海南省嘉積中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

海南省嘉積中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．化簡(jiǎn)：A.1 B.C. D.22．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.3．已知，，，則（）A. B.C. D.24．下列說(shuō)法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C.共線(xiàn)向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線(xiàn)5．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.07．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知命題：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為_(kāi)_______.14．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______15．已知函數(shù)，則=____________16．無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知圓，直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.18．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂(lè)部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂(lè)部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以?xún)?nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過(guò)20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂(lè)部中的一家租用一塊場(chǎng)地開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過(guò)30小時(shí)設(shè)在A俱樂(lè)部租一塊場(chǎng)地開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂(lè)部租一塊場(chǎng)地開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問(wèn)該企業(yè)選擇哪家俱樂(lè)部比較合算，為什么？19．如圖，三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．設(shè)，，已知，求a的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。3、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.4、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線(xiàn)向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線(xiàn)向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線(xiàn)，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B6、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，7、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性?xún)蓚€(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】分別化簡(jiǎn)每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)椋x域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問(wèn)題，屬于中檔題．12、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線(xiàn)為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線(xiàn)為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：15、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（3）【解析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線(xiàn)，的方程，即可求得直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【詳解】解：（1），點(diǎn)到的距離，（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)）（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”四邊形的面積的最大值為18、(1)(2)當(dāng)時(shí)，選A家俱樂(lè)部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂(lè)部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂(lè)部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過(guò)討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時(shí)，，解得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，選A家俱樂(lè)部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂(lè)部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂(lè)部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié)，由中位線(xiàn)定理可得，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在中，、為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問(wèn)2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)，∴，，∴.20、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因?yàn)?，所以由?fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可判斷的單調(diào)性；（2）由題意，原問(wèn)題等價(jià)于，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值，從而即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意恒成立，∴，∵，又在上單調(diào)遞增且，且在單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：由已知在內(nèi)有解，即在有解，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)