河北省保定市博野中學2023年高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

河北省保定市博野中學2023年高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C.或 D.3．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.4．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩(wěn)定5．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.9．的定義域為（）A. B.C. D.10．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．給出下列四個結論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______12．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.13．已知函數(shù)的兩個零點分別為，則___________.14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______15．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.17．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面19．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程20．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B2、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..3、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據(jù)題設條件，將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖形表達，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍4、B【解析】利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.5、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.6、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結合求得的取值范圍.【詳解】設，根據(jù)作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B7、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.8、A【解析】依題意有.9、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運算法則，故錯誤；故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱【詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎題12、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.13、【解析】依題意方程有兩個不相等實數(shù)根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.15、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：11三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以17、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面19、或.【解析】根據(jù)題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【詳解】試題解析：設所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，.【解析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據(jù)（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內(nèi)，結合二次函數(shù)的圖象可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間