廣東省陽江三中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

廣東省陽江三中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.2．三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則（）A B.C. D.4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.18．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減9．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.10．設(shè)，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△11．已知，，，則A. B.C. D.12．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最大值是__________14．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________16．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值以及取最大值時的取值集合19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求實數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).20．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.22．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)根式、對數(shù)及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，解得，據(jù)此可得：函數(shù)的定義域為.故選B.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.2、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A3、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點，故.故選：A.4、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.5、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.6、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D8、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D10、D【解析】根據(jù)所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D11、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.12、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當(dāng)其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）14、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.15、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，516、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進而可得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任取；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】當(dāng)時，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時的取值集合為19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將點代入函數(shù)解析式運算即可得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，且，通過作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過點，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍時，要注意分析集合為空集的可能.21、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依