福建省龍巖市連城縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省龍巖市連城縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.2．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.4．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.5．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.6．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，則A. B.C.（ D.）10．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.12．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.13．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.14．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______15．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，求的值.17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個(gè)滿足題意的值18．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長度為時(shí)，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值19．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個(gè)部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y分別求當(dāng)與時(shí)y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析20．問題：是否存在二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.在①對(duì)任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】令，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故B選項(xiàng)符合.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B3、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.4、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.5、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍6、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．7、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C8、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】因?yàn)樗裕蔬x.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡單不等式的解法.10、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：12、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個(gè)式子是知一求二，屬于簡單題目.13、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對(duì)本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.14、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題15、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵胰?、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】先根據(jù)條件求出，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得17、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點(diǎn)求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以所以所以所以因?yàn)?，所以所以【小?詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）18、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條切線，(2)設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(diǎn)(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當(dāng)時(shí)，線段AB長度有最小值.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有垂徑定理的應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用.19、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對(duì)稱軸，再由的最大值為4，可得關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對(duì)任意都成立，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故的