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實際問題與一元一次方程

銷售問題5折酬賓題目背景銷售中的盈虧駛向勝利的彼岸題目分析題目難點與關(guān)鍵點題目解法題目引申題目反思題目教法某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60原題再現(xiàn)題目背景

本題出現(xiàn)在人教版七年級上冊第三章《一元一次方程》的3.4實際問題與一元一次方程的探究1.

涉及的知識點包括商品銷售中進價、原價、售價、利潤、利潤率這些基本量之間的關(guān)系，以及分析題目中的等量關(guān)系列出一元一次方程和求解方程等.

此題主要考察學生對以上知識點的綜合應用，以及讀題、分析、列式和解決實際問題等能力.題目分析已知：

1.兩件衣服每件售價60元

2.一件盈利25﹪3.一件虧損25﹪

求：兩件衣服總的的盈虧情況

其實題目隱含的意思就是求這兩件衣服的進價與售價的差距，而售價是已知的，所以題目主要是求兩件衣服的進價。

題目難點與關(guān)鍵點

1.難點：運用方程思想，設(shè)兩個未知數(shù)，解決實際問題。

2.關(guān)鍵點：找到等量關(guān)系，建立數(shù)學模型。熱身練習

駛向勝利的彼岸題目解法思路分析

解題操作

一題多解

熱身練習1.某商品的進價是200元，若售價是160元，則盈虧情況如何？2.某商品的進價是200元，售價是260元。求商品的利潤、利潤率。

3.某商品的進價是50元，利潤率為20%。求商品的利潤。4、某商品的售價是60元，利潤率為20%。求商品的進價。（本題教學目的是讓學生了解如何判定是盈還是虧，為后面探索題講解作準備。）（以上兩題教學目的意在讓學生回顧售價，進價，利潤以及利潤率這些量之間的基本關(guān)系）售價=進價+利潤=商品售價—商品進價商品利潤利潤率=商品利潤商品進價×100%進價×利潤率利潤=售價=進價+進價×利潤率（此題意在于讓學生回顧上節(jié)課所學的實際問題抽象出一元一次方程模型過程，而且此題涉及的等量關(guān)系：也即要講題目用到的等量關(guān)系。）售價=進價+進價×利潤率實際問題實際問題的答案數(shù)學問題（一元一次方程）數(shù)學問題的解（x=a）設(shè)未知數(shù)·列方程檢驗解方程一般步驟：去分母去括號移項合并系數(shù)化為1思路分析某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?答：售價、利潤率是已知量，進價是未知數(shù)，因為有兩件衣服，所以要設(shè)兩個未知數(shù)相等關(guān)系為：售價=進價+利潤率×進價1.如何判斷是盈是虧？2.盈利25%，那么利潤率是多少？虧損25%，利潤率又是多少？答：盈利：售價＞進價利潤=售價－進價＞0

虧損：售價＜進價利潤=售價－進價＜0答：盈利25%，那么利潤率是25%，虧損25%，利潤率是—25%3.這一問題情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何設(shè)未知數(shù)?有幾個未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？x25%60y—25%60解題操作

1、學生自行完成解題過程2、教師巡堂批改，將學生中具有代表性的解題過程，通過幻燈片展示給全班學生看，及時糾正錯誤，彌補不足3、教師展示完整的解答過程解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元,另一件的進價為y元，依題意，得

x+0.25x=60

解得x=48y－0.25y=60

解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。

一題多解所以：進價=從而：盈利25%的那件衣服的進價是：

解法二：因為：售價=(1+利潤率)×進價售價1+利潤率601+25%60另一件的進價為：1-25%售價1+利潤率售價1+利潤率售價1+利潤率售價1+利潤率得出：=48

=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。(元)(元)售價1+利潤率題目引申引申1

商品銷售問題——把售價從直觀的已知條件變成隱含條件中考鏈接：（2005?深圳）一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價是（）元解：設(shè)這件衣服的進價為x元，則

x+10%x=132×0.9

解得：x=108中考鏈接：（2008?萊蕪）某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為（）元解：設(shè)標價是x元，根據(jù)題意則有：0.9x=21（1+20%），

解可得：x=28，引申2

商品銷售問題——已知進價，求標價題目反思

在解答此題時，大家很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，好像持平，其表面看起來不盈不虧，其實每件衣服盈利率的標準量不同。

解決本題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：售價=進價+利潤率×進價，建立數(shù)學模型。原題再現(xiàn)某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?題目教法以學生為主體，教師為輔的啟發(fā)式教學方法，期間使