2023-2024學年人教版初中數學八年級下冊數學《第17章 勾股定理》單元測試卷01（含答案）

《第十七章勾股定理》單元測試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A．B．C．D．3．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長為（）A．80 B．30 C．90 D．1206．在△ABC中，∠C=90°，若AB=26，BC:AC=5:12，則BC的長為（）A．5 B．12 C．13 D．107．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7題圖8題圖8．如圖，P為等腰△ABC內一點，過點P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，則AP的長為（）A． B． C．7 D．89．如圖是一個圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一根到達底部的直吸管在罐內部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，eq\r(3))，點C的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為()A．eq\f(\r(13),2)B．eq\f(\r(31),2)C．eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖，等腰△ABC的底邊BC長為16，底邊上的高AD長為6，則腰AB的長為____________．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了520m，則該河流的寬度為____________m．13．如圖，三個正方形的面積分別為S1＝3，S2＝2，S3＝1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一個直角三角形的兩邊長分別為5cm，12cm，則這個直角三角形的第三邊長為____________．15．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中陰影部分的面積為____________．第15題圖第16題圖16．如圖，一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20，3，2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是____________．三、解答題(共66分)17．如圖，在6×6網格中，每個小方格的邊長都為1．（1）建立適當的平面直角坐標系后，若點A（2，2）、B（4，4），若C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為4個平方單位，請直接寫出所有滿足條件的C點坐標；（2）若點D的坐標為（1，3），判斷△ABD是否為直角三角形，并說明理由．18．如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則：（1）E站應建在距A站多少千米處？（2）DE和EC垂直嗎？說明理由．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值．20．如圖，一根2．5米長的竹竿AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端為0．7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑動0．8米，那么點A將向下移動多少米？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿CA往A運動，當運動到點A時停止，設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當t＝2秒時，求AD的長；（2）在D運動過程中，△CBD能否為直角三角形？若不能，說明理由，若能，請求出t的值．22．去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0．7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈1．732）參考答案一、選擇題題號12345678910答案CABDBDCBAB二、填空題11．10 12．480 13．9014．13cm或eq\r(119)cm15．eq\f(9,2)16．25三、解答題17．解：（1）如圖所示：C1（2，6），C2（6，2），C3（4，0），C4（1，5），C5（5，1），C6（0，4），C7（7，3），C8（3，7）；（2）△ABD為直角三角形，理由：∵點D的坐標為（1，3），A（2，2），B（4，4），∴AD＝，AB＝2，BD＝，∴AD2+AB2＝2+8＝10，BD2＝10，∴AD2+AB2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．18．解：（1）∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，設AE＝x，則BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE與△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．19．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由題意得：BP＝tcm．①當∠APB為直角時，如圖①，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當∠BAP為直角時，如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣1）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：當△ABP為直角三角形時，t＝4或．20．解：由題意得，AB＝A1B1＝2．5m，BC＝0．7m，B1C＝1．5m，在Rt△ABC中，AC＝＝2．4（m），在Rt△A1B1C中，A1C＝＝2（m），則頂端下移的距離＝2．4﹣2＝0．4（m），答：點A將向下移動0．4米．21．解：（1）由勾股定理得：AC＝＝＝25，當t＝2秒時，CD＝2×2＝4，所以AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）△CBD能為直角三角形，理由是：分為兩種情況：①∠BDC＝90°時，∵S△ABC＝，∴BD＝＝＝12，由勾股定理得：CD＝＝＝9，所以t＝＝4．5，②當∠CBD＝90°時，此時點D和A重合，t＝＝12．5，∴t的值是4．5或12．522．解如圖所