廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校華文班2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校華文班2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③2．土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.6 B.7C.8 D.93．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.17．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”8．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.13．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號(hào)為_______________15．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_____16．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)的解析式為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并18．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy20．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.21．已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒(méi)有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.2、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過(guò)年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋手脖幻娣e達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.故選：C3、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用4、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.6、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：8、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等9、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.故選：B10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.13、【解析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個(gè)，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，且由二次函數(shù)對(duì)稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.14、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、，再逐一分析各個(gè)命題，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問(wèn)題解答.15、【解析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過(guò)（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對(duì)于集合P7，有n=7．當(dāng)k=4時(shí)，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個(gè)數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復(fù)，由此求得集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當(dāng)n≥15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集．否則，設(shè)A和B為兩個(gè)不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當(dāng)k=1時(shí)，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個(gè)稀疏集的并集事實(shí)上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時(shí)，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，…，}，可以分為下列3個(gè)稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}當(dāng)k=9時(shí)，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，，…，，}，可以分為下列3個(gè)稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的數(shù)的分母都是無(wú)理數(shù)，它與Pn中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14綜上可得，n的最大值為1418、（1）或（2）【解析】（1）因?yàn)?根據(jù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因?yàn)?由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)可得,整理可得,消去得,解得或當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當(dāng),由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.19、（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時(shí)x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問(wèn)1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合為【小問(wèn)2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0220、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角，的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)椋?，根?jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解】21、(1)x