（浙江專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四篇統(tǒng)計統(tǒng)計案例概率第6講正弦定理和余弦定理理

【2014年高考浙江會這樣考】1．考查利用正、余弦定理解三角形的問題，常與邊之間的和或積、角的大小或三角函數(shù)值等綜合考查．2．考查正、余弦定理與平面向量、三角形的面積等綜合問題．第6講正弦定理和余弦定理考點梳理1．正弦定理和余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則b2＋c2－2bccosA

sinA∶sinB∶sinC

2.在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解【助學(xué)·微博】

一條規(guī)律 在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB.

兩種途徑 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：

(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換．答案D答案B4．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為 (

)．

A．60° B．90° C．120° D．150°答案C[審題視點](1)利用余弦定理．(2)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理求解．[方法錦囊](1)正弦定理是一個連比等式，在運(yùn)用此定理時，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時要學(xué)會靈活運(yùn)用．(2)運(yùn)用余弦定理時，要注意整體思想的運(yùn)用．考向二判斷三角形形狀[審題視點](1)由正弦定理進(jìn)行角化邊，再用余弦定理求cosA；(2)利用三角形內(nèi)角和定理用角B表示角C，求角B，從而確定三角形的形狀．[方法錦囊]

解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系．另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響．答案(1)A

(2)等腰三角形

考向三與三角形面積有關(guān)的問題

[審題視點](1)由正弦定理進(jìn)行邊化角；

(2)建立關(guān)于b，c的方程組，求b，c.規(guī)范解答8解三角形與三角恒等變換的交匯問題【命題研究】

通過近三年的高考試題分析，除了考查利用正、余弦定理、面積公式求三角形的邊、角、面積之外，常常在解答題中考查解三角形與三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式等知識交匯，難度中等．【真題探究】?

(本小題滿分12分)(2012·山東卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC. (1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.[閱卷老師手記](1)第一問學(xué)生不善于分析條件，不會利用切化弦、和角公式等知識化簡所給表達(dá)式．(2)有的考