2023年中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練 垂徑定理

2023年中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練垂徑定理

一、選擇題

如圖，在。。中,弦AB為8mm,圓心。到AB的距離為3mm,則O0的半徑等于（)

C

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

如圖，在O。中,OCVAB,乙40c=32。，則/.OBA的度數(shù)是（)

A.64°B.58°C.32°D.26°

將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心0,則乙40B的度數(shù)為（)

B.120°C.135°D.150°

如圖，。。是4ABC的外接圓，Z6=60°,QO的半徑為4,則AC的長等于（)

A.4V3B.6V3C.2V3D.8

在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，直徑MN為100cm,油面寬AB為60cm,如果再注

入一些油后，油面寬變?yōu)?0cm,則油面上升（）

A.70cmB.10cm或70cmC.10cmD.5cm或35cm

如圖，。。的半徑。。1弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交。。于點(diǎn)E,連接EB.若4B=4,

CD=1,貝EB的長為（）

A.3B.4C.5D.2.5

《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)專著，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整

的體系."圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題"今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸,

鋸道長一尺，問徑幾何？"朱老師根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸

道4B=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為（）

A.26寸B.25寸C.13寸D.方寸

如圖，在半徑為6的。。中，點(diǎn)4是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且4。=30。.下

列四個(gè)結(jié)論：

①OA1BC；

②BC—6v

③器=技

④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

二、填空題

如圖，00的半徑。01弦48于點(diǎn)C,連接A0并延長交。0于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,

CD=2,則EC的長為.

如圖，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,則該弧所在圓心的坐標(biāo)是.

筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1,點(diǎn)P表示筒車

的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓心，5m為半徑的圓，且

圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為8m,則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度

為m.

如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為4,

B,48=40cm,臉盆的最低點(diǎn)C至UAB的距離為10cm,則該臉盆的半徑

為crru

圖1圖2

如圖，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交

于點(diǎn)D,則BD的長為.

位于黃巖西城的五洞橋橋上老街目前正在修復(fù)，如圖①是其中一處中式圓形門，圖②是它的平面示意

圖，已知AB過圓心0,且垂直CD于點(diǎn)B,測得門洞高度AB為1.8米，門洞下沿CD寬為1.2

米，則該圓形門洞的半徑為.

圖①圖②

為了測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工作槽內(nèi)，測得有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖，則該鐵球的直徑

長為cm.

如圖，已知&ABC內(nèi)接于。0,AB是直徑，點(diǎn)。在。。上，DE_L48于點(diǎn)E,CD交線段OE

于點(diǎn)F,AODF=Z.BDE,若器=|,則

S四邊形ADBC

三、解答題

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面

的半徑.

如圖，已知48是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，C0J.4B,垂足為點(diǎn)。，E是BC的中點(diǎn)，0E

與弦BC交于點(diǎn)F.

⑴如果C是4E的中點(diǎn)，求AD-.DB的值；

⑵如果O。的直徑AB=6,F0-.EF=1:2,求CD的長.

如圖，已知48是。0的直徑，C,。是。0上的點(diǎn)，OC〃BD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求證：AE=ED.

(2)若AB=10,乙CBD=36°,求AC的長.

小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧

AD，BC和矩形ABCD組成的，BC的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn)M.已知AD的弓形高GH=2cm,AD=

8cm,EP=11cm.當(dāng)鎖柄PN繞著點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至NQ位置時(shí)，門鎖打開，此時(shí)直線PQ與我

所在的圓相切，且PQ〃DN,tan^NQP=2.

(花=2.236，結(jié)果精確到0.1cm)

⑴求BC所在圓的半徑.

⑵求線段AB的長度.

如圖，AB是。。的弦，OP1。4交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C,且CP=

CB.

⑴求證：BC是。。的切線.

⑵若。。的半徑為V1T,OP=1,求OC的長.

一座拱型橋，橋下水面寬度AB是16米，拱高CO是4米.

(1)如圖1,若把它看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.