廣東省深圳市康橋書院2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

廣東省深圳市康橋書院2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.5．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.86．如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.7．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形8．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1709．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式是A. B.C. D.10．已知在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知角終邊經(jīng)過點，則的值分別為A. B.C. D.12．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么14．已知向量，若，則實數(shù)的值為______15．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍20．人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關(guān)系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.21．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.22．已知直線l經(jīng)過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷2、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當(dāng)時，，C錯誤；當(dāng)時，，D錯誤.故選：B.4、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤5、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.6、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題7、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B8、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.9、A【解析】由題意得，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達(dá)式10、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是故選點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.11、C【解析】，所以，，選C.12、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：314、；【解析】由題意得15、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因為其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時，，故②正確；當(dāng)y=4時，；當(dāng)y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④16、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當(dāng)，即，時，符合題意當(dāng)時可得或，解得或綜上，的取值范圍為18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意選取點代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數(shù)模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的倍數(shù)為：21、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當(dāng)時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)