2023年北京十三中中考數(shù)學(xué)零模試卷（附答案詳解）

2023年北京十三中中考數(shù)學(xué)零模試卷

1.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一次，第24屆冬

奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其

中是軸對稱圖形的是（）

2.據(jù)北京晚報報道，截止至2021年3月14日9：30時，北京市累計有3340000人完成了新

冠疫苗第二針的接種，將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.334x104B.3334x104C.3.34x106D.3.34x107

3.比VI大，比花小的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出

一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是（）

11C13

-----

A.4324

5.如果/+2x-2=0,那么代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值是（）

A.—5B.5C.3D.—3

6.實數(shù)公。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

II-IIIAII?

一3—270I23

A.a<—2B.b<1C.a>bD.—a>b

7.某餐廳規(guī)定等位時間達到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠.現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位

時間t（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

數(shù)據(jù)分成6組：

10<t<15

15<t<20

20<t<25

25<t<30

30<t<35

35<t<40

A.此時段有1桌顧客等位時間是40分鐘B.此時段平均等位時間小于20分鐘

C.此時段等位時間的中位數(shù)可能是27D.此時段有6桌顧客可享受優(yōu)惠

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時

間X；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y

與放水時間X-,

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長

X.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：xy—x=.

11.方程蝙的解為一.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點4（2①），8（5必）在反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象上,

則yI_____y2（±?或）.

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/

2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，itA4BC中，4。平分NB4C,DE1AB.^AC=2,

0E=1，貝USMCD=?

BC

D

AF_1

15.如圖，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,

FC4

則4E的長為.

16.某生產(chǎn)線在同一時間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下一筆訂單

中的產(chǎn)品.一筆訂單的“相對等待時間”定義為該筆訂單的等待時間與生產(chǎn)線完成該訂單所

需時間之比.例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時5小時，之后完成第二筆訂單用時2小時,

則第一筆訂單的“相對等待時間”為0,第二筆訂單的“相對等待時間”為|,現(xiàn)有甲、乙、

丙三筆訂單，管理員估測這三筆訂單的生產(chǎn)時間(單位：小時)依次為a,b,c,其中a>b>c,

則使三筆訂單“相對等待時間”之和最小的生產(chǎn)順序是.

17.計算：(3—兀)°一弓)-1+娘一6cos30°.

(-2,x+6N4

18.解不等式組：4X+1、1,并寫出該不等式組的非負整數(shù)解.

Q>XT

19.關(guān)于x的一元二次方程/-nix+2m-4=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根小于1,求,"的取值范圍.

20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=依+匕(卜力0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與)，軸

交于點4

(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=/cr+片0)的值，直

接寫出〃的取值范圍.

22.如圖，在平行四邊形48C。中，過點。作DELAC于點E,OE的延長線交4B于點F.過

點8作BG//OF交OC于點G.交4c于點M.過點G作GN1DF于點、N.

(1)求證：四邊形NEMG為矩形；

(2)若48=26,GN=8,sin4a4B=卷，求線段AC的長.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比

賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙內(nèi)

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中機的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)演

唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致(填“甲”或

“乙”);

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，

最后得分越高，則認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)

秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

24.如圖，A8是。0的直徑，CZ)是。0的一條弦，AB1CD,連接4C,OD.

(1)求證：乙BOD=244：

(2)連接。8,過點C作CEJ.DB,交。B的延長線于點E,延長力O,交AC于點凡若尸為4c

的中點，求證：直線CE為。。的切線.

25.要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴

出的水與池中心的水平距離為xm,距地面的高度為ym.測量得到如表數(shù)值：

x/m00.511.522.533.37

y/TTT-2.443.153.493.453.042.251.090

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn))，是X的函數(shù)，并對)，隨X的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

(1)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為m,水達到最高點時與池中心的水平距離約

為皿(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)；

(3)為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m,如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變,

結(jié)合函數(shù)圖象，估計出水口至少需要(填“升高”或“降低”)m(結(jié)果保留小數(shù)

點后兩位).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?-(a+2)x+2經(jīng)過點A(-2,t),

⑴若t=0,

①求此拋物線的對稱軸；

②當(dāng)p<t時，直接寫出機的取值范圍；

(2)若t<0,點C(n,q)在該拋物線上，m<n且3ni+3nW-4,請比較p,q的大小，并說明

理由.

27.如圖，在A/IBC中，AB=AC,^BAC=120°,。是8c中點，連接AD.點M在線段AO

上(不與點A,。重合)，連接MB,點E在C4的延長線上且ME=MB,連接EB.

(1)比較乙4BM與NAEM的大小，并證明；

(2)用等式表示線段AM,AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點P順時

針旋轉(zhuǎn)90。，再關(guān)于直線x=3對稱，得到圖形M我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點P的二次關(guān)

聯(lián)圖形.已知點4(0,1).

(1)若點P的坐標(biāo)是(3,0),直接寫出點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)；

(2)若點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點A重合，求點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)；

(3)己知O。的半徑為1,點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形在。。上且不與點A重合.若線段4B=

1,其關(guān)于點尸的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點都在。。及其內(nèi)部，求此時P點坐標(biāo)及點2的

縱坐標(biāo)打的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

。、是軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.【答案】C

【解析】解:將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.34x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)犍要正確確定a的值以及，?的值.

3.【答案】B

【解析】解：?.-1<V2<2,2<V5<3,

.??比企大，比遍小的整數(shù)是2.

故選：B.

分別估算出VI和花的取值范圍即可.

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出企和遍的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠,紅）

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其q口第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為:，

4

故選：A.

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所

求的概率.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解:x（x+2）+（x+I）2

=x2+2x+x2+2x+1

=2x2+4x+1,

vx2+2x—2=0,

二x2+2x=2,

則原式=2（x2+2x）+I=2x2+1=5,

故選：B.

根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入計算,

得到答案.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l</?<2；

所以：A、B、C都是錯誤的；

故選：D.

利用數(shù)軸得與實數(shù)得關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，理解并正確運用是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4由直方圖可知：有1桌顧客等位時間在35至40分鐘，不能說是40分鐘，故A選

項錯誤；

B.平均等位時間為白(2x竺+6X丹型+12x筆至+9x警竺+5x警史+1x等與?

24.2(分鐘)>20分鐘，故B選項錯誤；

C.因為樣本容量是35,中位數(shù)落在20Wx<25之間，故C選項錯誤；

D30分鐘以上的人數(shù)為5+1=6,故。選項正確.

故選：D.

觀察頻數(shù)分布直方圖，獲取信息，然后逐一進行判斷即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8.【答案】A

【解析】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，

故①符合題意；

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②

符合題意；

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

(1)根據(jù)汽車的剩余路程)，隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；

(2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；

(3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.

本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就

能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

9.【答案】XN8

【解析】解：?.?^/^^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—820,

解得：x>8.

故答案為：x>8.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-8>0,據(jù)此求出實數(shù)x的取值范圍即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非

負數(shù).

10.【答案】x(y-l)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.直接提取公因式x,進而

分解因式得出答案.

【解答】

解：xy-x-x(y—1).

故答案為-1).

11.【答案】%=5

【解析】解：去分母得:2x=x+5,

解得：x=5.

檢驗：把x=5代入得：x(x+5)H0,

???分式方程的解為％=5.

故答案為：x=5.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12?【答案】>

【解析】解：k>0,

???反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象在一、三象限，

v5>2>0,

.?.點4(2,%),B(5,y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，

"71>，

故答案為：>.

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)人確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及函

數(shù)的增減性解答.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，比較

簡單.

13.【答案】120

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，

則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為是x400=120(雙).

故答案為：120.

應(yīng)用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案.

本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】

【解答】解：過。點作0H1AC于如圖，A

???AD平分NB4C,DELAB,DH1,AC,

DE=DH=1,

1

SHACD=3x2x1=1.

故答案為：1.B

【分析】過。點作DHL4C于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=L然后根據(jù)三角

形面積公式計算.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

15.【答案】1

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

Z.ABC=90°,AD//BC,

AB-3,AC—5,

BC=yjAC2-AB2=V52-32=4,

1

AD//BC,W=4-

.竺-竺_4

"BC-FC-4'

AE1

44

■?■AE=1,

故答案為：1.

由矩形的性質(zhì)得出乙4BC=90。，AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相似三角形的性質(zhì),

即可求出AE的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】c,b,a

【解析】解:由題意知：

上一筆訂單完成的時間越短，

則此訂單的“相對等待時間”越小，

因此，“相對等待時間”之和最小的生產(chǎn)順序是c,h,a,

故答案為c,b,a.

由相對等待時間的定義可知，上一筆訂單完成的時間越短，則此訂單的“相對等待時間”越小.

此題考查新定義，對定義的理解是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1—4+2遙—6x竽

=1-4+2V3-3V3

=-3—V3.

【解析】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式以及負整數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答

案.

18.【答案】解：解不等式—2x+6>4,得：x<1,

解不等式4"；1>X—1,得：X>—4,

則不等式組的解集為—4<x<l,

所以不等式組的非負整數(shù)解為。和1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解.

本題考查的是解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟

知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：：a=1,b=-m,c=2m—4,

???△=b2-4ac

—(—m)2—4(2m—4)

=m2—8m+16

=(m-4)2>0>

此方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：?1?△=(m-4)2>0,

±yjb—4acm+\m-4\

'"=2a=2

=m—2,小=2.

?.,此方程有一個根小于1.

m—2<1.

???m<3.

【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于，"的一元二次方程，求出機的值即可；

(2)利用求根公式得到匕=m-2,x2=2.根據(jù)題意得到m-2<1.即可求得m<3,

本題考查的是根的判別式及一元二次方程解的定義，在解答(2)時得到方程的兩個根是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：方法一：???DE//BC,

Z-B=乙BAD,Z-C=Z.CAE,

???乙BAD+Z-BAC+/-CAE=180%

???(B+ABAC+ZC=180°；

方法二：延長5C,如圖，

???Z-A=乙ACD,Z.B=Z,DCE,

???Z,ACB+/-ACD+乙DCE=180°,

???Z.A+匕ACD+=180°.

【解析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：ZB=/.BAD,ZC=^CAE,再由平角的定義可得NBA。+

A.BAC+/.CAE=180°,從而可求解；

方法二：延長8C,由平行線的性質(zhì)得：AA=AACD,乙B=LDCE,再由平角的定義可得N4CB+

Z.ACD+A.DCE=180°,從而可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用.

21.【答案】解：⑴把(4,3),(-2,0)分別代入y=kx+b得

l—+0=U

1

k=-

解得

b=2

1

函數(shù)解析式為y=-x+1,

當(dāng)x=0時，y=gx+l=l,

???4點坐標(biāo)為(0,1)；

(2)當(dāng)nN1時，當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(/cH0)的

值.

【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=；x+l，然后計算自變量為0時對應(yīng)的函數(shù)

值得到A點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)函數(shù)y=x+n與y軸的交點在點4（含A點）上方時，當(dāng)x>0時，對于x的每一-個值，函數(shù)y=

x+n的值大于函數(shù)y=kx+b（k豐0）的值.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問

題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】（1）證明：vDE1.AC,GN1DF,

?.AC//GN,乙MEN=90°,

???BG//DF,

四邊形NEMG是平行四邊形，

又：4MEN=90°,

.??四邊形NEMG為矩形；

（2）解：由（1）得：四邊形NEMG為矩形，

EM=GN=8,4EMG=90°,

4AMB=90°,

vAB=26,sin^CAB=2=空，

13AD

???BM=10,

??,AM=7AB2-BM2=V262-102=24,

AE=AM-EM=16,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD,BC//AD,

:.乙BCM=乙DAE,

vzBMC=90°,Z.DEA=90°,

:.（BMC=Z.DEA,

在△BCM和△DAE中，

NBCM=乙DAE

乙BMC=LDEA,

BC=DA

CM=AE=16f

???AC=4M+CM=24+16=40.

【解析】（1）證AC〃GN,N"EN=90。，則四邊形NEMG是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得EM=GN=8,NEMG=90。，再由銳角三角函數(shù)定義求出=10,由勾股

定理得4M=24,則力E=AM-EM=16,然后證△BCMq4DAE(AAS),得CM=AE=16,即

可求解.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角

函數(shù)定義、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)m=^x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

⑵甲：

⑶丙.

【解析】

【分析】

本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

(2)計算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)見答案；

⑵甲同學(xué)的方差S'=^x[2x(7-8.6)2+2x(8-8.6)2+4x(9-8.6)2+2x(10-8.6)2]=

1.04,

乙同學(xué)的方差x[4x(7-8.6)2+2x(9-8.6)2+4x(10-8.6)2]=1.84,

???s”s3

二評委對甲同學(xué)演唱的評價更一致.

故答案為：甲；

(3)甲同學(xué)的最后得分為:x(7+8x2+9x4+10)=8.625；

O

乙同學(xué)的最后得分為：x(3x7+9x24-10x3)=8.625：

丙同學(xué)的最后得分為:x(8X2+9X3+10x3)=9.125,

O

???在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

24.【答案】證明：（1）如圖，連接AD,

BC=BD,

???Z.CAB=Z.BAD,

vZ-BOD=2乙BAD,

:.Z.BOD=2乙4；

(2)如圖，連接0C,

???F為AC的中點，

：?DFLAC,

:.AD=CD,

???Z.ADF=乙CDF,

■■■BC^BD,

???Z-CAB=乙DAB,

vOA=OD,

??Z.OAD=Z.ODA,

Z-CDF=Z.CAB,

???OC=OD,

???乙CDF=Z-OCD,

:.Z-OCD=乙CAB,

■■■BC=BC,

，Z-CAB=Z.CDE，

???Z.CDE=Z.OCD，

???ZF=90°,

/.zCDE,+zZ)CE=90°,

AZ.OCD+4DCE=90°,

即OCJ.CE,

vOC為半徑，

???直線CE為。。的切線.

【解析】(1)連接AO,首先利用垂徑定理得虎=防，知ZCAB=NB4。，再利用同弧所對的圓心

角等于圓周角的一半可得結(jié)論；

(2)連接OC,首先由點尸為AC的中點，可得AD=CO,則N40F=/CDF,再利用圓的性質(zhì)，可

說明NC。尸=乙OCF,ACAB=乙CDE,從而得出NOCO+Z.DCE=90°,從而證明結(jié)論.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的

關(guān)鍵.

(2)設(shè)y=ax2+b%+c,

把(0244)(1,3.49)(2,3.04)代入可得，

c=2.44

a+/?+c=3.49,

4Q+2b+c=3.04

a=-0.75

解得b=1.8,

、c=2.44

所以>與x的關(guān)系式為y=-0.75/+1.8%+2.44=-0.75(%-1.20)2+3.52,

當(dāng)％=0時,y=2.44；頂點坐標(biāo)為(1.20,3.52),

???出水口距地面的高度為2.44m,水達到最高點時與池中心的水平距離約為1.20m,

故答案為:2.44,1.20；

(3)當(dāng)％=3.2時，y=-0.75x(3.2)2+1.8X3.2+2.44=0.52,

所以出水口至少要降低0.52米，

故答案為：降低，0.52.

【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)點的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)對應(yīng)點畫出圖象即可；

(2)根據(jù)對應(yīng)點求出y與x的關(guān)系式即可得到答案；

(3)把x=3.2代人得到y(tǒng)得值可得出水口要升高的高度.

26.【答案】解：⑴當(dāng)t=0時,點A的坐標(biāo)為(一2,0),

；,拋物線y=ax2-(a+2)x+2經(jīng)過點A(-2,0),

4a+2(a+2)+2=0,

???a=—1,

???拋物線的解析式為y=-X2-X+2,

???拋物線的對稱軸為直線％=--內(nèi)=-J;

②令y=0,則———%4-2=0,

解得：=1,%2=-2，

???拋物線與x軸交于(一2,0)和(1,0),

??,點』(一2,0),且pV0,

?,,點B(?n,p)在x軸的下方，

:.m<—2或m>1.

(2)p<q,理由如下：

將(一2,￡)代入y=ax2-(a+2)x+2得t=4a+2(a+2)+2=6Q+6,

vt<0,

???6Q+6<0,

:.a<-1,

???拋物線開口向下，

???拋物線對稱軸為直線X=-M警=-+1,

2aa2

va<—1,

1

—1V—V0,

a

2a22

vm<n且3m+3n<—4,

m+nj2,1

r.------<------<------,

2-32

???點B(m,p)到對稱軸的距離大于點C(弭q)到對稱軸的距離,

:.p<q.

【解析】(1)①當(dāng)t=0時，點4的坐標(biāo)為(一2,0),將其代入函數(shù)解析式中解得a=-1,則函數(shù)解

析式為拋物線的解析式為y=-X2-X+2,再根據(jù)求對稱軸的公式x=-/即可求解；

②令y=0,求出拋物線與犬軸交于(-2,0)和(1,0),由題意可得p<0,則點B在x軸的下方，以

此即可解答；

(2)將點A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過t<0可得〃的取值范圍，從而可得拋物線開口方向及對稱

軸，根據(jù)點B,C到對稱軸的距離大小關(guān)系求解.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式

的關(guān)系.

27.【答案】解：⑴Z4BM=Z.AEM,

理由如下：連接CM,

"AB=AC,。是BC的中點，

???40垂直平分線段BC,&ABD=Z.ACD,

即乙4BM+4MBD=乙4cM+乙MCD,

???BM=CM,

???ME=MB,

/.BM=CM=EM,

MBD=(MCD,Z.AEM=Z.ACM.

???/,ABM+乙MBD=乙ACM+乙MCD,

??.Z.ABM=4ACM

???Z,ABM=乙4EM：

(2)4B=AM+AE.

證明：在線段AC上取一點G,使得AG=AM,連接MG,

E

/.BAM=/.CAD=60",

AG=AM,

.?.△AMG是等邊三角形，

AG=AM=MG,"GM=60",

Z.BAM=/.EGM,由(1)可知4ABM=N4EM

?.?在ABAM和AEGM中，

Z.BAM=4EGM

N4BM=Z.AEM,

.AM=MG

■■.^BAM^^EGM^AAS),

???AB=EG,

■