4《勾股定理的應(yīng)用》

14.2勾股定理的應(yīng)用最短路程問題AABC18FAFDCB11如圖為一圓柱體，圓柱體外有一F、C，點(diǎn)F距上底面為1，點(diǎn)C距下底面也為1，圓柱體高18，底面周長(zhǎng)為60，求FC的最短距離。

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程問題321分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA最短路程為㎝軸對(duì)稱問題如圖所示,一牧童在A處放羊,他家在B處,A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家,請(qǐng)通過計(jì)算說明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作點(diǎn)A關(guān)于CD對(duì)稱的點(diǎn)E,連結(jié)BE,交CD于點(diǎn)P,連結(jié)AP,則沿著AP、PB回家的路程最短.過點(diǎn)E作EF垂直于BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE則PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT?BEF中,根據(jù)勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.兩點(diǎn)之間線段最短軸對(duì)稱問題如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,點(diǎn)M在AB上,BM=2cm,對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PM+PB的最小值.D解:連結(jié)BD,連結(jié)DM交AC于點(diǎn)P,連結(jié)PB,則PM+PB的最小值就是DM的長(zhǎng)度.∵四邊形ABCD為正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD則PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT?AMD中,根據(jù)勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值為10cm.兩點(diǎn)之間線段最短ABC·M·P網(wǎng)格問題(2)(1)(3)已知如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)都是1,如圖(1)所示,可以算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

,那么兩個(gè)正方形并排所構(gòu)成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

,n個(gè)正方形并排所得矩形的對(duì)角線為

.

(4)網(wǎng)格問題ABC如圖所示,在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)畫△ABC,滿足AB=,AC=,BC=在網(wǎng)格中畫線段時(shí),把線段看作是某些正方形或長(zhǎng)方形的邊或?qū)蔷€網(wǎng)格問題ABC如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以AB為邊畫△ABC,使BC長(zhǎng)為無理數(shù),AC長(zhǎng)為有理數(shù).55C′如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積．網(wǎng)格問題在證明的等式中含有線段的平方關(guān)系時(shí),一般考慮構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形.如圖所示,在?ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上,試說明:AD2-AB2=BD·CD∟ABCD含有平方的等式問題E在RT?ADE和RT?AEC中,根據(jù)勾股定理得,AD2=AE2+DE2,AC2=AE2+EC2∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD2-AB2=DE2-EC2=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD2-AB2=BD·CD解:作高AE1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD5面積問題1312432.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題6244折疊問題1、矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長(zhǎng)度？ABCDEF（B）（C）折疊問題2、如圖，在矩形ABCD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的長(zhǎng)度。3、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE