貴州省銅仁市第一中學2023年高一數(shù)學第一學期期末含解析

貴州省銅仁市第一中學2023年高一數(shù)學第一學期期末注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.6．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.37．已知函數(shù)，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.9．設(shè)，，，則A. B.C. D.10．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______14．在上，滿足的取值范圍是______.15．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.16．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.18．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.21．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B2、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A3、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D6、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C7、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C8、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A9、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應用性，考查推理能力，是簡單題10、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.12、【解析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.13、【解析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力14、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.15、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.16、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.18、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）當時函數(shù)取得最小值，，當時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，的解集是.【小問2詳解】因為是偶函數(shù)，所以，解得：.設(shè)函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，所以.設(shè)函數(shù).當時，在上單調(diào)遞增，則，故，即，結(jié)合得：；當時，在上單調(diào)遞減，則，故，即，結(jié)合得：綜上，的取值范圍為21、（1）應將y=2（2）至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數(shù)值與真實值的誤差，分析即