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文檔簡介

解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式特點(diǎn)被積函數(shù)是兩個(gè)不同函數(shù)的乘積.具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).兩邊積分一、基本內(nèi)容問題§4.3分部積分法1

恰當(dāng)選取u和dv是一個(gè)關(guān)鍵,v要易求;分部積分公式選取u和dv的一般原則是:(1)(2)易求.2例

求積分解(1)顯然,選擇不當(dāng),積分更難進(jìn)行.解(2)3例

求積分解化簡型4例

求積分解5例

求積分解6例

求積分解7例

求積分解8求積分解練習(xí)9

使用分部積分法的關(guān)鍵是正確地選取把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)的乘積,按“反,對,冪,三,指”的順序,排在前者的選為u,剩下的部分為dv.小結(jié)常用的方法:反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)10例

求積分解1注意循環(huán)形式循環(huán)型11例

求積分解2注意循環(huán)形式12注意前后2次所選的

應(yīng)為同類型函數(shù).13例

求積分解循環(huán)型14例

求解udv15曾用換元積分做過,現(xiàn)可用分部積分做!例u16求積分解練習(xí)17有時(shí)在用分部積分之前,需先變形.例

求解18解例說明

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.19dvu

利用分部積分法可以得到一些遞推公式.例

試證遞推公式

證由分部積分法得20由此推出21

利用這個(gè)遞推公式及公式遞推型如

遞推公式,

雖然積分沒有具體求出來,但每用一次公式n就降低一次至兩次,連續(xù)應(yīng)用.22例

設(shè)證證明遞推公式:23遞推型24例

解在積分過程中常常兼用各種積分法.25例

求解

先換元后分部令即則故26解令則有于是練習(xí)27小結(jié)分部積分公式3.題目類型

:化簡型;循環(huán)型;遞推型.1.原則:v要易求;易求.2.

經(jīng)驗(yàn):“反對冪三指”的順序,前為

后為28練習(xí)29303132不易繼續(xù)往下進(jìn)行!分析33提示右邊求導(dǎo)為左邊.34解方法1(先分部,再換元)令則35方法2(先換元,再分部)令則故36

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