2)

,+必=前而」療-從爐

⑷弦中點(diǎn)問題:斜率為k的直線I與雙曲線=交

m2n

于兩點(diǎn)A(X],y)、3區(qū),%)何(%0，城是AB的中點(diǎn)，貝lj:kAB=2L_.^Q.

，獷X)

弦長公式：I*(2小-丁

=J(l+左2)[(玉+為2)2-4X|X2]

補(bǔ)充知識點(diǎn)：

等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：

(D半實(shí)軸長=半虛軸長;

(2)其標(biāo)準(zhǔn)方程為V—y2=c其中CWO；

(3)離心率e=夜;

(4)漸近線:兩條漸近線y=±x互相垂直;

(5)等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的

比例中項(xiàng);

(6)等軸雙曲線上任意一點(diǎn)P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段,

必被P所平分；

7)等軸雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒

為常數(shù)/

第五部分：拋物線知識點(diǎn)總結(jié)

16

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py[p>0)x2=-2py(P>0)

y|y

nir

----1

十

—v'

zA

圖象F

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物

定義線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。｛M||M同=點(diǎn)乂

到直線/的距離｝

范圍x>0,yG/?x<0,yG/?xG7?,y>0xeR.y<0

對稱性關(guān)于X軸對稱關(guān)于y軸對稱

(”)（。苧(Of)

隹八、、占八、、

焦點(diǎn)在對稱軸上

頂點(diǎn)0(0,0)

離心率e=l

T

準(zhǔn)線x=~—X-L

22

方程準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。

頂點(diǎn)到準(zhǔn)

p_

2

線的距離

17

焦點(diǎn)到準(zhǔn)

P

線的距離

焦半徑

AF=-x,+-^-AF=x+—A￡=_y+二

'21212-12

A(X|,y)

焦點(diǎn)弦

長一（玉+馬）+p(>i+%)+P-(X+%)+P

(x,+x)+p

1陰2

1f

M。設(shè)，x

焦點(diǎn)弦

|明的幾

N

條性質(zhì)

4%,%）

B（x2,y2）（

以A8為直徑的圓必與準(zhǔn)線/相切，以MN為直徑的圓與AB相切與點(diǎn)F,

以焦點(diǎn)在

即“/，尸N

X軸正半

1AF|=X]+K=——-——防F氏+黑

軸為例）21-cosa

若AB的傾斜角為a,貝!JA@=X]+x)+p=-22p(通徑)

sirTa

2

P2

%々=彳y\y2