湘教版九年級數(shù)學下全冊教案設計導學案（畢業(yè)班）

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湘教版九班級數(shù)學下冊全冊教案設計導學案〔畢業(yè)班〕

湘教版九班級數(shù)學下冊全冊教案設計導學案〔畢業(yè)班〕

反比例函數(shù)教案

課題：1.1反比例函數(shù)

教學目標：

1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).

2.能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.

3.能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探究現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型；進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動改變觀點.

教學重點：反比例函數(shù)的概念

教學難點：反比例函數(shù)的概念，同學理解時有肯定的難度。

教學過程：

知識回顧：

什么是函數(shù)？一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

一、創(chuàng)設情景探究問題

情境1：

當路程肯定時，速度與時間成什么關(guān)系？〔vt＝s〕

當一個長方形面積肯定時，長與寬成什么關(guān)系?

［說明］這個情境是同學熟識的例子，當中的關(guān)系式同學都列得出來，鼓舞同學積極思索、爭論、合作、溝通，最終讓同學爭論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如*y＝m〔m為一個定值〕，那么*與y成反比例。(學校知識)

這一情境為后面學習反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發(fā)開往上?！踩碳s300km〕，全程所用時間t〔h〕隨速度v〔km/h〕的改變而改變.

問題：

〔1〕你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？

〔2〕利用〔1〕的關(guān)系式完成下表：

隨著速度的改變，全程所用時間發(fā)生怎樣的改變？

v(km/h)608090100120

t〔h〕

〔3〕速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

［說明］〔1〕引導同學觀測、爭論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s＝vt，指導同學用這個關(guān)系式的變式來完成問題〔1〕.

〔2〕引導同學觀測、爭論，并運用〔1〕中的關(guān)系式填表，并觀測改變的趨勢，引導同學用語言描述.

3〕結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導爭論問題〔3〕.

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示以下問題中兩個變量之間的關(guān)系：

〔1〕一個面積為6400m2的長方形的長a〔m〕隨寬b〔m〕的改變而改變；

〔2〕某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y〔萬元〕隨還款年限*〔年〕的改變而改變；

〔3〕游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t〔h〕隨注水速度v〔m3/h〕的改變而改變；

〔4〕實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的改變而改變.

問題：

〔1〕這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學習的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？

〔2〕它們有一些什么特征？

〔3〕你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，假如兩個變量y與*的關(guān)系可以表示成

y＝k*(k為常數(shù)，k≠0)

的形式，那么稱y是*的反比例函數(shù)，其中*是自變量，y是因變量，y是*的函數(shù)，k是比例系數(shù).〔有的書上寫成y＝k*－1的形式.〕

反比例函數(shù)的自變量*的取值范圍是全部非零實數(shù)〔不等于0的一切實數(shù)〕〔為什么？〕，但在實際問題中，還要依據(jù)詳細狀況來進一步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。

［說明］這個情境先引導同學審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)覺特征為：(1)自變量*位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量*的取值范圍是*≠0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使同學對知識認知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝k*－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性.

二、例題教學

例1：以下關(guān)系式中的y是*的反比例函數(shù)嗎？假如是，比例系數(shù)k是多少？

(1)y＝*15；(2)y＝2*－1；(3)y＝－3*；(4)y＝1*－3；(5)y＝2＋1*；(6)y＝*3＋2；(7)y＝－12*.

［說明］這個例題作了一些變動，引導同學充分爭論，把函數(shù)關(guān)系式如何化成y＝k*或y＝k*＋b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關(guān)系式進行比較，假設對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認為〔2〕與〔4〕也是反比例函數(shù)，而〔2〕式等號右邊的分母是*－1，不是*，〔2〕式y(tǒng)與*－1成反比例，它不是y與*的反比例函數(shù).對于〔4〕，等號右邊不能化成k*的形式，它只能轉(zhuǎn)化為1－3**的形式，此時分子已不是常數(shù)，所以〔4〕不是反比例函數(shù).而〔7〕中右邊分母為2*，看上去和〔2〕類似，但它可以化成－12*，即k＝－12，所以〔7〕是反比例函數(shù).通過這個例題使同學進一步認識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的技能.

例2：在函數(shù)y＝2*－1，y＝2*+1，y＝*－1，y＝12*中，y是*的反比例函數(shù)的有個.

［說明］這個例題也是引導同學從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝k*－1的形式.還有y＝2*－1通分為y＝2－**，y、*都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝2*可說成〔y＋1〕與*成反比例.

例3：假設y與*成反比例，且*＝－3時，y＝7，那么y與*的函數(shù)關(guān)系式為.

［說明］這個例題引導同學觀測、爭論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導同學歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例系數(shù).

三、拓展練習

1、寫出以下問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù).假如是，指出比例系數(shù)k的值.

〔1〕底邊為5cm的三角形的面積y〔cm2〕隨底邊上的高*〔cm〕的改變而改變；

〔2〕某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y〔ha〕隨人口數(shù)量*〔人〕的改變而改變；

2、以下哪些關(guān)系式中的y是*的反比例函數(shù)？假如是，比例系數(shù)是多少？

〔1〕y＝23*；〔2〕y＝23*；〔3〕*y＋2＝0；

〔4〕*y＝0；〔5〕*＝23y.

3、已知函數(shù)y＝〔m＋1〕*是反比例函