一次函數與正比例函數

北師大版八年級數學4.2一次函數與正比例函數1.

想一想

數學源于生活，現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,請大家舉一些例子2.

在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數?

回顧與思考13.

問題情境111．某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米?！?〕計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：〔2〕你能寫出x與y之間的關系式嗎？x/千克012345y/厘米①y=0.5x+333.544.555.54.2.某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油10升。〔1〕完成下表：汽車行駛路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升〔2〕你能寫出x與y之間的關系嗎？

問題情境2②Y=－0.2X+1001009080706040≠

5.研討一下兩個函數關系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結構特征有什么關系．

議一議31．是含有兩個變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數都是一次;3．自變量x的系數不為０。6.一次函數：當b=0時，稱y＝kx是x的正比例函數

又獲新知４函數是一次函數解析式為：y=kx+b(k,b為常數，k≠0）函數是正比例函數解析式為：y=kx(k≠0）

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（ｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ）。（x為自變量，y為因變量）7.例1：以下函數中，y是x的一次函數的有〔〕①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2

活學活用5例2：在一次函數y=-3x-6中，自變量x的系數是

，常數項是

。①④-3-6例3：假設y=(m-2)x+m2-4是關于x的正比例函數，那么m；假設是關于x的一次函數，那么m.=-2≠2

8.B.假設函數y＝(m－2)x＋5－m是一次函數，那么m______；假設此函數是正比例函數，那么m______.

典型例題9.例4:寫出以下各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系;(3)一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數。(2)y=πx2,y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數。(3)y=2x+50,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數。

10.例5:我國現行個人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定：月收入低于2000元的局部不收稅；月收入超過800元但低于1300元的局部征收5%的個人所得稅……如某人月收入1160元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:

〔1160-800〕╳5%=18元。(1)當月收入大于800元而又小于1300元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關系式.

算一算依法納稅光榮y=(x-800)╳5%(800<x<1300)11.(2)某人月收入為960元，他應繳所得稅多少元？解：當x=960時，y=0.05×(960-800)=8〔元〕解：設此人本月工資、薪金是x元，那么19.2=0.05×(x-800),x=1184答:此人本月工資、薪金是1184元。(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？月收入（元）800<x<1300

90010001100

1300超出800元的部分（元）應繳個人工資、薪金所得稅1002003005005101525依法納稅光榮12.1.P801，2。

練一練１根據上表寫出y與x之間的關系式是：

，y是否為x一的次函數.x-2-1012…y-5-2147…2.y=3x+1(1)y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數。(2)y=80x+100，y是x有一次函數。3.舉一個以y=3x+2為解析式的一次函數。13.4.某書店開設兩種租書方式：一種零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，辦費每月12元，租書每本0.4元，小彬經常來該店租書，假設每月租書數量為x本。(1)寫出零星租書方式應付金額y1〔元〕與租書數量為x〔本〕之間的函數關系式。(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2〔元〕與租書數量為x〔本〕之間的函數關系式。(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?

簡解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,當x>20時合算.

請你決策１14.1、一次函數、正比例函數的概念及關系