高一數(shù)學(xué)平面向量章節(jié)測(cè)試題(含答案)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)高一數(shù)學(xué)平面向量章節(jié)測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，則bA.(?2,1) B.(2,?1) C.(2,0) D.(4,3)已知平面向量a=(1,?2)，b=(?2,m)，且a/?/b，則3A.(-2,1) B.(1,-2)已知向量a,b滿足|a|=1，|b|=2，aA.30° B.60° C.120° D.150°已知|a|=3，|b|=5，a?b=12A.125 B.3 C.4 D.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若AE?A.12 B.23 C.56已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)⊥A.-8 B.-6 C.6 D.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，若BC=2CD，且AE=λAB+A.?14 B.14 C.?已知|a|=2，向量a在向量b上的投影為3，則a與b的夾角為(

A.π3 B.π6 C.2π3若向量a=(?2,0),b=(2,1),c=(x,1)滿足條件3a+b與cA.?2 B.?4 C.2 D.4已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|aA.7 B.10 C.13 D.4在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b,AM=4MCA.45a+310b B.4已知向量BA=(12,3A.30° B.45° C.60° D.120°二、填空題（本大題共4小題，共20分）設(shè)e1，e2是不共線向量，e1?4e2與ke已知向量a=(?1,2)，b=(m,1)，若向量a+b與a垂直，則m=設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|已知向量a=(2,sinθ)，b=(1,cosθ)，若a/?/b，則sin三、解答題（本大題共4小題，共40分）已知向量|a|=2，b=(?12,32)，且a與b夾角為2π3，

(1)求|a+2b|；

(2)已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC.設(shè)OA=a,OB=b．

(1)(2)若向量OC與OA+kDC共線，求k的值．

已知|a|=3，|b|=5，|a+b|=7．

(1)求向量a與b的夾角θ；

(2)當(dāng)向量ka+

已知向量a=(4,3)，b=(1,2)．

(1)設(shè)a與b的夾角為θ，求cosθ的值；

(2)若a?λb與2a+b垂直，求實(shí)數(shù)λ的值..

高一數(shù)學(xué)平面向量章節(jié)測(cè)試題答案和解析【答案】B

解：∵向量a=(1,2)，b=(3,1)，∴b?a=(2,?1)．

2.【答案】C

解：向量a=(1,?2)，b=(?2,m)，且a/?/b，∴1×m?(?2)×(?2)=0，

解得m=4，∴b=(?2,4)，∴3a+2b=(3,?6)+(?4,8)=(?1,2)．

3.【答案】B

解：根據(jù)題意，設(shè)向量a,b的夾角為θ，又由|a|=1，|b|=2，a?b=1，

則cosθ=a?b|a||b|=12，又由0°≤θ≤180°，則θ=60°；

4.【答案】A

解：向量a在向量b上的投影為a?b|b|=125．

5.【答案】C

解：由題意可得若AE?AF=(AB+BE)?(AD+DF)=AB?AD+AB?DF+BE?AD+BE?DF

=2×2×cos120°+AB?μAB+λAD?AD+λAD?μAB=?2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°

=4λ+4μ?2λμ?2=1，

∴4λ+4μ?2λμ=3?①．

CE?CF=?EC?(?FC)=EC?FC=(1?λ)BC?(1?μ)DC=(1?λ)AD?(1?μ)AB

=(1?λ)(1?μ)×2×2×cos120°=(1?λ?μ+λμ)(?2)=?23，

即?λ?μ+λμ=?23

②．由①②求得λ+μ=56，

6.【答案】D

解：∵向量a=(1,m)，b=(3,?2)，∴a+b=(4,m?2)，

又∵(a+b)⊥b，∴(a+b)·b=12?2(m?2)=0，解得m=8．

7.【答案】A

解：∵AE=12AD=12(AB+BD)=12AB+12×32BC=12AB+34(AC?AB)

=?14AB+34AC，∴λ=?14．

8.【答案】B

解：記向量a與向量b的夾角為θ，θ∈[0,π]，∴a在b上的投影為|a|cosθ=2cosθ．

∵a在b上的投影為3，，∴cosθ=32，∵θ∈[0,π]，∴θ=π6．

9.【答案】B

解：∵向量a=(?2,0),b=(2,1),c=(x,1)，∴3a+b=(?6,0)+(2,1)=(?4,1)，

∵3a+b與c共線，∴x?1×?4=0，解得x=?4．

10.【答案】C

解：∵a,b均為單位向量，它們的夾角為60°，∴|a|=1，|b|=1，a?b=cos60°，∴|a+3b|=a2+619.【答案】解：(1)∵|a|=3，|b|=5，|a+b|=7，

∴|a+b|2=