天津市師中師教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

師中師第三次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“方程表示圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（）A.64 B.65 C.66 D.674.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.5.已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的洗衣機(jī)中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%.甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一臺(tái)合格洗衣機(jī)的概率是（）A.0.16 B.0.72 C.0.76 D.0.887.中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑.如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則有下列結(jié)論：①的最小正周期為②f的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③在單調(diào)遞增④把的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位，可得到的圖像，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①④ B.②④ C.①③ D.①③④9.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)__________.11.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的比值為，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.12.設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________.13.2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原體、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各個(gè)高中.目前病毒減員情況已經(jīng)得到緩解，為了挽回?cái)?shù)學(xué)課程，市教委決定派遣具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的四支不同的教師隊(duì)伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，每支教師隊(duì)伍到一所高中，那么總共有_________（請(qǐng)用數(shù)字作答）種的不同的派遣方法.如果已知A教師隊(duì)伍被派遣到H高中，那么此時(shí)B教師隊(duì)伍被派遣到E高中的概率是________.14.已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為_(kāi)_________.15.如圖，在四邊形中，，，，，，則___________；設(shè)，則___________.三、解答題（本大題共5小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題14分）已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求.（Ⅱ）若，，求的面積.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值.17.（本小題15分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，E、F分別是、的中點(diǎn).若，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題15分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的最小值.19.（本小題15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：.20.（本小題16分）已知函數(shù).（1）若，恒成立，求的取值范圍；（2）證明：對(duì)任意，；（3）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).師中師第三次月考答案【答案】1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.11.24012.613.24；14.915.0；616.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得，；（Ⅱ）由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，因?yàn)?，所?（Ⅲ）由于，.所以.17.（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，∵F，G分別是，的中點(diǎn)，四邊形是矩形，∴，，又∵為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）解：因?yàn)槠矫妫瑒tF到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為h，∵平面，平面，平面，∴，，∵，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，則，，，則，，因?yàn)椋?，解得，∴F點(diǎn)到平面的距離為；（3）解：∵平面，平面，∴平面平面，又，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又，是的中點(diǎn)，∴，∵，平面，平面，∴平面.由，∴平面，∵平面，則平面平面，在平面內(nèi)，過(guò)作于H，又平面平面，平面，則平面，∴是與平面所成的角∵在中，，，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，所以，因?yàn)?，即，所以，因?yàn)?，所以，所以的最小值?0.19.解：（1）數(shù)列滿(mǎn)足，，所以（常數(shù)），故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故.數(shù)列是公比為的正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列.所以，解得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的正數(shù)的等比數(shù)列.所以.故：，.（2）數(shù)列滿(mǎn)足，由（1）得，，所以，∴；（3）證明：數(shù)列滿(mǎn)足，所以，故.20.解：（1），（?。┊?dāng)時(shí)，，，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以恒成立；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以恒成立；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，有兩根，且.不妨設(shè)，則函數(shù)在單調(diào)增，這與矛盾，所以不成立，綜上可得.（2）由（1）