七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練04 一元一次方程的應(yīng)用（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練4——一元一次方程的應(yīng)用題型一：行程問題1．甲、乙兩人同時(shí)從同一端點(diǎn)出發(fā)，在一條長的直線形道路上來回跑步，甲的速度是，乙的速度是(1)經(jīng)過多少時(shí)間，兩人第一次相遇(2)兩人第一次在端點(diǎn)相遇時(shí)，甲跑了多少米？【答案】(1)經(jīng)過30秒兩人第一次相遇．(2)甲跑了600米【分析】（1）根據(jù)“兩人第一次相遇時(shí)，兩個(gè)人的路程和為240米”求解；（2）先分別求出兩個(gè)人跑120米所需的時(shí)間再求第一次在端點(diǎn)相遇時(shí)的時(shí)間，再求解；【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過秒，兩人第一次相遇，則：，解得：，答：經(jīng)過30秒，兩人第一次相遇；（2）解：秒，秒，24和40的最小公倍數(shù)為120，（米），答：兩人第一次在端點(diǎn)相遇時(shí)，甲跑了600米．2．甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇之時(shí)乙比甲多行駛了60千米、相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地．求：甲、乙兩人的速度分別是多少？【答案】甲的速度為10千米/時(shí)，乙的速度為30千米/時(shí)；【分析】根據(jù)題意可知乙比甲每小時(shí)快20千米，從而可以列出相應(yīng)的方程，求出甲乙的速度；【詳解】解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，而出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇之時(shí)乙比甲多行駛了60千米，則乙的速度為千米/時(shí)，，解得，，∴，答：甲的速度為10千米/時(shí)，乙的速度為30千米/時(shí)；3．甲乙兩人都以不變速度在米的環(huán)形跑道上，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為米/分，乙的速度是甲速度的倍，問經(jīng)過多長時(shí)間后兩人首次相遇?第二次相遇呢?【答案】分鐘兩人首次相遇，分鐘兩人二次相遇；【分析】設(shè)t分鐘兩人首次相遇，分鐘兩人二次相遇，根據(jù)追及距離為一圈列式求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)t分鐘兩人首次相遇，分鐘兩人二次相遇，由題意可得，，，解得：，，答：分鐘兩人首次相遇，分鐘兩人二次相遇；4．甲乙兩人分別駕駛汽車從、兩地相向而行，它們的速度比是，當(dāng)甲行駛到全程的時(shí)，距離中點(diǎn)還有25千米，兩車相遇時(shí)甲行駛了多少千米？【答案】150千米【分析】設(shè)A、B兩地距離為x，根據(jù)“當(dāng)甲行駛到全程的時(shí)，距離中點(diǎn)還有25千米”列出方程求解，再根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)，兩車的速度之比就是所行的路程之比，即可求出兩車相遇時(shí)甲行駛路程．【詳解】解：設(shè)A、B兩地距離為x，，解得：，∵甲乙兩人速度比是，∴兩車相遇時(shí)甲行駛的路程為（千米）答：兩車相遇時(shí)甲行駛了150千米．5．A、B兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎車速度為15千米/小時(shí)，乙步行速度為5千米/小時(shí)．(1)請(qǐng)問何時(shí)兩人相距5千米？(2)假設(shè)甲到達(dá)B地后立即沿原路按原速度返回，到達(dá)A地就停下來，這時(shí)乙也停下來了，請(qǐng)直接寫出甲從A出發(fā)至停下來時(shí)，兩人何時(shí)相距5千米．【答案】(1)出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)兩人相距5千米(2)出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)，兩人相距5千米【分析】（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩人相距5千米，若兩個(gè)相遇前相距5千米，則；若兩人相遇后相距5千米，則，解方程求出x的值即可；（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)兩人相距5千米，由（1）得，甲從A地到B地，出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)兩人相距5千米，若甲從B地到A地且在追上乙之前兩人相距5千米，則；若甲從B地到A地且在追上乙之后兩人相距5千米，則，解方程即可．【詳解】（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩人相距5千米，，若兩個(gè)相遇前相距5千米，則解得；若兩人相遇后相距5千米，則解得；答：出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)兩人相距5千米．（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)兩人相距5千米，由（1）得，甲從A地到B地，出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)兩人相距5千米，若甲從B地到A地且在追上乙之前兩人相距5千米，則，解得；若甲從B地到A地且在追上乙之后兩人相距5千米，則，解得；答：出發(fā)后1小時(shí)或小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)，兩人相距5千米．6．小李騎自行車從地到地，小明騎自行車從地到地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午6時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午8時(shí)，兩人還相距21千米，到上午10時(shí)，兩人又相距21千米，求A，B兩地間的路程．【答案】63千米【分析】設(shè)A，B兩地間的路程為千米，根據(jù)兩人的速度和為定值，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩地間的路程為千米，由題意，得：，解得：；答：A，B兩地間的路程為63千米．7．列方程解應(yīng)用題．甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在C處相遇后，甲沒有休息，到B地后立刻折返；乙則在C處休息了15分鐘才繼續(xù)走，到A地后立刻折返；兩人折返后仍在C處相遇，如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米．那么A、B兩地相距多少米？【答案】A、B兩地相距1800米；【分析】由甲、乙的速度比可設(shè)全程為米，則C處到A地的距離為米，則C處到B地的距離為米，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：∵，設(shè)全程為米，則C處到A地的距離為米，則C處到B地的距離為米，由題意得：，解得：，答：A、B兩地相距1800米；8．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需3小時(shí)；(1)求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度；(2)求兩城之間的距離．【答案】(1)840千米每小時(shí)(2)2448千米【分析】（1）先設(shè)出飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x，則順風(fēng)飛行時(shí)的速度，逆風(fēng)飛行的速度，再根據(jù)路程相等，列出等式，求解即可；（2）利用（1）的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為，則順風(fēng)飛行時(shí)的速度，逆風(fēng)飛行的速度，依題意得：，解得，答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為；（2）解：兩城之間的距離．答：兩城之間的距離為．9．—輛汽車從A地駛往B地，前面路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/小時(shí)，在高速公路上行駛的速度為100千米/小時(shí)，汽車從A地到B地一共行駛了小時(shí)，問間的路程是多少千米?【答案】間的路程是180千米【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：普通公路的路程高速公路路程，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)汽車在普通公路上行駛小時(shí)，則在高速公路上行駛小時(shí)，根據(jù)題意得，解得，普通公路路程為：（千米），高速公路路程為：（千米），（千米）因此間的路程是180千米．10．甲、乙兩人在一條米長的環(huán)形路道上競走，甲的速度為米分，乙的速度為米/分．(1)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？(2)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，在第一次相遇前，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相距米？【答案】(1)過分鐘兩人第一次相遇(2)在第一次相遇前，經(jīng)過分鐘或分鐘兩人相距米【分析】（1）設(shè)經(jīng)過分鐘兩人第一次相遇，根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程，可解得答案；（2）設(shè)在第一次相遇前，經(jīng)過分鐘兩人相距米，可得：或，即可解得答案．【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過分鐘兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)過分鐘兩人第一次相遇；（2）設(shè)在第一次相遇前，經(jīng)過分鐘兩人相距米，根據(jù)題意得：或，解得或，答：在第一次相遇前，經(jīng)過分鐘或分鐘兩人相距米．題型二：配套問題11．某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母20個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請(qǐng)你計(jì)算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請(qǐng)你用列方程的辦法計(jì)算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？【答案】(1)不符合要求(2)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母【分析】（1）計(jì)算出每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)、螺母數(shù)，判斷是否配套即可；（2）設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母建立方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為（個(gè)），每天生產(chǎn)的螺母數(shù)為（個(gè)），，這樣的安排不符合要求；（2）解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：，解得，故（人）．答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母才能符合要求．12．某車間有28名工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，平均每人每天可生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件18個(gè)，要使每天生產(chǎn)的甲、乙兩種零件按配套組裝，則生產(chǎn)這兩種零件的工人應(yīng)該如何安排？【答案】生產(chǎn)甲種零件的工人為人，則生產(chǎn)乙種零件的為人【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人為x人，則生產(chǎn)乙種零件的為人，根據(jù)“每天生產(chǎn)的甲、乙兩種零件按配套組裝”列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人為x人，則生產(chǎn)乙種零件的為人，由題意可得，，解得，，則，答：生產(chǎn)甲種零件的工人為人，則生產(chǎn)乙種零件的為人13．一個(gè)方桌由一張桌面與四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50張或桌腿300根，現(xiàn)有5立方米木料，可恰好做成方桌多少個(gè)？【答案】150個(gè)【分析】利用一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，利用桌面×4=桌腿數(shù)量，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，則可做個(gè)桌面，剩下的立方米木料做桌腿，可做條桌腿．因?yàn)樽劳鹊臄?shù)量是桌面數(shù)量的4倍，所以可列方程．解得∴可恰好做成方桌個(gè)．14．家具廠生產(chǎn)方桌，按設(shè)計(jì)1立方米木材可制作50個(gè)桌面或300個(gè)桌腿，現(xiàn)有10立方米木材，怎樣分配木材才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌?（一張方桌按1個(gè)桌面4條桌腿配置）【答案】用6立方米的木材生產(chǎn)桌面，4立方米的木材生產(chǎn)桌腿，可生產(chǎn)出300張方桌．【分析】設(shè)有x立方米的木材生產(chǎn)桌面，則有立方米的木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)配套關(guān)系列方程解答．【詳解】解：設(shè)有x立方米的木材生產(chǎn)桌面，則有立方米的木材生產(chǎn)桌腿，由題意得，解得：，（立方米）方桌有（張）答：用6立方米的木材生產(chǎn)桌面，4立方米的木材生產(chǎn)桌腿，可生產(chǎn)出300張方桌．15．小明用長方形硬紙板做底面為正方形的長方體盒子，他用如圖兩種方法進(jìn)行裁剪．A方法：剪3個(gè)側(cè)面；B方法：剪2個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，現(xiàn)有35張硬紙板，其中x張用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．

(1)A方法裁剪出側(cè)面的個(gè)數(shù)為_________個(gè)；B方法裁剪出側(cè)面的個(gè)數(shù)為_________個(gè)，底面共有_________個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）(2)若用（1）中裁剪出的側(cè)面和底面做長方體盒子，恰好全部用完，求共做了多少個(gè)盒子？【答案】(1)；；(2)21個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式表示即可；（2）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程求出x的值．【詳解】（1）A方法裁剪出側(cè)面的個(gè)數(shù)，B方法裁剪出側(cè)面的個(gè)數(shù)為，裁剪出底面的個(gè)數(shù)為，故答案為：；；；（2）側(cè)面共有個(gè)，底面共有個(gè)，根據(jù)已知得：得：，∴答：能做21個(gè)盒子．16．某車間共有36名工人生產(chǎn)桌子和椅子，每人每天平均可生產(chǎn)桌子20張或椅子50把，一張桌子要配兩把椅子，已知車間每天安排x名工人生產(chǎn)桌子．(1)車間每天生產(chǎn)桌子多少張，生產(chǎn)椅子多少把？（用含x的代數(shù)式表示）(2)如何安排可使每天生產(chǎn)的桌子和椅子剛好配套？【答案】(1)桌子：；椅子：(2)名【分析】（1）由車間每天安排x名工人生產(chǎn)桌子，車間每天安排名工人生產(chǎn)椅子，再由每人每天平均生產(chǎn)桌子20張或椅子50把，列出代數(shù)式即可；（2）結(jié)合題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：每天生產(chǎn)的桌子數(shù)為：（張），每天生產(chǎn)的椅子數(shù)為：（張），所以每天生產(chǎn)桌子張，椅子張．（2）解：由題意，得，解得，∴當(dāng)每天安排名工人生產(chǎn)桌子時(shí)，生產(chǎn)的桌子和椅子剛好配套．17．新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，醫(yī)用器械十分緊缺，某醫(yī)用器械廠一組有10名工人，每人每天可以生產(chǎn)3個(gè)甲零件或4個(gè)乙零件．1個(gè)甲零件與2個(gè)乙零件可組裝成一個(gè)完整的醫(yī)用器械，為了組裝更多的醫(yī)用器械，要求每天生產(chǎn)的甲零件與乙零件剛好配套，一組應(yīng)安排生產(chǎn)甲零件與乙零件的工人各多少名？【答案】安排4人生產(chǎn)甲零件，安排6人生產(chǎn)乙零件【分析】設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的有x人，根據(jù)每天生產(chǎn)的甲零件與乙零件剛好配套列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的有x人，由題意可得：，解得：，人，∴安排4人生產(chǎn)甲零件，安排6人生產(chǎn)乙零件．18．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪6個(gè)側(cè)面；方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時(shí)張用方法，其余用方法．(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？【答案】(1)側(cè)面?zhèn)€，底面?zhèn)€(2)60個(gè)【分析】（1）由張用方法，就有張用方法，則可分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為建立方程求出的值，于是可求出側(cè)面的總數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：裁剪時(shí)張用方法，

裁剪時(shí)張用方法，側(cè)面的個(gè)數(shù)為：個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：個(gè)；（2）解：由題意得：，

解得：，盒子的個(gè)數(shù)為：，答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個(gè)盒子．19．在手工制作課上，老師組織七年級(jí)一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)一班共有學(xué)生50人，每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人數(shù)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套？【答案】30人剪筒身，則20人剪筒底【分析】設(shè)人剪筒身，則人剪筒底，根據(jù)一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)人剪筒身，則人剪筒底，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：30人剪筒身，則20人剪筒底．20．3月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，如果男生平均一天能挖樹坑3個(gè)，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個(gè)樹坑種上一棵樹，問該年級(jí)的男女生各多少人？【答案】該年級(jí)的男生有119人，那么女生有51人【分析】設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有人，根據(jù)每個(gè)樹坑種上一棵樹即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有人，依題意得：，解得：，．答：該年級(jí)的男生有119人，那么女生有51人．題型三：工程問題21．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成．此項(xiàng)工程先由甲單獨(dú)做天，剩下的部分由甲、乙合作，還需要幾天完成?【答案】天．【分析】設(shè)工作量為，根據(jù)甲單獨(dú)做需要天完成，乙單獨(dú)做需要天完成，即可求出甲，乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙合作還需天完成，由題意得：，解得：，答：甲、乙合作還需天完成．22．某公司需要制作大型廣告牌，于是請(qǐng)來兩名工人，一個(gè)是師傅，另一個(gè)是徒弟，已知師傅單獨(dú)制作需40天完成，徒弟單獨(dú)制作需60天完成．(1)現(xiàn)在由徒弟先制作10天，然后再由師徒二人合作完成余下的工作，問完成此項(xiàng)制作共需要幾天？(2)師徒二人完成后共得到報(bào)酬16580元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么徒弟可以得到多少元？【答案】(1)30天(2)徒弟以得到報(bào)酬8290元【分析】（1）設(shè)完成此項(xiàng)制作共需要x天，根據(jù)題意列出方求解即可；（2）求出兩人的工作量，即可求解．【詳解】（1）設(shè)完成此項(xiàng)制作共需要x天，根據(jù)題意可得：，解得：，答：完成此項(xiàng)制作共需要30天；（2）師傅完成的工作量為：，徒弟完成的工作量為：，所以徒弟可以得到報(bào)酬：元，答：徒弟以得到報(bào)酬8290元．23．甲、乙兩隊(duì)共同修一條長米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修米．甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米？【答案】米【分析】根據(jù)題意刨除甲隊(duì)4天多修的量，即可除以總天數(shù)即可得到乙隊(duì)的工作效率，即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，乙每天修的米數(shù)：（米），∴甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：（米），、答：甲、乙兩隊(duì)每天共修米．24．有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天4名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有墻面未來得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積．【答案】【分析】設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷墻面，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為，由題意，得：，解得：；答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為．25．我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】甲工程隊(duì)整治15天，則乙工程隊(duì)整治5天【分析】設(shè)甲工程隊(duì)整治x天，則乙工程隊(duì)整治天，根據(jù)河道總長=甲工程隊(duì)整治的長度+乙工程隊(duì)整治的長度，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)整治x天，則乙工程隊(duì)整治天，，解得：，∴，答：甲工程隊(duì)整治15天，則乙工程隊(duì)整治5天．26．有一些相同的房間需要粉刷，一天2名師傅粉刷了6個(gè)房間墻面；同樣的時(shí)間內(nèi)3名徒弟去粉刷7個(gè)房間的墻面，結(jié)果其中有墻面未來得及刷．每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(2)張老板現(xiàn)有30個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？【答案】(1)(2)4天【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是，根據(jù)“每名師傅比徒弟一天多刷的墻面”列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)需要天完成，由題意可得師傅每天每人刷墻，徒弟每天每人刷墻，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是，由題意得：，解得．答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是．（2）解：設(shè)需要天完成，由師傅每天每人刷墻，徒弟每天每人刷墻，由題意可得，解得．答：需要4天完成．27．一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成．(1)求甲?乙兩隊(duì)合作完成該工程的天數(shù)；(2)現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做3天，然后剩余工程由兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，求最終需要分別向甲?乙兩隊(duì)支付工程款的錢數(shù)．（要求利用一元一次方程解決問題）【答案】(1)10天(2)最終需要向甲隊(duì)支付38.5萬元工程款，向乙隊(duì)支付16萬元工程款【分析】（1）用單位1除以甲乙合作的工作效率即可；（2）設(shè)甲?乙工程隊(duì)還需合作x天完成該項(xiàng)工程，列方程求出x的值，然后再計(jì)算費(fèi)用即可．【詳解】（1）設(shè)該工程的工作量為“1”，則甲每天的工作效率為，乙每天的工作效率為（天）．答：甲?乙兩隊(duì)合作完成該工程需要10天．（2）設(shè)甲?乙工程隊(duì)還需合作x天完成該項(xiàng)工程，由題意得，解得．（萬元），（萬元）答：最終需要向甲隊(duì)支付38.5萬元工程款，向乙隊(duì)支付16萬元工程款．28．一件工程，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作5天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工程由乙單獨(dú)完成，則乙還要幾天才能完成全部工程？【答案】乙還要工作3天才能完成全部工程【分析】設(shè)乙還要工作x天才能完成全部工程，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解:設(shè)乙還要工作x天才能完成全部工程，設(shè)工程總量為單位1，由題意得，，解得，答：乙還要工作3天才能完成全部工程．29．為保障蔬菜基地種植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工隊(duì)計(jì)劃8天完成任務(wù)，在完成一半任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來少修建20米，最后完成任務(wù)共用了10天，問施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠多少米？【答案】施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠480米【分析】設(shè)施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠x米，利用工作效率＝工作效率÷工作時(shí)間，結(jié)合“在完成一半任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來少修建20米”，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠x米，根據(jù)題意得：，解得：．答：施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠480米．30．整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用，現(xiàn)先安排一部分人用整理，隨后又增加5人和他們一起又做了，恰好完成整理工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么一共安排整理的人員有多少？【答案】8【分析】安排整理的人員有x人，則隨后有人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：開始x人2小時(shí)的工作量后來人3小時(shí)的工作量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)先安排整理的人員是人．由題意得：解得：答：一共安排整理的人員有8人．題型四：利潤問題31．喜迎新年，某社區(qū)超市第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1520售價(jià)（元/件）3030(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(2)超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次購進(jìn)甲種商品件數(shù)的2倍，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多600元【答案】(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得4000元利潤(2)第二次甲種商品按原價(jià)打8折銷售【分析】（1）首先設(shè)第一次購進(jìn)乙種商品x件，則甲種商品的件數(shù)是2x件，再根據(jù)：甲種商品的進(jìn)價(jià)×件數(shù)+乙種商品的進(jìn)價(jià)×件數(shù)，列出方程，求出x的值是多少，進(jìn)而求出購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是多少；然后求出每種商品全部賣完后獲得的利潤是多少，再把它們相加即可．（2）設(shè)第二次甲種商品按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多600元，建立方程求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)乙種商品x件，則甲種商品的件數(shù)是件，則，解得：，∴甲商品的件數(shù)為：（件），可獲得的利潤為：（元）答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得4000元利潤．（2）設(shè)第二次甲種商品按原價(jià)打y折銷售，則，∴，解得：，答：第二次甲種商品按原價(jià)打8折銷售．32．甲、乙兩個(gè)玩具的成本共300元，商店老板為獲取利潤，并快速出售玩具，決定甲玩具按的利潤率標(biāo)價(jià)出售，乙玩具按的利潤率標(biāo)價(jià)出售，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩個(gè)玩具均按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利114元，求甲、乙兩個(gè)玩具的成本各是多少元?【答案】甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元；【分析】由題意設(shè)甲玩具的成本是x元，則乙玩具的成本是元，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)玩具共獲利114元”，列方程解決問題即可；【詳解】解：設(shè)甲玩具的成本是x元，則乙玩具的成本是元，則有：，解得：，則所以甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元；33．某鋼材加工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的商品，商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（/件）質(zhì)量（噸/件）甲種商品乙種商品(1)已知一批商品包含甲、乙兩種型號(hào)，體積共，質(zhì)量共14噸，求甲、乙兩種型號(hào)的商品各有幾件？(2)物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重噸，容積為，收費(fèi)方式有以下兩種：①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)元；②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)元．要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運(yùn)送付費(fèi)方式，能夠使得運(yùn)費(fèi)最少？并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】(1)、兩種型號(hào)商品各有件、件(2)先按車收費(fèi)用輛車運(yùn)送，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件乙型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為元【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)商品各有件和件，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）分別計(jì)算出兩種方式所需的費(fèi)用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號(hào)商品各有件和件，由題意得，，解得，，答：、兩種型號(hào)商品各有件、件；（2）①按車收費(fèi)：（輛），但車輛的容積為：，所以輛車不夠，需要輛車，此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：元；②按噸收費(fèi)：元，③先用輛車運(yùn)送，剩余件乙型產(chǎn)品，付費(fèi)（元）．再運(yùn)送件乙型產(chǎn)品，付費(fèi)（元）．共需付（元）．，先按車收費(fèi)用輛車運(yùn)送，再按噸收費(fèi)．運(yùn)送件乙型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為元．答：先按車收費(fèi)用輛車運(yùn)送，再按噸收費(fèi)運(yùn)送件乙型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為元．34．某書店將一種圖書每本按進(jìn)價(jià)加價(jià)后作為標(biāo)價(jià)，隨后又打八折優(yōu)惠促銷，結(jié)果該種圖書每本還可獲利6元，則該種圖書每本的進(jìn)價(jià)是多少元？【答案】50元【分析】設(shè)該種圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，列出一元一次方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)該種圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，可得，解得（元）．答：該種圖書每本的進(jìn)價(jià)是50元．35．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是元，銷售價(jià)為元，本季度銷售了5萬件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，企業(yè)決定降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)計(jì)下一季度這種商品每件售價(jià)會(huì)降低．銷售量將提高．(1)下一季度每件產(chǎn)品的銷售價(jià)和銷售量各是多少?(2)為了使兩個(gè)季度的銷售利潤保持不變，公司必須降低成本，問每件商品的成本應(yīng)降低多少元?【答案】(1)銷售價(jià)為元，銷售量為件(2)元【分析】（1）根據(jù)“商品每件售價(jià)會(huì)降低，銷售量將提高”進(jìn)行計(jì)算；（2）由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤（銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，列方程即可解得．【詳解】（1）解：下一季度每件產(chǎn)品銷售價(jià)為：（元）．銷售量為（件）；（2）解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得：．答：該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低元．36．靜靜超市購進(jìn)一批魔方，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，為了促銷，超市決定打八折出售，這時(shí)每個(gè)魔方的售價(jià)為28元．(1)求每個(gè)魔方的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)魔方賣出一半后，超市決定將剩下的魔方以3個(gè)為一組捆綁銷售，分組后恰好沒有剩余，每組售價(jià)80元，很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800元，求該超市共購進(jìn)魔方多少個(gè)?【答案】(1)魔方的進(jìn)價(jià)是25元(2)該超市共購進(jìn)四階魔方1200個(gè)【分析】（1）設(shè)魔方的進(jìn)價(jià)是元，進(jìn)價(jià)八折售價(jià)，列方程并解出即可；（2）設(shè)該超市共購進(jìn)四階魔方個(gè)，根據(jù)“商店決定將剩下的魔方以每3個(gè)80元的價(jià)格出售，很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800元”列出方程并解答．【詳解】（1）解：設(shè)魔方的進(jìn)價(jià)是元，依題意得：，解得，答：魔方的進(jìn)價(jià)是25元；（2）解：設(shè)該超市共購進(jìn)四階魔方個(gè)，依題意得：，解得，，答：該超市共購進(jìn)四階魔方1200個(gè)．37．大超市和小超市出售同一種商品，大超市的進(jìn)價(jià)比小超市的進(jìn)價(jià)便宜．大超市按的利潤率定價(jià)，小超市按的利潤率定價(jià)，大超市的定價(jià)比小超市的定價(jià)便宜22元．請(qǐng)問：(1)大超市這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)大超市每件商品與小超市每件商品各賺多少元？【答案】(1)180元(2)大超市每件商品賺54元，小超市每件商品賺56元【分析】（1）設(shè)小超市的進(jìn)價(jià)為x元，則大超市的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“大超市按的利潤率定價(jià)，小超市按的利潤率定價(jià)，大超市的定價(jià)比小超市的定價(jià)便宜22元”列方程求解即可；（2）根據(jù)大超市與小超市的進(jìn)價(jià)和利潤率分別列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)小超市的進(jìn)價(jià)為x元，則大超市的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，則（元），答：大超市這種商品的進(jìn)價(jià)是180元；（2）大超市每件商品賺：（元），小超市每件商品賺：（元），答：大超市每件商品賺54元，小超市每件商品賺56元．38．工業(yè)園區(qū)某服裝廠加工A，B兩種款式的學(xué)生服共100件，加工A種學(xué)生服的成本為每件80元，加工B種學(xué)生服的成本為每件100元，加工兩種學(xué)生服的成本共用去9200元．(1)A、B兩種學(xué)生服各加工多少件？(2)服裝廠將這批學(xué)生服送到市場部銷售，A種學(xué)生服的售價(jià)為200元，B種學(xué)生服的售價(jià)為220元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種學(xué)生服的銷量不好，A種學(xué)生服賣出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價(jià)的八折出售，兩種學(xué)生服全部賣出后，共獲利10520元，則A種學(xué)生服賣出多少件后打折銷售？【答案】(1)種運(yùn)動(dòng)服加工40件，種運(yùn)動(dòng)服加工60件(2)種運(yùn)動(dòng)服賣出3件時(shí)開始打八折銷售【分析】（1）設(shè)種運(yùn)動(dòng)服加工件，種運(yùn)動(dòng)服加工件，根據(jù)加工兩種學(xué)生服的成本共用去9200元，再建立方程求解即可．（2）設(shè)種運(yùn)動(dòng)服賣出件時(shí)開始打八折銷售，根據(jù)兩種學(xué)生服全部賣出后，共獲利10520元，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種運(yùn)動(dòng)服加工件，種運(yùn)動(dòng)服加工件，根據(jù)題意可得：解得：，則（件）答：種運(yùn)動(dòng)服加工40件，種運(yùn)動(dòng)服加工60件；（2）設(shè)種運(yùn)動(dòng)服賣出件時(shí)開始打八折銷售，根據(jù)題意可得：整理得，解得：，答：種運(yùn)動(dòng)服賣出3件時(shí)開始打八折銷售．39．為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表，購買服裝的套數(shù)套至數(shù)套至套套以上每套服裝的價(jià)格元元元(1)如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方式．【答案】(1)甲學(xué)校有人，乙校有人．(2)共購買91套服裝最省錢．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，從而根據(jù)“兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付元”列出方程求解；（2）計(jì)算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）解：∵甲、乙兩所學(xué)校共人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠人），∴甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，設(shè)甲校學(xué)生人，乙校學(xué)生人，由題意得，，解得：，則（人）．答：甲學(xué)校有人，乙校有人．（2）解：由題意知當(dāng)甲校少10人，則全部人數(shù)為（人）此時(shí)聯(lián)合購買每套為50元，（元），而（元），答：共購買91套服裝最省錢．40．某服裝店在某一時(shí)刻以每件90元的價(jià)格賣出兩條褲子，其中一條盈利，另外一條虧損，在這次買賣中該服裝店是盈利了還是虧損了？盈利或虧損多少元？【答案】在這次買賣中，該服裝店虧損了，虧損12元【分析】設(shè)盈利褲子的成本價(jià)為元，虧損褲子的成本價(jià)為元，根據(jù)題意分別列出方程求得兩條褲子的成本價(jià)，即可求解．【詳解】解：設(shè)盈利褲子的成本價(jià)為元，由題知，解得，設(shè)虧損褲子的成本價(jià)為元，由題知，解得，（元），答：在這次買賣中，該服裝店虧損了，虧損12元．題型五：分?jǐn)?shù)問題41．世界杯足球賽比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場得3分，負(fù)一場得1分，勇士隊(duì)在全部12場比賽中得20分，勇士隊(duì)勝、負(fù)的場數(shù)分別是多少？【答案】勇士隊(duì)勝4場，負(fù)8場【分析】設(shè)勇士隊(duì)勝場，則負(fù)場，根據(jù)題意列出一元一次方程并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)勇士隊(duì)勝場，則負(fù)場，根據(jù)題意可得，解得（場），所以（場）．答：勇士隊(duì)勝4場，負(fù)8場．42．我校積極推進(jìn)“陽光體育”工程．本學(xué)期在七年級(jí)開展籃球比賽，最后有11個(gè)班進(jìn)入半決賽．半決賽采用單循環(huán)的規(guī)則，每個(gè)班與其他班分別進(jìn)行一場比賽，每班需要進(jìn)行10場比賽．比賽規(guī)則規(guī)定，每場比賽要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場各分．若本次比賽中七（5）班勝出場，七（5）班比七（3）班多勝2場，請(qǐng)回答以下問題．(1)請(qǐng)用含式子表示出七（5）班的積分．(2)請(qǐng)用含式子表示出七（5）班的積分與七（3）班的積分和．(3)如果七（5）班積分七（3）班積分的5倍，則的值為________場．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）本次比賽中七（5）班勝出x場，則負(fù)場，再由勝一場積3分，負(fù)一場積分，計(jì)算即可；（2）先求出七（3）班勝出場，負(fù)場，再計(jì)算即可；（3）由“七（5）班積分是七（3）班積分的5倍”，列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）；（2）七（3）班勝場，負(fù)場，積分和為：分；（3），解得：．故答案為：5．43．足球比賽的記分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，某足球隊(duì)在本賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，其中輸了一場，得17分．(1)前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？（用列方程的方法解）(2)通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)踢滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．請(qǐng)你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏觯拍苓_(dá)到預(yù)期目標(biāo)．【答案】(1)這支球隊(duì)共勝了5場(2)至少勝3場【分析】（1）設(shè)這支球隊(duì)勝了場，則平了場，根據(jù)總分為17分，列出一元一次方程，解方程即可；（2）由題意可得在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，勝場不少于4場，一定可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝3場，平3場，正好也達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)這支球隊(duì)勝了場，則平了場，由題意得：，解得，答：這支球隊(duì)共勝了5場；（2）解：由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，勝場不少于4場，一定可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝3場，平3場，正好也達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，因此在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場，答：至少勝3場．44．西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽積分規(guī)則為：勝一場積分，平一場積分，負(fù)一場積分．巴薩在賽季前場比賽中共積分位列積分榜首位，其中平的場次數(shù)與負(fù)的場次數(shù)相同，求該球隊(duì)獲勝場次數(shù)．【答案】場【分析】設(shè)該球隊(duì)負(fù)次場，則平的場次也為次，勝的場次為次，根據(jù)比賽中共積分列出一元一次方程進(jìn)行求解即可得到負(fù)的場次，即可求出獲勝的場次數(shù)．【詳解】解：設(shè)該球隊(duì)負(fù)次場，則平的場次也為次場，獲勝的場次為次，，解得：，該球隊(duì)獲勝場次數(shù)為（場），答：該球隊(duì)獲勝場次數(shù)為場．45．2022年11月21日，萬眾矚目的卡塔爾世界杯足球賽開幕，為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310人均獎(jiǎng)金1500元700元0當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)比賽完12場時(shí)，A隊(duì)共積分20分，并且沒有負(fù)一場．(1)試判斷A隊(duì)勝，平各幾場？(2)每賽一場，A隊(duì)每名隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，那么比賽完12場后，A隊(duì)的某一名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場費(fèi)累計(jì)為多少元？【答案】(1)A隊(duì)勝4場，平8場(2)17600元【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程即可解得．（2）由（1）可得，根據(jù)題意列式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：設(shè)A隊(duì)勝利x場，∵一共打了12場，∴平了場，∴，解得：，（場）．答：A隊(duì)勝4場，平8場．（2）∵每場比賽出場費(fèi)500元，∴12場比賽出場費(fèi)共6000元，又∵贏了4場，獎(jiǎng)金為（元），平了8場，獎(jiǎng)金為（元），∴（元）．答：A隊(duì)的某一名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場費(fèi)累計(jì)為17600元．46．2022年北京冬奧會(huì)冰壺混雙項(xiàng)目在國家游泳中心“冰立方”開賽，中國混雙球隊(duì)參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都賽一場）．(1)如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行______場比賽；(2)如果一共進(jìn)行45場比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【答案】(1)15(2)10支【分析】（1）利用比賽的總場數(shù)=參賽隊(duì)伍數(shù)參賽隊(duì)伍數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，利用比賽的總場數(shù)=參賽隊(duì)伍數(shù)參賽隊(duì)伍數(shù)，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：（場），∴如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行15場比賽；（2）解：設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：如果一共進(jìn)行45場比賽，那么有10支球隊(duì)參加比賽47．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分、一支足球隊(duì)在某一賽季共需比賽14場，現(xiàn)已經(jīng)比賽了8場，輸了一場，得了17分．請(qǐng)問：(1)前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了幾場？(2)請(qǐng)你分析一下，這支球隊(duì)在后面的6場比賽中，至少要?jiǎng)賻讏霰荣?，才能使總得分不低?9分？【答案】(1)5場(2)至少勝3場【分析】（1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場，則平了場，然后列一元一次方程求解即可；（2）由已知比賽8場得分17分，可知后6場比賽得分不低于12分就可以，所以勝場≥4一定可以達(dá)標(biāo)，而如果勝場是3場，平場是3場，得分剛好也行，因此在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場，則平了場，根據(jù)題意得：，解得．答：這支球隊(duì)共勝了5場．（2）解：由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，所以勝場不少于4場，一定可達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．而勝3場，平3場，正好也達(dá)到預(yù)定目標(biāo)．因此在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場．答：至少勝3場．48．我校在科技節(jié)的系列活動(dòng)中舉行了“王中王”知識(shí)競賽，共設(shè)道選擇題，各題分值及得分標(biāo)準(zhǔn)相同，每題必答，未作答視為答錯(cuò)．下表記錄了其中個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分(1)參賽者答對(duì)一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；(2)參賽者小紅得了分，她答對(duì)了幾道題？(3)參賽者小明說他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【答案】(1)，(2)參賽者小紅答對(duì)了道題(3)參賽者小明不可能得分，詳見解析【分析】（1）設(shè)答對(duì)一道得分，根據(jù)的得分情況得，解得，根據(jù)的得分情況可得答錯(cuò)一道得分；（2）設(shè)參賽者小紅答對(duì)了道題，得：，可解得答案；（3）設(shè)參賽者小明答對(duì)了道題，得：，解得，故參賽者小明不可能得分．【詳解】（1）解：設(shè)答對(duì)一道得分，根據(jù)的得分情況可得：，解得，根據(jù)的得分情況可得答錯(cuò)一道得：(分)，故答案為：，；（2）解：設(shè)參賽者小紅答對(duì)了道題，根據(jù)題意得：，解得，參賽者小紅答對(duì)了道題；（3）解：參賽者小明不可能得分，理由如下：設(shè)參賽者小明答對(duì)了道題，根據(jù)題意得：，解得，為整數(shù)，參賽者小明不可能得分．49．某電視臺(tái)組織知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)參賽者小婷得76分，她答對(duì)了幾道題？(2)參賽者小明說他得了80分．你認(rèn)為可能嗎？為什么？【答案】(1)16道(2)不可能，理由見解析【分析】（1）由圖表中甲的答題情況和得分可知答對(duì)一題得5分，由乙和丙可知答錯(cuò)一題不但不給分，還要倒扣1分，由此設(shè)設(shè)小婷答對(duì)x道題，根據(jù)題意列方程，解一元一次方程即可；（2）設(shè)小明答對(duì)x道，則答錯(cuò)道，根據(jù)題意列一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由圖表中甲的答題情況和得分可知答對(duì)一題得5分，由乙和丙可知答錯(cuò)一題不但不給分，還要倒扣1分，設(shè)小婷答對(duì)x道題，根據(jù)題意得方程：，，解得，答：小婷答對(duì)了16道題；（2）不可能．理由如下：設(shè)小明答對(duì)x道，則答錯(cuò)道，根據(jù)題意得，解得，∴答對(duì)題數(shù)不是整數(shù)，所以不可能．50．在一次學(xué)校組織的知識(shí)競賽中，根據(jù)競賽規(guī)則：本次比賽共30道題，每題選對(duì)了得3分，選錯(cuò)或不選倒扣2分，已知小明最后總計(jì)65分，請(qǐng)問他共答對(duì)了多少題？【答案】他共答對(duì)了25題．【分析】根據(jù)“選錯(cuò)或不選倒扣2分”相當(dāng)于選錯(cuò)或不選丟失5分，假設(shè)小明全部答對(duì)，可得：分，而實(shí)際小明最后總計(jì)65分，說明他被扣了分，故他選錯(cuò)或不選的題目有道，答對(duì)了道．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（道）答：他共答對(duì)了25題．題型六：數(shù)字問題51．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍小3．(1)用含a的式子表示這個(gè)兩位數(shù)；(2)如果該兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】(1)(2)33【分析】（1）根據(jù)題意可得出十位數(shù)字為，從而得出這個(gè)兩位數(shù)為；（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次方程，解出a的值，即得出這個(gè)兩位數(shù)．【詳解】（1）解：∵該兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍小3，∴十位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)為；（2）解：∵該兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，∴，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)為．52．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b．(1)列式表示這個(gè)兩位數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，若將a與b的位置對(duì)調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)大18，求此時(shí)這個(gè)兩位數(shù)．【答案】(1)(2)原來的兩位數(shù)為24，新兩位數(shù)為42【分析】（1）兩位數(shù)等于十位數(shù)字乘以10加個(gè)位數(shù)字，根據(jù)此關(guān)系可列出代數(shù)式、（2）當(dāng)時(shí)，分別表示這個(gè)兩位數(shù)和位置對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，根據(jù)“新兩位數(shù)比原數(shù)大18”，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，∴這個(gè)兩位數(shù)為：，（2）解：當(dāng)時(shí)，原來的兩位數(shù)為，將a與b的位置對(duì)調(diào)，得到的新兩位數(shù)為：，由題意得：，解得：，所以原來的兩位數(shù)為24，新兩位數(shù)為42．53．把我國夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等．(1)圖1的三階幻方中，字母a所表示的數(shù)是多少？(2)根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律，求代數(shù)式的值．【答案】(1)8(2)【分析】（1）在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a；（2）在圖2中，根據(jù)每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案．【詳解】（1）解：設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；（2）根據(jù)題意得：，整理得：；54．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成，，，，，，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，這三個(gè)數(shù)各是多少？請(qǐng)列方程求解．【答案】，，【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中最前面的數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入和中，得出三個(gè)數(shù)．【詳解】設(shè)三個(gè)數(shù)中最前面的數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，，依題意，得：，解得：，，，答：這三個(gè)數(shù)依次是，，．55．一個(gè)兩位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和是7，這個(gè)兩位數(shù)減去27，得數(shù)剛好等于它的十位和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)為【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)上的數(shù)字為x，十位數(shù)上的數(shù)字為，根據(jù)兩位數(shù)減去27這個(gè)數(shù)變?yōu)椋谐龇匠踢M(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)上的數(shù)字為x，十位數(shù)上的數(shù)字為，根據(jù)題意得：，解得：，則十位上的數(shù)字為，答：這個(gè)兩位數(shù)為．56．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)為38．【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)小27建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，由題意，得，解得：．則個(gè)位上的數(shù)字為：．所以這個(gè)兩位數(shù)為38．答：這個(gè)兩位數(shù)為38．57．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把“洛書”（得1）的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（圖），即表格中每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．(1)圖2中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為___________；(2)請(qǐng)將填入圖3，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方．(3)如圖4，在這個(gè)三階幻方中，只填了兩個(gè)數(shù)，則右上角“？”所表示的數(shù)為___________．【答案】(1)15(2)見解析(3)1【分析】（1）求出每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和即可解決問題；（2）9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2，故中間數(shù)是2；（3）設(shè)右上角“？”所表示的數(shù)為x，空格中相應(yīng)位置的數(shù)為m，n，p，q，根據(jù)“每行、每列及每條對(duì)角線的3個(gè)數(shù)之和相等”解答即可．【詳解】（1）解：，且每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等；故答案為：15；（2）解：∵，，∴中間數(shù)是2，三階幻方如圖所示：；（3）解：設(shè)右上角“？”所表示的數(shù)為x，空格中相應(yīng)位置的數(shù)為m，n，p，q，由題意得：，∴，即，解得：．故答案為：1．58．如圖，在幻方的九個(gè)空格中，填入9個(gè)數(shù)字，使得處于同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，寫出求x的值的過程并完成此幻方．43x1x+1【答案】求值過程和魔方見解析【分析】根據(jù)同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，由此完成魔方即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴，，∵，∴同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都為15，∴魔方如下所示：49235781659．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是3，把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)是31【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，根據(jù)得到的新數(shù)比原數(shù)小18列方程求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意，得解方程，得答：這個(gè)兩位數(shù)是31．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字問題，考查了十位上的數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)原數(shù)與新數(shù)的數(shù)量關(guān)系建立方程式是關(guān)鍵．60．解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù)．(1)如果小玲想的數(shù)是﹣8，請(qǐng)你通過計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師結(jié)果；(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為75，那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個(gè)數(shù)是；(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為a，請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個(gè)魔術(shù)的奧妙．【答案】(1)見解析，-3(2)70(3)a+5，見解析，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了【分析】（1）利用已知條件，這個(gè)數(shù)按步驟操作，直接代入即可；（2）假設(shè)這個(gè)數(shù)，根據(jù)運(yùn)算步驟，求出結(jié)果等于75，得出一元一次方程，即可求出；（3）結(jié)合（2）中求解過程，設(shè)未知數(shù)列代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：（﹣8×3﹣6）÷3+7＝-3；（2）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則（3x﹣6）÷3+7＝75，解得：x＝70，故答案為：70；（3）解：設(shè)觀眾想的數(shù)為a，則，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了．題型七：圖形問題61．如圖，長方形是由六個(gè)正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)拼接而成，已知最大的正方形B的邊長是21米，最小正方形A的邊長是a米．(1)用含a的式子分別表示正方形D，E，F(xiàn)的邊長；(2)求a的值；(3)現(xiàn)有一項(xiàng)沿著長方形的四條邊鋪設(shè)管道的工程．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與這項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)3天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又共同鋪設(shè)了6天，這項(xiàng)鋪設(shè)管道的工程全部完成．已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)每天少鋪設(shè)4米，則甲、乙兩隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？【答案】(1)D的邊長為米，E的邊長為米；F的邊長為米(2)a的值為3(3)甲每天鋪設(shè)8米，則乙每天鋪設(shè)12米【分析】（1）根據(jù)正方形四邊相等先表示的邊長，再表示的邊長，然后表示，的邊長即可；（2）利用長方形對(duì)邊相等可得，進(jìn)而可得方程，再解即可；（3）首先算出長方形周長，再設(shè)甲每天鋪設(shè)米，則乙每天鋪設(shè)米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲鋪設(shè)的長度乙鋪設(shè)的長度總長度，由等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】（1）解：圖中最大正方形的邊長是21米，最小的正方形的邊長是米．則的邊長為米，的邊長為米；的邊長為米；（2），，解得，故的值為3；（3）矩形的周長：（米），設(shè)甲每天鋪設(shè)米，則乙每天鋪設(shè)米，由題意得：，解得：，則，答：甲每天鋪設(shè)8米，則乙每天鋪設(shè)12米．62．如圖，一個(gè)長方形紙片的長為15，在這張紙片的長和寬上各剪去3的長條、剩下的長方形面積是原長方形面積的．求原長方形紙片的寬是多少．【答案】【分析】設(shè)原長方形紙片的寬是，由題意即可建立方程求解．【詳解】解：設(shè)原長方形紙片的寬是，由題意得：解得：；答：原長方形紙片的寬是．63．如圖①，將一張長為，寬為的長方形紙片，在四個(gè)角上分別剪去邊長為的小正方形，將剩下部分折成如圖②所示的一個(gè)無蓋長方體盒子．(1)若，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為．(2)若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．【答案】(1)7500(2)該無蓋盒子的體積為【分析】（1）根據(jù)長×寬×高可計(jì)算無蓋長方體盒子的體積，并將代入可解答；（2）無蓋長方體盒子的長為，寬為，根據(jù)關(guān)鍵描述語“底面長方形的長是寬的2倍”列出方程并解答；然后由長方體的體積公式求其體積即可．【詳解】（1）解：（1）由題意得：將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為：，當(dāng)時(shí)，無蓋長方體盒子的體積；故答案為：；（2）（2）由題意知，無蓋長方體盒子的長為，寬為，，解得，所以，，所以該無蓋盒子的體積為：．答：該無蓋盒子的體積為．64．如圖，將一張正方形紙片先剪去一個(gè)寬為的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長方形紙條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的倍，求原正方形紙片的邊長．【答案】原正方形紙片的邊長為【分析】設(shè)原正方形紙片的邊長為，根據(jù)第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的倍，列出方程，解出，即可．【詳解】設(shè)原正方形紙片的邊長為，∵第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的倍，∴，解得：．答：原正方形紙片的邊長為．65．如圖，用長為18米的籬笆靠墻(墻無限長)圍成一塊長方形的空地用于綠化，且平行于墻的一邊為長．(1)若長方形的長比寬多1.5米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少？(2)若在長方形與墻平行的一邊開設(shè)一個(gè)寬為1米的門(用其他材料)，使長方形的長比寬多4米，此時(shí)所圍成的長方形的面積是多少？【答案】(1)此時(shí)長方形的長為7米，寬為5.5米．(2)此時(shí)所圍成的長方形的面積是45平方米．【分析】（1）等量關(guān)系為：2×寬+長=18，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）利用（1）的等量關(guān)系得出2×寬+長，求得長與寬，進(jìn)而求出面積．【詳解】（1）解：設(shè)長方形的寬為米，則長為米．根據(jù)題意，得．解得．所以．答：此時(shí)長方形的長為米，寬為米．（2）設(shè)長方形的寬為米，則長為米．根據(jù)題意，得．解得．所以，(平方米)．答：此時(shí)所圍成的長方形的面積是平方米．66．如圖，把一塊長為的長方形硬紙板的四角剪去四個(gè)邊長為的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋長方體紙盒，若紙盒的體積是，則長方形硬紙板的寬為多少？【答案】【分析】設(shè)長方形硬紙板的寬為，根據(jù)紙盒的體積是可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)長方形硬紙板的寬為，根據(jù)題意，得，解得：；答：長方形硬紙板的寬為．67．如圖，一個(gè)正方形紙片先剪去寬為的長方形，記該長方形的面積為，再剪去寬為的長方形，記該長方形的面積為，若，求原正方形紙片的面積．【答案】【分析】設(shè)原正方形紙片的邊長為cm，根據(jù)矩形的面積公式以及等量關(guān)系列方程，得到正方形的邊長，最后即可求得正方形的面積．【詳解】解：設(shè)原正方形紙片的邊長為，則，，解得，原正方形紙片的面積是．68．如圖，在長方形中放入八個(gè)相同的小長方形，尺寸如圖所示．已知小長方形的長是寬的3倍多，求小長方形的長和寬．【答案】小長方形的寬為，小長方形的長的長度為．【分析】設(shè)小長方形寬為，則長為，根據(jù)長方形的長列方程，解方程得到x的值，即可求出小長方形的長和寬．【詳解】解：設(shè)小長方形寬為，則長為，根據(jù)題意得：，解得，則，答：小長方形的寬為，小長方形的長的長度為．69．為踐行勞動(dòng)教育，學(xué)校特意劃出一塊長方形土地供學(xué)生勞作．如圖，長方形土地一面靠墻，現(xiàn)將不靠墻的三面向內(nèi)推進(jìn)修建小路，在小路內(nèi)側(cè)用籬笆圍出一塊長方形菜地．(1)當(dāng)時(shí)，求籬笆的長度．(2)用x的代數(shù)式表示籬笆的長度．(3)若籬笆長度為，求小路的寬度．【答案】(1)(2)(3)小路的寬度為【分析】（1）根據(jù)圖形列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)籬笆長度為列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：，答：籬笆的長度為；（2）解：，答：籬笆的長度為；（3）解：當(dāng)籬笆長度是時(shí)，根據(jù)解析（2）可得：，解得：，答：小路的寬度為．70．如圖，在長方形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，任意一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）(1)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，_______，_______(用含t的式子表示)(2)在（1）的條件下，t為何值時(shí)，？(3)當(dāng)與的和等于長方形周長的時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值【答案】(1)t，(2)4(3)2或7【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的速度，即可分別求得；(2)根據(jù)(1)列方程即可求解；(3)分兩種情況，即點(diǎn)P在和上時(shí)，分別列方程計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P的速度為，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為，，，，故答案為：t，；（2）解：根據(jù)(1)和，可得：，解得，故當(dāng)時(shí)，；（3）解：當(dāng)P在時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，根據(jù)題意得：，解得，綜上，當(dāng)與的和等于長方形周長的時(shí)，t的值為2或7．題型八：比例問題71．某洗衣機(jī)廠生產(chǎn)三種型號(hào)的洗衣機(jī)共1500臺(tái)，已知三種型號(hào)的洗衣機(jī)的數(shù)量比是，則三種型號(hào)的洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺(tái)？【答案】【分析】設(shè)三種型號(hào)三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)臺(tái)，由于洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)1500臺(tái)，由此即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)三種型號(hào)三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)臺(tái)，依題意得：，解得：，∴，，答：三種型號(hào)三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)．72．有甲乙丙三個(gè)倉庫存放貨物，已知甲乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為，乙丙兩倉庫存貨噸數(shù)比為，若甲倉庫向丙倉庫運(yùn)噸貨物，則兩個(gè)倉庫貨物噸數(shù)相同，求甲倉庫原來存貨噸數(shù)是多少噸？【答案】甲倉庫原來存貨噸【分析】設(shè)甲倉庫原來存貨噸數(shù)是噸，則乙倉庫原來的存貨噸數(shù)為噸，丙倉庫原來的存貨噸數(shù)為噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵甲乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為，乙丙兩倉庫存貨噸數(shù)比為，即甲乙丙倉庫的存貨噸數(shù)比為，∴設(shè)甲倉庫原來存貨噸數(shù)是噸，則乙倉庫原來的存貨噸數(shù)為噸，丙倉庫原來的存貨噸數(shù)為噸，根據(jù)題意得，解得：，∴甲倉庫原來存貨噸數(shù)是噸，答：甲倉庫原來存貨噸．73．某中學(xué)六年級(jí)（1）（2）（3）班的同學(xué)分別向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書，已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生捐贈(zèng)圖書冊數(shù)之比為，如果他們共捐了374冊，那么這三個(gè)班級(jí)各捐多少冊？【答案】六年級(jí)（1）班捐85冊，六年級(jí)（2）班捐136冊，六年級(jí)（3）班捐153冊【分析】設(shè)六年級(jí)（1）班捐冊，則六年級(jí)（2）班捐冊，六年級(jí)（3）班捐冊，根據(jù)他們共捐了374冊，列方程求出x，即可得出這三個(gè)班級(jí)各捐多少冊．【詳解】解：設(shè)六年級(jí)（1）班捐冊，則六年級(jí)（2）班捐冊，六年級(jí)（3）班捐冊，依題意有：，解得，∴，，，答：六年級(jí)（1）班捐85冊，六年級(jí)（2）班捐136冊，六年級(jí)（3）班捐153冊．74．在寒冷的天氣，為預(yù)防感冒，我國民間常用生姜、紅糖和水按的質(zhì)量比煮成“姜湯”服用．煮一碗克“姜湯”，需要準(zhǔn)備生姜多少克？（水分蒸發(fā)忽略不計(jì)）【答案】生姜克【分析】設(shè)準(zhǔn)備生姜克，則需要紅糖克，水克，根據(jù)“一碗410克“姜湯”列出方程并解答即可．【詳解】解：設(shè)準(zhǔn)備生姜克，則需要紅糖克，水克，依題意，得．解得．所以．答：需要準(zhǔn)備生姜克．75．有某種三色冰淇淋50g，咖啡色?紅色和白色配料的比是2∶3∶5，這種三色冰淇淋中咖啡色?紅色和白色配料分別是多少克？【答案】咖啡色?紅色和白色配料分別是，和【分析】可設(shè)比中每一份為x，那么可得用x表示的三種顏色的冰淇淋的質(zhì)量，讓這3個(gè)質(zhì)量之和＝50，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為，那么紅色和白色配料分別為和．根據(jù)題意，得，解得，則，，．則這種三色冰淇淋中咖啡色?紅色和白色配料分別是，和．76．新冠疫情期間，甲、乙、丙三家公司為抗擊疫情捐款，他們共捐款216萬元，所捐款數(shù)的比為3：4：5，問甲、乙、丙三家公司各捐款多少萬元？【答案】甲公司捐款54萬元，乙公司捐款72萬元，丙公司捐款90萬元【分析】設(shè)甲公司捐款3x萬元，則乙公司捐款4x萬元，丙公司捐款5x萬元，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；【詳解】解：設(shè)甲公司捐款3x萬元，則乙公司捐款4x萬元，丙公司捐款5x萬元，根據(jù)題意得，3x+4x+5x=216，解得，x=18．所以3x=54，4x=72，5x=90；答：甲公司捐款54萬元，乙公司捐款72萬元，丙公司捐款90萬元．77．列方程解應(yīng)用題：洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)臺(tái)，其中型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為，那么計(jì)劃生產(chǎn)的型洗衣機(jī)比型洗衣機(jī)多多少臺(tái)？【答案】臺(tái)．【分析】設(shè)每一份為則三種型號(hào)的洗衣機(jī)的數(shù)量分別為：臺(tái)，臺(tái)，臺(tái)，再根據(jù)三種型號(hào)的總數(shù)量是臺(tái)，列方程解方程可得答案．【詳解】解：型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為，設(shè)每一份為則三種型號(hào)的洗衣機(jī)的數(shù)量分別為：臺(tái)，臺(tái)，臺(tái)，答：生產(chǎn)的型洗衣機(jī)比型洗衣機(jī)多臺(tái)．78．某公路收費(fèi)站的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是大客車20元，大貨車10元，轎車5元，某天通過收費(fèi)站的這三種車輛的數(shù)量之比是，共收費(fèi)4800元，問這天通過收費(fèi)站的三種車各是多少輛？【答案】這天通過收費(fèi)站的大客車120輛，大貨車168輛，轎車144輛．【分析】設(shè)這天通過收費(fèi)站的大客車輛，大貨車輛，轎車輛，根據(jù)“大客車20元，大貨車10元，轎車5元，共收費(fèi)4800元”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)這天通過收費(fèi)站的大客車輛，大貨車輛，轎車輛，依題意得：，解得，則（輛），（輛），（輛）．答：這天通過收費(fèi)站的大客車120輛，大貨車168輛，轎車144輛．79．某學(xué)校六年級(jí)學(xué)生分成甲、乙兩組參加航模比賽，甲、乙兩組的人數(shù)比是8：7．如果從乙組調(diào)8人到甲組，則乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的80%．六年級(jí)參加航模比賽的一共有多少人？【答案】360人．【分析】原來甲、乙兩組的人數(shù)比是8：7，設(shè)出甲組、乙組人數(shù)，根據(jù)人數(shù)比，求出總?cè)藬?shù)．【詳解】設(shè)甲組人，乙組人，則，∴，解得：，故六年級(jí)共有：（人）．答：六年級(jí)共有360人參加航模比賽．80．列方程解應(yīng)用題：順義新華書店新進(jìn)一種暢銷書若干本，第一天售出總數(shù)的，第二天售出總數(shù)的還多50本，結(jié)果書店還有200本這種書，請(qǐng)問書店新進(jìn)這種暢銷書多少本？【答案】1000本【分析】設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書x本，然后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書x本，則，解得：；∴該書店新進(jìn)這種暢銷書1000本．題型九：日歷問題81．下圖是某月份的月歷，由圖回答下列問題：(1)如果十字框框出的5個(gè)數(shù)的和為55，那么十字框中間的數(shù)是多少？(2)十字框框出的5個(gè)數(shù)的和可以是110嗎？【答案】(1)11(2)不可以，理由見解析【分析】（1）設(shè)十字框中間的數(shù)是，根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為55”列方程求解；（2）設(shè)十字框中間的數(shù)是，根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為110”列方程求解，再根據(jù)月歷中的位置判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)十字框中間的數(shù)是，由題意可得：，解得：，∴十字框中間的數(shù)是11；（2）設(shè)十字框中間的數(shù)是，由題意可得：，解得：，∵22在最右邊的位置，∴十字框框出的5個(gè)數(shù)之和不可以是110．82．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如圖所示：(1)設(shè)中間的數(shù)為x，十字框中的五個(gè)數(shù)的和為______；(2)在（1）的條件下，如果十字框由左向右移動(dòng)一列，那么十字框中5個(gè)數(shù)的和變?yōu)開_____；(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由．【答案】(1)(2)(3)能，394，402，404，406，414【分析】（1）設(shè)中間的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，將五個(gè)數(shù)相加，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)向右移動(dòng)一列可知每個(gè)數(shù)增大了2，據(jù)此計(jì)算即可；（3）設(shè)中間的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)五個(gè)數(shù)之和為2020，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值，由該數(shù)為第5列數(shù)，不能作為十字框中中間的數(shù)，可得出框住五個(gè)數(shù)的和不能等于2020．【詳解】（1）解：設(shè)中間的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，十字框中的五個(gè)數(shù)的和．故答案為：；（2）十字框由左向右移動(dòng)一列，則每個(gè)數(shù)字增大了2，∴十字框中5個(gè)數(shù)的和變?yōu)?；故答案為：；?）能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，依題意，得：，即，解得：．為第2列數(shù)，能作為十字框中中間的數(shù)，框住五個(gè)數(shù)的和能等于2020，從小到大分別為394，402，404，406，414．83．把個(gè)正整數(shù)，，，，，按如圖方式排列成一個(gè)表；(1)用如圖方式框住表中任意個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為，則另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來，從小到大依次是，，（請(qǐng)直接填寫答案）(2)用（）中方式被框住的個(gè)數(shù)之和可能等于嗎？如果可能，請(qǐng)求出的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)不能，見解析【分析】（1）通過圖表可以得出這四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差8，從而可以得出另三個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)（1）表示出的三個(gè)數(shù)相加為2023建立方程求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，由圖表得：其他三個(gè)數(shù)分分別為：．故答案為：；（2）解：由題意，得，解得：，因?yàn)樗o的數(shù)都是正整數(shù)，所以被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于2023．84．如圖所示是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，完成下列問題：(1)填空：a、c的關(guān)系是______．(2)計(jì)算：當(dāng)時(shí)，求a的值．【答案】(1)(2)a的值為6【分析】（1）由題意得出即可；（2）由題知，，再根據(jù)計(jì)算出a即可．【詳解】（1）解：由圖知，，故答案為：；（2）解：由題知，，∵，即，解得，∴a的值為6．85．如圖是由全體正奇數(shù)排成的數(shù)字方陣，用一個(gè)平行四邊形框框住其中的九個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察平行四邊形框中數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：(1)平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和是多少？它與中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和；(3)若平行四邊形框上下左右移動(dòng)，可框住另外九個(gè)數(shù)，其它九個(gè)數(shù)之和能等于嗎？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說出理由．【答案】(1)平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和是，它是中間數(shù)的倍(2)平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和為(3)能，最小的數(shù)為【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出九個(gè)數(shù)的和，然后即可發(fā)現(xiàn)九個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系；（2）根據(jù)題意和圖形，可以用含的代數(shù)式表示出平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和；（3）令（2）中的代數(shù)式等于，求出的值，再觀察圖形，開所得的最小數(shù)是否符合題意即可．【詳解】（1）解：，，即平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和是，它是中間數(shù)的倍；（2）解：由題意可得，平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和為：，即平行四邊形框中的九個(gè)數(shù)的和為；（3）解：平行四邊形框上下左右移動(dòng)，可框住另外九個(gè)數(shù)，其它九個(gè)數(shù)之和能等于，令，解得，則最小的數(shù)為，由圖可知，在第五行第一個(gè)數(shù)，符合題意，即最小的數(shù)為．題型十：古代數(shù)學(xué)問題86．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？【答案】木條長為尺【分析】設(shè)木條長為x尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)木條長為x尺，則：繩長為尺，依題意得：解得：；答：木條長為尺．87．“曹沖稱象”是中國民間流傳很廣的故事，故事中稱象的方案是這樣的；先將象牽到船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好在標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位在標(biāo)記位置不變，若每塊條形石的重量都是240斤，求該頭象的重量是多少？（假設(shè)每個(gè)搬運(yùn)工體重都相同）【答案】大象的重量是5160斤．【分析】設(shè)每個(gè)搬運(yùn)工體重是斤，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)搬運(yùn)工體重是斤，由題意，得：，解得：；∴；答：大象的重量是5160斤．88．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少．思路分析：設(shè)買羊的人數(shù)為，相等關(guān)系為買羊人數(shù)+買羊人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代人可求得買羊人數(shù)，代人方程中等號(hào)的左邊可得羊價(jià)．請(qǐng)同學(xué)們自己完成解答過程．【答案】買羊的人數(shù)為21，羊價(jià)為150錢【分析】設(shè)買羊的人數(shù)為，根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)而求解即可．【詳解】設(shè)買羊的人數(shù)為．根據(jù)題意，得．解得．（錢）．答：買羊的人數(shù)為21，羊價(jià)為150錢．89．我國古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份去測，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長和井深各多少尺？【答案】繩子長為36尺，井深8尺【分析】設(shè)井深為x尺，則根據(jù)“將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺”即可列出方程求解.【詳解】設(shè)繩子長尺，依題意得，解得，所以．答：繩子長為36尺，井深8尺．90．“雞兔同籠”是中國古代數(shù)學(xué)名題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，其大意為，若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問：籠中雞和兔各有多少只？【答案】雞有23只，兔有12只【分析】設(shè)雞為只，根據(jù)有94只腳列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)雞為只，那么兔有只，雞的腳有只，兔的腳有只，則有，解得，所以（只）．答：雞有23只，兔有12只．91．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人【分析】設(shè)大和尚有人，則小和尚有人，根據(jù)“大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．”再建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有人