2021屆高三一輪復習輔導練習三角函數(shù)：三角恒等變換

【練習1】三角函數(shù)：三角恒等變換

彳隨堂檢測/測能力?掌握情況檢測___________________________________________________________________

[1-1]已知角a的終邊經(jīng)過點（而,痂），若a=*則加的值為（）

A.27B.—C.9D.一

279

[1-2]已知角a的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點卜聲,2）,則

值為（）

5g3x/3

A.-373rn

C.----------D.----------

35

【1-3】如果角。的終邊過點（2$巾60,-2＜：0$60）,則紅11。的值等于（）

11c.立V3

A.-B.——D.--

2223

[2-11已知扇形OAB的面積為1,周長為4,則弦A3的長度為（）

2

A.2B.——C.2sinlI),sin2

sin1

【2-2】如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2,圓心角所對的弦長也為2,那么這個扇形的面積是（）

1212

A.——B.——C.——D.——

sin21siir1sin~2sin22

【2-3】一個半徑為R的扇形，它的周長為4R,則這個扇形所含弓形的面積為（）

A.；(2-sin1?cosl)R2B.^R2-sin1.cos1C.；R2D.R2-sinLeosI/?2

【2-4】在周長為20的扇形中，當扇形的面積取最大值時，扇形的半徑為（）

A.3B.2C.4D.5

【2-5】已知扇形的周長為30,當扇形的面積最大時，則它的半徑R和圓心角c的值分別為（）

15,15c

A.5,1B.5,2C.—,1D.—,2

22

3

[3-1]已知Isin6=y,且cos6<0,則tan。等于（）

33

A.----B.-C.-3D.3

44

3

[3-2]已知a是第一象限角，tan6Z=—,則sina等于（）

4

4343

A.-B.-C.----D.----

5555

[3-3]若sine+cos6=&,則sinOcos。的值為（）

A.-1B.--C.-D.1

22

【3-4】已知sina和cosa是方程5/-1+〃2=0的兩實根，則加的值為（）

24241212

A.——B.-----C.—D.——

5555

■.「心1,1+2sin?cosa?

[4-1]已知tana=一不，則m一7~5-------;-的值是

2sin-a-cos'a

則sinasin作-。

［4-2］已知tana=3，的值是

I2)

［4-3］已知tana=2,則cos2a=()

4

D.

5

【4-4］若tana+—=-3,則cos2a+2sin2<z=()

I4j

93

A.-B.1C.--D.0

55

【5-1】已知5皿|。+—|=—,—<a<7T,則求sin---a-()

I6)33112)

4+724-V2°4-V24+V2

A.-------B.-------C.-------D.-------

8866

(兀、Ga+—1=

[5-2]己知sin|---a=-,則cos()

3I5)

71c.17

A.——B.——D.-

9999

[5-3]已知cosa---1=一，貝|丘0$。+＜：0$]￡----

I62I3

11V3

A.-B.±-

2222

4

[5-4]已知a,尸為銳角,cosa=一sin(6Z-/?)=,則cosJ3=

5

[5-5]己知cos(5—e=；,則sin]5”

的值是()

J2J

12應C.-12&

A.-B.—^―D.——

3333

(42a+2］的值為（）

【5-6]己知---<a<一,且cos二-，則sin

6615112j

C.迪D.也

八17垃31近

A.-----B.——

50501010

【5-7]若cos[^—(X1,5乃)44。

—,則ncos——+a-cos------2a()

36)3

101044

A.——B.—C.一D.

9955

12

[6-1]已知%vava+力＜2%，Kcos6z=,3(2)=鳴則角尸=______.

26

33且夕+4€（/,2萬），求角夕的值.

[6-2]已知cos(a-/)=—不，cos(a+/7)=',

【7-1]若5皿(。一尸)852-以方(a-￡)5缶。=',夕是第四象限的角，貝lJsin[/?+?]=()

772

D.———

噌Y，葦10

[7-2]已知銳角。滿足cos2a=sin(工+a則sin2a等于()

(4)，

A-?B-4C.日

【必練考點6】三角函數(shù)：三角恒等變換—參考答案

[1-1]

3-1

解：角a的終邊經(jīng)過點（折，可獲），若支=?，貝"tan?=ta吟=3=12=加一8，

貝-，

27

故選：B.

[1-2]

解：???角a的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（-J?，2）

-2rytana-tan*-*一￥

tana=-y==■——?貝han（a-^-）=-----------=----T-F=——!==-3后，

-F36lana-taq1+（寺）.里、

故選：A.

[1-3]

解:角a的終邊過點（2siii60o，-2cos60°），

即（。，T），

_?.一、-11

由任意角的二角函數(shù)的義可知：sina-I）

1（田+（-1）22

故選：B.

[2-1]

工”=1B

解：設圖的半徑為rctn，強長為1cm，貝/E，/\\

、/+2r=4/\\

??-1=2>r=l?/

?一圖心角為;=2，/4

過點0作OH_LAB于H，則NAOH=1強度，一-一?

?-AH=l,sinl=sinl(cm)，

AB=2sinl(cm)-

故選：c.

[2-2]

解：如圖：NA0B=2,過點。作OC_LAB，C為垂足，并延長0C交力于D，

ZAOD=ZBOD=1>AC*AB=1，/\

A

2\~C\

RtAAOC中，AO=」y，/

從而強長為ar=±,面積為￥<「1/<=一二0

sinl2sinlsinl

故選A.

[2-3]

解：l=4R-2R=2R,a=-=—=2,5扇形=1/穴=上2衣*夫=屋

RR22

S三角形u^xZRsinlx五cosl—sinl?cosl弓形=S多形-S三角涔=R、?sinl?co$l?R'

故選D

12-41

解：設扇形的強長為1、半徑為r、面積為S，則

,?,扇形的周長為20，???l-2r=20，可得1=20-2，

因此，S=ilr=-r(20-2r)=-r2+10r=-(r-5)2+25?

22

.??當r=5時，S達到最大值為25.

即扇形的半徑長為5時，扇形的面積最大.

故選：D.

[2-5]

解：設扇形的弧長為1，

VR2R=30.

S=11R=1(30-2R)R

22

=-R2-15R

，口15、2225

當R=[■時，扇形有最大面積二

24

此時l=30-2R=15，ct—~—2f

A

故選：D.

[3-1]

3

IS：Vsin0=—，且co$9<0，

???cose=-j1-j/M20=._,

..sin03

貝mi]tan8=-----=-?

cosQ4

故選：A.

[3-2]

解：由因為a是第一象限角，所以aW（0，），

而根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系得：tana="11a=?①；sin%-coL（x=l②；

cosa4

aa

由①得到sina=-cosa，因為a為銳角，將其代入②，得sina==.

45

故選B.

[3-31

解：將sine+cosgu。，兩邊平方得：(sin6-cos8)'=sin46+cos28+2sin6cos8=l-2sin8cos6=2，

貝i]sin8cos8=L

2

故選：C.

[3-4]

解：??,sina和co&a是方程5xJx-m=0的兩實根，

..1m

??sina-cosa=-，sinacosa=——，

55

(sina*cosa)^=sin^a*cos^a^2sinacosa=l+2sinacosa>

?.1=1--2m9

255

解得：m=-U>

5

故選：D.

[4-1]

解：Vtana=-y>

),-1+1

...原產(chǎn)(sina+cosa)：「sina-cosct_tanaT_2_=J_

(sina+cosa)(sina-cosa)sina-cosatana-l_L]3

2

故答案為：T

[4-2]

3TIsinacosatana33

曲:Vtana-3>貝Usinasin(--a)-sinacosa-))一?,一?)——.

25i〃'a+co「atanza^l3上+11°

故答案為：-芻.

10

[4-3]

22

包.國―、6fiPj、2.2cosa-sinal-tar^a1-43

的：|*|/utana=2，所以cos2a=cosa-sina=----------=------=-~>

coUa+s/al+m〃'a)

故選A.

[4-4]

解：Btan(a+1)=-3.得

tana*l

-------=-a3，

1-tana

解得tana=2，

2

KCP|2、「coja+4sinacosaITtana17乂29

所以cosa+2sm2a-----------------)-?

co「a+5i”'a1+tan^a1+2,5

故選A.

[5-11

解：由于三<a<7t，則N<a+衛(wèi)<在，

3266

又sin(a-")==‘貝

032o

即有cos(a+看)=?1]一.=-^^,

貝”sin(--a)=sin(----a)=sin[(->a)--]=￡[sin[(--a)-cos(--a)1

1234L34J233J

=—[cos(a+1)-sin()]

2o6

=立(.逮

2336

故選：D.

[5-2]

解：vsin(卷―a)=j，

cos(--2a)=l-2sin2(——a)=—>

559

cos(2a-￥)=cos[^-(半?2a)]

=-cos(^-2a)="-

59

故選：A

[5-3]

解：cos(a--)=—，

62

cosa+cos(a--)=cos(a--*—)-cos(a-———)=2cos(a--)cos^=2x-.

3666666222

故選：c.

[5-4]

解：由cosa=±,sin(a-p)=-^^，

根據(jù)a，p€(0>匹)，得到a-pW(一三，工)，

一22

斯以cos(a-P)=1-(―,sina=]l—(±)2=±,

則co鄧=co[a?(a-P)]

=cos(a-P)cosa+sin(a-P)sina

JJTO4JTO3_9Jl0

10510550

[5-5]

解：cos(--9)=sin[--(->0)]=sin(-—0)=—,

12212123

故選：A.

[5-6]

解：sin(2a-^--)=sin(a^—*a--)=2sin(a-工)cos(a—~)

124366

66

0Va—衛(wèi)<工9

63

?八兀

??0<2a_—</—2JT，

33

cos/(a兀十一)，=—4，

65

可得sin(a-])=2，

65

則sin(2a+-)=2sin(a+-)cos(a+-)=—>

36625

7T7

貝i|cos(2a-=—>

..c兀、,、”上兀兀、0,247X17-J2

■?sin(2a*--)=sm(2a—~~—)=—(—■——■)=———.

123422525，50

故選：A.

[5-7]

解：:cos(--a)=—>

63

cos(匹+a)-cos(膽?2a)

63

=cos[z-(--a)]-cos[;t+(y-2a)]

=-cos(^--a)+cos[2(^-a)]

00

=---t-2cos2(-