三角形全等的判定角邊角

角邊角、角角邊§12.2.3三角形全等的判定3兩邊一角

如果已知兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，分為兩種情形.邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'兩邊夾一角兩邊一對角如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形一定全等嗎？這時應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個角及兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊問題導(dǎo)入如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為兩個角的夾邊，畫一個三角形.做一做把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？全等三角形的判定方法:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為ASA（角邊角）在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′例題：如圖∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明△ABC≌△DCB.ADCB思考:如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形是否全等?ACBA′C′B′全等三角形的判定方法:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等兩個三角形全等.簡記為AAS（角角邊）在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）練習(xí)

1.

根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.

（不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊。）2.要使下列各對三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

3.如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說明△AOC與△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理說明）

4.已知：如圖，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分別是△ABC和△A’B’C’的高。試說明AD＝A’D’

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDA’B’C’D’思考題:全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等。5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB為公共邊∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考題:1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACDAB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE與△ACD中證明:答:△ABE≌△ACD2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACDAE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE與△ACD中證明:答:BE=CD小結(jié)：

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