江蘇省揚州市江都區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．－2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．－2024 D．2．為保障2022年北京冬奧會順利舉行，中國耗時5年，成功突破外國人工造雪技術(shù)的封鎖，為滑雪等項目提供了有利條件．據(jù)造雪專家介紹，所有賽道的造雪面積約為125000平方米．?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．在有理數(shù)－3，0，，，3.7，－2.5中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．的意義是（）A．3個－5相乘 B．3個－5相加 C．－5乘以3 D．的相反數(shù)5．已知，則的值為（）A．10 B．不能確定 C．－6 D．－106．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從大到小的順序為（）A． B． C． D．7．有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；⑤—定是負(fù)數(shù)，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，為非零有理數(shù)，則的值不可能為（）A．0 B．－3 C．－1 D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．9．的倒數(shù)是______．10．甲地海拔高度為－50米，乙地海拔高度為－65米，那么甲地比乙地______（填高或低）．11．絕對值大于1且不大于5的負(fù)整數(shù)有______．12．下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示這一時刻比北京早的點時數(shù)）：城市紐約倫敦東京巴黎時差/時－13－8＋1－7如果北京時間是9月29日17時，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r間是9月______（填寫某日某時）13．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．若刻度尺上0cm和5cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為－3和2，則刻度尺上7cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是______．14．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果______．15．已知，，且，則的值為______．16．有一列數(shù)那么第9個數(shù)是______．17．定義一種運算：，如：．那么當(dāng)，，，時，的值為______．18．將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個時，實線部分長為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分．19．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值．四、解答題：本題共9小題，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20．本小題8分計算．（1）； （2）21．（本小題8分）把下列各有理數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號．－5，0，，，，，－30%，，．正有理數(shù)集合：{____________}； 負(fù)有理數(shù)集合：{____________}；正分?jǐn)?shù)集合：{____________}； 非正整數(shù)集合：{____________}；22．（本小題8分）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來．23．（本小題10分）如圖所示，在數(shù)軸上有三個點，，，它們所表示的數(shù)分別為－3、－2、2，試回答下列問題．（1），兩點間的距離是______；將點向______平移______個單位到達點；（2）若點與點的距離是8，則點表示的數(shù)是______；（3）若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)______表示的點重合．24．（本小題10分）某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中十次行駛記錄如下（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次－10－3＋4－2－8＋16－2＋12－8－5（1）最后他們是否回到出發(fā)點？若沒有，則他們停留在地的什么方向？距離地多遠？（2）在第_______次紀(jì)錄時距地最遠．（3）若每千米耗油0.08升，問共耗油多少升？25．（本小題10分）閱讀下面材料：點、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、．、兩點之間的距離表示為．則數(shù)軸上、兩點之間的距離，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是______；數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是______；（2）數(shù)軸上表示和－1的兩點和之間的距離是______，如果，那么為______；（3）當(dāng)取最小值時，符合條件的整數(shù)有______；26．（本小題10分）閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式，上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？請仿照上面的方法，計算：．27．（本小題12分）我們稱為“美好數(shù)”，記，，，…，（其中為正整數(shù)）．（1）計算：．（2）求的值．（3）猜想與的關(guān)系，并說明理由．28．（本小題12分）如圖，數(shù)軸上、兩點對應(yīng)的數(shù)分別為－15，5．（1）點是數(shù)軸上任意一點，且，則點對應(yīng)的數(shù)是______；（2）點、分別是數(shù)軸上的兩個動點，點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時，點從原點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動．①經(jīng)過幾秒，點、點分別到原點的距離相等？

②經(jīng)過幾秒、兩點運動到使得點到點的距離是點到點距離的2倍，并寫出此時表示的數(shù)．答案和解析1．【答案】A【解析】解：－2024的相反數(shù)是2024，故選：A．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】解：．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負(fù)整數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【答案】B【解析】解：0，，3.7，共3個，故選：B．根據(jù)大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．本題考查了有理數(shù)，熟知大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】解：的意義是的相反數(shù)，只有選項D符合題意，故選：D．利用有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義判斷．本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義．5．【答案】C【解析】解：，，，，，．故選：C先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計算即可．本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性，以及有理數(shù)的加法，求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】解：在數(shù)軸上表示，如圖：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：，即故選：C根據(jù)相反數(shù)的意義，可得，，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大．7.【答案】B【解析】解：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是0或負(fù)數(shù)，原來的說法錯誤；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是正確的；③沒有最小的有理數(shù)，原來的說法錯誤；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)是正確的；⑤不一定是負(fù)數(shù)，原來的說法錯誤．故其中正確的個數(shù)是2個．故選：B根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個判斷即可．此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．8.【答案】A【解析】解：當(dāng)、、沒有負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有一個負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有兩個負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有三個負(fù)數(shù)時，原式．原式的值不可能為0，故選：A．討論負(fù)數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)絕對值的意義進行計算．此題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．絕對值的意義：當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，．9．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：因為，所以的倒數(shù)是3．10．【答案】高【解析】解：，，則甲地比乙地高，故答案為：高．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此進行判斷即可．本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．11．【答案】－2、－3、－4、－5【解析】解：絕對值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)有：－2、－3、－4、－5，故答案為：－2、－3、－4、－5．列舉出絕對值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)，然后相加即可．本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對值，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)中的有關(guān)概念．12．【答案】29日9時【解析】解：（小時），所以北京時間是9月29日17時，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r間是9月29日9時．故答案為：29日9時．根據(jù)題意，正數(shù)表示在北京時間向后推幾個小時，即加上這個正數(shù)；負(fù)數(shù)表示在北京時間向前推幾個小時，即加上這個負(fù)數(shù)，由此解答即可．本題考查了正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的減法運算，掌握有理數(shù)減法運算法則，正負(fù)數(shù)代表的實際意義是解題的關(guān)鍵．13．【答案】4【解析】解：和5cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為－3和2，數(shù)軸的單位長度是1cm，原點對應(yīng)3cm的刻度，數(shù)軸上與7cm刻度對齊的點表示的數(shù)是4，故答案為：4．由數(shù)軸的概念即可求解．本題考查數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．14．【答案】16【解析】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：16．將開始輸入，進行計算，直至其結(jié)果大于10即可．本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算的計算方法是得出正確答案的前提．15．【答案】12或2【解析】解：，，或，或，，或，，或2，故答案為：12或2．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到或，或－7，又因為，確定或，代入求值即可得到答案本題考查了絕對值，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．16．【答案】【解析】解：第個數(shù)為，第9個數(shù)是．故答案為：．由題意可知：分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是分子的平方加1，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，因此第個數(shù)為，進一步代入求得答案即可．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從數(shù)字的運算規(guī)律以及符號的排列規(guī)律兩個方面發(fā)現(xiàn)計算的一般方法解決問題．17．【答案】【解析】解：，，，，故答案為：．要計算，根據(jù)定義的新運算可知；題目給出了有關(guān)，，，的式子，分別進行計算得到，，，，然后代入上式計算即可解決問題．本題考查了關(guān)于定義新運算的題目，需結(jié)合定義新運算法則和有理數(shù)的加法法則求解．18．【答案】5060【解析】解：第1個圖實線部分長3，第2個圖實線部分長，第3個圖實線部分長，第4個圖實線部分長，第5個圖實線部分長，第6個圖實線部分長，從上述規(guī)律可以看到，對于第個圖形，當(dāng)為奇數(shù)時，第個圖形實線部分長度為，當(dāng)為偶數(shù)時，第個圖形實線部分長度為，擺放2024個時，實線部分長為，故答案為：5060．根據(jù)圖形得出實線部分長度的變化規(guī)律，進而求出答案．本題主要考查了圖形變化類，得出實線部分按奇數(shù)與偶數(shù)個長度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．【答案】解：根據(jù)題意得：，，或－2，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．故的值為1或－3．【解析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出，，的值，代入原式計算即可．此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【解析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）先利用乘法分配律展開，然后算乘方及括號里面的，再算乘除，最后算加減即可．本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．【答案】，，＋2.4，－（－6）－5，，－30%，，，+2.4－5，0，【解析】解：正有理數(shù)有，，＋2.4，－（－6）；負(fù)有理數(shù)有－5，，－30%，；正分?jǐn)?shù)有，，+2.4；非正整數(shù)有－5，0，．故答案為：，，＋2.4，－（－6）；－5，，－30%，；，，+2.4；－5，0，．根據(jù)有理數(shù)的分類作答即可．本題考查有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．22．【答案】解：，，，，，，，，在數(shù)軸上表示為：．【解析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，按照從小到大的順序排列拔出結(jié)論即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．23．【答案】4右5－10或61【解析】解：（1）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是－2，點表示的數(shù)是2，，兩點間的距離是4，點表示的數(shù)是－3，將點向右平移5個單位到達點，故答案為4，右，5；（2）點與點的距離是8，若點在點的左側(cè)，則點表示的數(shù)為－10，若點在點的右側(cè)，則點表示的數(shù)為6，若點與點的距離是8，則點表示的數(shù)為－10或6，故答案為：－10或6；（3）數(shù)軸上，點與點的距離是1，在點的右側(cè)，若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)1表示的點重合，故答案為：1．（1）根據(jù)數(shù)軸，可以得到，兩點間的距離是4，將點向右平移5個單位到達點；（2）結(jié)合數(shù)軸，分類討論點的位置，可以得到點表示的數(shù)；（3）結(jié)合數(shù)軸，即可得到結(jié)果．本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷數(shù)軸上點的位置是解題的關(guān)鍵．24．【答案】五【解析】解：．答：他們沒有回到出發(fā)點，停留在地東邊10km處；（2）各次記錄時距離地的距離分別是：第一次：（千米），第二次：（千米），第三次：（千米），第四次：（千米），第五次：（千米），第六次：（千米），第七次：（千米），第八次：（千米），第九次：（千米），第十次：（千米），則第五次記錄時距地最遠，故答案為：五；（3）（升）答：共耗油5.6升．（1）把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義即可求出收工時距地的距離；（2）分別寫出各次記錄時距離地的距離，然后比較大小即可得出距地最遠時的記錄次數(shù)；（3）把所有行駛記錄的絕對值相加，再乘以0.08計算即可．此題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)的意義．25．【答案】431或―3―1或0或1或2【解析】解：（1）由題知，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是：；數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是：．故答案為4，3.（2）由題知，數(shù)軸上表示和－1的兩點和之間的距離是：．當(dāng)時，即點到表示－1的點之間的距離是2，所以或，所以為1或－3．故答案為：，1或－3．（3）代數(shù)式的值可看成數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示數(shù)－1和2的點的距離之和．當(dāng)表示數(shù)的點在表示－1的點和表示2的點之間時（含端點），此點到這兩個點的距離之和最小為3，所以符合條件的整數(shù)有：－1或0或1或2．故答案為：－1或0或1或2．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算公式即可解決問題．（2）根據(jù)題中所給兩點之間的距離公式即可解決問題．（3）利