因式分解提公因式法八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題因式分解〔1〕提公因式法姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?鄭州期末〕以下從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是〔〕A．〔x+1〕〔x﹣1〕＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝〔x+4y〕〔x﹣4y〕C．x2﹣6x+9＝〔x﹣3〕2D．x2﹣2x+1＝x〔x﹣2〕+1【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解析】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、兩邊不相等，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；應(yīng)選：C．【點評】此題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2．〔2021春?下城區(qū)期中〕以下因式分解正確的選項是〔〕A．2a2﹣a＝2a〔a﹣1〕B．﹣a2﹣2ab＝﹣a〔a﹣2b〕C．﹣3a+3b＝﹣3〔a+b〕D．a(chǎn)2+3ab＝a〔a+3b〕【分析】用提公因式法逐個因式分解即可選出正確答案．【解析】A.2a2﹣a＝a〔2a﹣1〕，故A錯誤，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a〔a+2b〕，故B錯誤，C．﹣3a+3b＝﹣3〔a﹣b〕，故C錯誤，D．a(chǎn)2+3ab＝a〔a+3b〕，故D正確．應(yīng)選：D．【點評】此題考查因式分解，利用提公因式法逐個因式分解即可，有負(fù)號的因式分解時注意符號的變化．3．〔2021春?沙坪壩區(qū)校級月考〕多項式x3+6x2y+9xy2與x3y﹣9xy3的公因式是〔〕A．x〔x+3y〕2B．x〔x+3y〕C．xy〔x+3y〕D．x〔x﹣3y〕【分析】分別將多項式x3+6x2y+9xy2與多項式x3y﹣9xy3進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【解析】∵x3+6x2y+9xy2＝x〔x2+6xy+9y2〕＝x〔x+3y〕2，x3y﹣9xy3＝xy〔x2﹣9y2〕＝xy〔x+3y〕〔x﹣3y〕，∴多項式x3+6x2y+9xy2與多項式x3y﹣9xy3的公因式是x〔x+3y〕．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查公因式確實定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．4．〔2021春?婁底期中〕代數(shù)式15a3b3〔a﹣b〕，5a2b〔b﹣a〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕中的公因式是〔〕A．5ab〔b﹣a〕B．5a2b2〔b﹣a〕C．5a2b〔b﹣a〕D．120a3b3〔b2﹣a2〕【分析】先把5a2b〔b﹣a〕變形為﹣5a2b〔a﹣b〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕變形為﹣120a3b3〔a+b〕〔a﹣b〕，再根據(jù)確定公因式的方法確定公因式即可得出答案．【解析】因為5a2b〔b﹣a〕＝﹣5a2b〔a﹣b〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕＝﹣120a3b3〔a+b〕〔a﹣b〕，所以代數(shù)式15a3b3〔a﹣b〕，5a2b〔b﹣a〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕中的公因式是5a2b〔b﹣a〕．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考查了公因式，熟練應(yīng)用公因式的概念進(jìn)行求解是解決此題的關(guān)鍵．5．〔2021秋?泰山區(qū)期末〕多項式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是〔〕A．24abcB．12abcC．12a2b2c2D．6a2b2c2【分析】根據(jù)確定公因式的方法定系數(shù)，①即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式〔或相同多項式因式〕；③定指數(shù)，即各項相同字母因式〔或相同多項式因式〕的指數(shù)的最低次冪，進(jìn)行計算即可得出答案．【解析】多項式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系數(shù)36、﹣48、12最大公約數(shù)是12，三項的字母局部都含有字母a、b、c，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是1，c的最低次數(shù)是1，因此公因式為12abc．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了公因式，熟練應(yīng)用公因式的概念進(jìn)行求解是解決此題的關(guān)鍵．6．將﹣axy﹣ax2y2+2axz提公因式后，另一個因式是〔〕A．xy+x2y2﹣2xzB．﹣y+x2y﹣2zC．y﹣xy2+2zD．y+xy2﹣2z【分析】首先求出多項式的公因式﹣ax，提取公因式后原多項式除以公因式即可．【解析】﹣axy﹣ax2y2+2axz＝﹣ax〔y+xy2﹣2z〕．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查對因式分解﹣提公因式法的理解和掌握，能找出多項式的公因式是解此題的關(guān)鍵．7．〔2021春?滄縣期末〕多項式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各項的公因式是〔〕A．a(chǎn)2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b【分析】利用公因式確實定方法可得答案．【解析】這三項系數(shù)的最大公約數(shù)是4，三項的字母局部都含有字母a、b，其中a的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是1，因此多項式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各項的公因式是4a2b．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定〞：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式〔或相同多項式因式〕；③定指數(shù)，即各項相同字母因式〔或相同多項式因式〕的指數(shù)的最低次冪．8．〔2021春?滕州市期末〕xy＝3，x﹣y＝﹣2，那么代數(shù)式x2y﹣xy2的值是〔〕A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6【分析】首先提公因式xy，再代入計算即可．【解析】x2y﹣xy2＝xy〔x﹣y〕＝3×〔﹣2〕＝﹣6，應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握確定公因式的方法．9．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕如果〔x+4〕〔x﹣3〕是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是〔〕A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】直接利用多項式乘法運算法那么進(jìn)而得出答案．【解析】∵〔x+4〕〔x﹣3〕是x2﹣mx﹣12的因式，∴〔x+4〕〔x﹣3〕＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握多項式乘法運算法那么是解題關(guān)鍵．10．〔2021春?蕭山區(qū)期末〕812﹣81肯定能被〔〕整除．A．79B．80C．82D．83【分析】原式提取公因式分解因式后，判斷即可．【解析】原式＝81×〔81﹣1〕＝81×80，那么812﹣81肯定能被80整除．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?前郭縣三?！撤纸庖蚴剑?xy﹣27y＝3y〔x﹣9〕．【分析】直接提取公因式3y，進(jìn)而分解因式即可．【解析】原式＝3y〔x﹣9〕．故答案為：3y〔x﹣9〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．〔2021?前郭縣二模〕分解因式：8n2﹣n＝n〔8n﹣1〕．【分析】直接提取公因式n，進(jìn)而分解因式即可．【解析】8n2﹣n＝n〔8n﹣1〕．故答案為：n〔8n﹣1〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．〔2021?安徽二?！骋蚴椒纸猓憨?b2+12a2＝﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．【分析】直接提取公因式﹣3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】﹣3b2+12a2＝﹣3〔b2﹣4a2〕＝﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．故答案為：﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．〔2021春?和平區(qū)校級期中〕因式分解：a〔x﹣y〕+b〔y﹣x〕＝〔x﹣y〕〔a﹣b〕．【分析】將原式變形，再提取公因式〔x﹣y〕，進(jìn)而分解因式即可．【解析】a〔x﹣y〕+b〔y﹣x〕＝a〔x﹣y〕﹣b〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔a﹣b〕．故答案為：〔x﹣y〕〔a﹣b〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．〔2021?安徽三?！骋蚴椒纸猓簒〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕＝〔x﹣y〕2．【分析】直接提取公因式〔x﹣y〕分解因式，即可得出答案．【解析】x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕＝x〔x﹣y〕﹣y〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕2．故答案為：〔x﹣y〕2．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．16．〔2021秋?黃浦區(qū)校級期中〕多項式4a〔x﹣y〕﹣6a2〔x﹣y〕中各項的公因式是2a〔x﹣y〕．【分析】確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定〞：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式〔或相同多項式因式〕；③定指數(shù)，即各項相同字母因式〔或相同多項式因式〕的指數(shù)的最低次冪．【解析】多項式4a〔x﹣y〕﹣6a2〔x﹣y〕中各項的公因式是2a〔x﹣y〕，故答案為：2a〔x﹣y〕．【點評】此題主要考查了公因式，多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式．17．〔2021秋?浦東新區(qū)校級期中〕1﹣2x+y是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一個因式，那么常數(shù)k的值是﹣1．【分析】根據(jù)多項式結(jié)構(gòu)特點整理后判斷出是運用平方差公式進(jìn)行的分解，即可求解．【解析】∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k＝﹣k﹣〔2x﹣y〕2，它的一個因式1﹣2x+y＝1﹣〔2x﹣y〕∴分解時是利用平方差公式，∴﹣k＝12＝1∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了平方差公式，由中的兩個因式，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系符合平方差的形式是解題的關(guān)鍵．18．〔2021秋?浦東新區(qū)校級期中〕〔19x﹣31〕〔13x﹣17〕﹣〔13x﹣17〕〔11x﹣23〕可因式分解成〔ax+b〕〔8x+c〕，其中常數(shù)a，b，c均為整數(shù)，那么a+b+c＝﹣12．【分析】首先要對原式正確因式分解，然后進(jìn)行對號入座，即可得出字母的值．【解析】原式＝〔13x﹣17〕〔19x﹣31﹣11x+23〕＝〔13x﹣17〕〔8x﹣8〕，∵可以分解成〔ax+b〕〔8x+c〕，∴a＝13，b＝﹣17，c＝﹣8，∴a+b+c＝﹣12．故答案為：﹣12．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，根據(jù)正確分解因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?奉賢區(qū)期末〕分解因式：3a﹣12a2+12a3．【分析】首先提取公因式3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】3a﹣12a2+12a3＝3a〔1﹣4a+4a2〕＝3a〔1﹣2a〕2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20．〔2021秋?黃岡期末〕分解因式：〔1〕x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕；〔2〕5a2b﹣10ab2+5b3．【分析】〔1〕直接提取公因式〔x﹣y〕，進(jìn)而分解因式得出答案；〔2〕直接提取公因式5b，再利用公式法分解因式即可．【解析】〔1〕原式＝x〔x﹣y〕﹣y〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕2；〔2〕原式＝5b〔a2﹣2ab+b2〕＝5b〔a﹣b〕2．【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．21．因式分解：〔1〕﹣8m3+24m2n﹣18mn2；〔2〕〔1﹣3a〕2﹣2〔1﹣3a〕；〔3〕〔a﹣b〕〔x﹣y〕﹣〔b﹣a〕〔x+y〕；〔4〕〔a﹣2b〕3﹣3c〔2b﹣a〕2．【分析】〔1〕直接提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解因式即可；〔2〕直接提取公因式〔1﹣3a〕，進(jìn)而分解因式即可；〔3〕直接提取公因式〔a﹣b〕，進(jìn)而分解因式即可；〔4〕直接提取公因式〔a﹣2b〕2，進(jìn)而分解因式即可．【解析】〔1〕﹣8m3+24m2n﹣18mn2＝﹣2m〔4m2﹣12mn+9n2〕＝﹣2m〔2m﹣3n〕2；〔2〕〔1﹣3a〕2﹣2〔1﹣3a〕＝〔1﹣3a〕〔1﹣3a﹣2〕＝〔1﹣3a〕〔﹣3a﹣1〕；〔3〕〔a﹣b〕〔x﹣y〕﹣〔b﹣a〕〔x+y〕＝〔a﹣b〕〔x﹣y+x+y〕＝2x〔a﹣b〕；〔4〕〔a﹣2b〕3﹣3c〔2b﹣a〕2＝〔a﹣2b〕2〔a﹣2b﹣3c〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．22．把以下各式因式分解：〔1〕ab﹣bd+b；〔2〕﹣2m3+6m2﹣18m；〔3〕15a3b2+5a2b；〔4〕〔﹣2〕100+〔﹣2〕99；〔5〕a3﹣an+3；〔6〕xm﹣1+xm﹣xm+1．【分析】〔1〕直接提取公因式b，進(jìn)而分解因式即可；〔2〕直接提取公因式﹣2m，進(jìn)而分解因式即可；〔3〕直接提取公因式5a2b，進(jìn)而分解因式即可；〔4〕直接提取公因式〔﹣2〕99，進(jìn)而分解因式即可；〔5〕直接提取公因式a3，進(jìn)而分解因式即可；〔6〕直接提取公因式xm﹣1，進(jìn)而分解因式即可．【解析】〔1〕ab﹣bd+b＝b〔a﹣d+1〕；〔2〕﹣2m3+6m2﹣18m＝﹣2m〔m2﹣3m+9〕；〔3〕15a3b2+5a2b＝5a2b〔3ab+1〕；〔4〕〔﹣2〕100+〔﹣2〕99