矩形教案及反思

教案系列矩形教案及反思矩形

教學建議

學問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一個角是直角”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的連續(xù)，又是以后要學習的正方形的基礎。

本節(jié)的難點是矩形性質(zhì)的靈敏應用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨特的性質(zhì)。假如得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應當應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多同學手足無措，老師在教學過程中應賜予足夠重視。

教法建議

依據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系，建議老師在教學過程中留意以下問題：

1.矩形的學問，同學在學校時接觸過一些，可由學校學過的學問作為引入。

2.矩形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時，老師可自行預備或由同學預備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了同學的參加感又鞏固了所學的學問．

3.假如條件允許，老師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導同學依據(jù)教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增加了同學的動手力量和參加感，有在教學中有切實的體例，使同學對學問的把握更輕松些．

4.在對性質(zhì)的講解中，老師可將同學分成若干組，每個同學分別對事先預備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理、歸納．

5.由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡潔，老師可引導同學分析思路，由同學來進行具體的證明．

6.在矩形性質(zhì)應用講解中，為便于理解把握，老師要留意題目的層次支配。

矩形教學設計教學目標

1．知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系；能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì)；能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

2．能運用以上性質(zhì)進行簡潔的證明和計算。

此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)分與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培育同學辨證唯物主義觀點。

引導性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系？在圖4．5－l的圓圈中填上“四邊形”和“平行四邊形”的字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的所有性質(zhì)；具有一些特殊的性質(zhì)。

學校里已學過長方形，即矩形。明顯，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(學校里已學過)等特殊性質(zhì)，那么，假如在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里？

(讓同學初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊狀況，這時的圖形是什么圖形(矩形)。

問題1：從上面的演示過程，可以發(fā)覺：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？

說明與建議：老師的演示應充分呈現(xiàn)變化過程，從而讓同學深切地感受到短形是許多個平行四邊形中的一個特例，同時，又使同學能準確地給出矩形的定義。

問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個角是直角”以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？

說明與建議：讓同學分組探究，有必要時，老師可引導同學，依據(jù)爭論??平行四邊形取得的閱歷，分別從邊、角、對角線三個方面探究矩形的特性，還可提示同學，這種探究的基礎是矩形“有一個角是直角”矩形的四個角都相等（矩形性質(zhì)定理1），要同學給以證明（即課本例1后練習第1題）。

同學能探究得出“矩形的鄰邊相互垂直”的特性，老師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是全都的，所以不必另列為一共性質(zhì)。

同學探究矩形的四條對角線的大小關(guān)系時，如有困難，可引導同學測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既相互平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)？

說明與建議：(1)讓同學先觀看圖4.5-3，并談論猜想，如同學有困難，老師可引導同學觀看圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓同學自己發(fā)覺斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓同學自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且。

∴直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：(即課本例1)

說明：本題難度不大，又有助于同學加深對性質(zhì)定理的理解，教學中應引導同學探究解法：

如圖4.5－4，欲求對角線BD的長，由于∠BAD=90°，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數(shù)，再從已知條件∠AOD=120°動身，應用矩形的性質(zhì)可知，∠ADB=30°，另外，還可以引導同學探究△AOB是什么特殊的三角形（等邊三角形），課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范；第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD（矩形的對角線相等）。

又。

∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，

∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°=60°

∴∠AOB是等邊三角形。

∴BO＝AB＝4cm，

∴BD＝2BO=24×4cm=8cm。

例2：（補充例題）

已知：如圖4．5－5四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF平分∠BED交BD于點F。

（l）猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？

（2）試證明你的猜想。

解：（l）EF垂直平分BD。

（2）證明：∵∠ABC=90°，點E是AC的中點。

∴（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半）。

同理：。

∴BE=DE。

又∵EF平分∠BED。

∴EF⊥BD，BF=DF。

說明：本例是一道不給出“結(jié)論”，需要同學自己觀看猜想爭論的幾何命題，有助于進展同學的推理(包括合情推理和規(guī)律推理)力量。假如同學不適應，或有困難，老師可依據(jù)實際狀況加以引導，這種訓練，重要的不是猜對了沒有？證明白沒有？而是讓同學經(jīng)受這樣一種自己爭論??圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎是識圖技能能從簡單圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

課堂練習

1.課本例1后練習題第2題。

2.課本例1后練習題第4題。

小結(jié)

1.矩形的定義：

2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線平行且相等

3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4．矩