天津市紅橋區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

高三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2．本卷共9小題，每小題5分，共45分。參考公式：柱體體積公式：，其中表示柱體底面積，表示柱體的高．錐體體積公式：，其中表示錐體底面積，表示錐體的高．球體表面積公式：，其中表示球體的半徑．球體體積公式：，其中表示球體的半徑．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）設(shè)集合A={x|}，B={x|0＜x＜3}，那么“xA”是“xB”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）設(shè)集合A=xx2?4≤0，B=A．?4 B．2 C．?2 D．4（3）已知a=sinα,cosα，b=?A．?2 B．2C．?12 D．（4）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A． B．C． D．（5）a=log132，b=logA．a(chǎn)<b<cC．b<c<a（6）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為A．92π B．12C．9π D．4（7）已知等差數(shù)列滿足，，等比數(shù)列滿足，，則A．32 B．128C．64 D．256（8）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

A．有兩個極值點B．有兩個極小值C．為函數(shù)的極小值D．為的極小值（9）已知函數(shù)二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．（10）已知函數(shù)fx=ax3?x2+1在0,1（11）已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，若a1，a2（12）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，點M滿足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，則eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________．已知函數(shù)fx=sin（2x?π4π8，3π4（14）已知向量a=（2，?1），b=（?1，m），c=（?1，2），若a+b//c，則；若a與b（15）若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且任意的x，y使不等式x+y4三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．（17）（本小題滿分15分）如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點．，BC＝6．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值．（18）（本小題滿分15分）已知Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=na（Ⅰ）求a1（Ⅱ）求數(shù)列an（Ⅲ（19）（本小題滿分15分）已知函數(shù)fx（Ⅰ）當時，求關(guān)于x的不等式的解集；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式的解集；（Ⅲ）若fx+2x≥0在區(qū)間1，+∞上恒成立，求實數(shù)（20）（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若的單調(diào)遞增區(qū)間為，求的值．（Ⅱ）求在上的最小值．高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題5分，共45分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ACDBDACBC二、填空題（每小題5分，共30分）（10）23,+∞（11）(12)3(13)（14）（15）三、解答題（本大題共5小題，共75分）（16）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理asinA=可得，即得，…………5（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得………7由余弦定理………………9，解得…………12……………14（17）（本小題滿分15分）（Ⅰ）證明1：連接交于點，連接，………2因為四邊形為矩形，所以為的中點，D為AC的中點，所以∥………….5又因為平面，平面所以平面……….8（Ⅰ）證明2：如圖建立空間直角坐標系，A（0，4，4），B（0，4，0），C（6，4，0），D（3，4，2），C1（6，0，0），BD=3，0，2，BC1設(shè)平面的法向量為n=x，y，z，則n?BD即3x+2z=06x?4y=0令x=2，則y=3，z=-3，則n=∵n?因為平面，平面所以平面…………8（Ⅱ）由（Ⅰ）知BB1⊥平面，故平面的法向量可取為BB1=（0,4,0）……則cosn，B又二面角為銳二面角，所以二面角C1-BD-C的余弦值32222（18）（本小題滿分15分）（Ⅰ）由S2=a1+a2=2a2（Ⅱ）方法一：當n≥2時，由a得an所以n?所以an?所以數(shù)列an是以a1=6為首項，以所以an=方法二：當n≥2時，由S可得n?所以Snn所以數(shù)列Snn是以S11=6所以Snn=6+3n所以an=6

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知Sn=因為1…………121所以命題得證．………………15（19）（本小題滿分15分）（Ⅰ）當時，則………………….2由，得原不等式的解集為……4（Ⅱ）由……………6當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為……9（Ⅲ）由即在上恒成立，得……….11令，則………………..14當且僅當，即時取等號則，.故實數(shù)a的范圍是…..15（20）（本小題滿分16分）（Ⅰ）函數(shù)定義域為…………..2由于函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，且，故………….6當時，，故函數(shù)的單調(diào)