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河南省示范初中2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.若,則有()A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為2.為空間中不重合的兩條直線,為空間中不重合的兩個(gè)平面,則①若;②;③;④上述說(shuō)法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④3.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng),刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”,擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米,肩寬約為米,“弓”所在圓的半徑約為1.25米,則擲鐵餅者雙手之間的距離約為()A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米4.已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.5.函數(shù),的最小值是()A. B.C. D.6.設(shè)a為實(shí)數(shù),“”是“對(duì)任意的正數(shù)x,”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7.設(shè),,,則A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,大小為的角始邊與軸非負(fù)半軸重合,頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,其終邊與圓心在原點(diǎn),半徑為3的圓相交于一點(diǎn)P,點(diǎn)Q坐標(biāo)為,則的面積為()A. B.C. D.29.如圖所示,將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角,使得∠B′AC=60°.那么這個(gè)二面角大小是()A.30° B.60°C.90° D.120°10.設(shè)集合,,,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.12.已知函數(shù),則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________13.在上,滿足的取值范圍是______.14.已知,若,則__________.15.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知,,.(1)求,的值;(2)若,求值.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式,判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)其中(1)求a的值;(2)若,求x的取值范圍.19.已知函數(shù)(1)求的最小正周期、最大值、最小值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;20.已知函數(shù)且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖,三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面,,,,求二面角的大小.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),∴有最小值為3.故選:A.2、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確;②中直線可能在平面內(nèi),故②錯(cuò)誤;,則內(nèi)一定有直線//,,則有,所以,③正確;④中可能平行,相交,異面,故④錯(cuò)誤,故選A3、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng),結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角,雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)【詳解】解:由題得:弓所在的弧長(zhǎng)為:;所以其所對(duì)的圓心角;兩手之間的距離故選:B4、D【解析】作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象,如圖所示,可知的取值范圍是,故選D.5、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故函數(shù)的最小值為.故選:D.6、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若,因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以充分性成立;取,因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),對(duì)任意的正數(shù)x,,但,所以必要性不成立,綜上,“”是“對(duì)任意的正數(shù)x,”的充分非必要條件.故選:A.7、B【解析】本題首先可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小,然后通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系,最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù),,,所以,因?yàn)?,所以,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì),考查了運(yùn)算能力,考查函數(shù)思想,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性,考查推理能力,是簡(jiǎn)單題8、B【解析】根據(jù)題意可得、,結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知,,,所以.故選:B9、C【解析】根據(jù)折的過(guò)程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高,所以,因此是二面角的平面角,∠B′AC=60°.所以是等邊三角形,因此,在中.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:集合,,,則故選:D二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】令=(),得(),∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案:()12、【解析】解方程,即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),由,可得(舍)或;當(dāng)時(shí),由,可得.綜上所述,函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為:.13、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí),結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍,關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.14、【解析】由已知先求得,再求得,代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得,即,所以,而,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題,關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系,代入所需求的函數(shù)解析式中,可得其值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1),(2)【解析】(1)先求出,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可;(2)根據(jù)角的變換,再由兩角差的余弦公式求解.【小問(wèn)1詳解】∵,∴.∵,∴,∴,且,解得,∴,【小問(wèn)2詳解】∵,,∴,∴,∴.17、(1),函數(shù)在上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析.(2)【解析】(1)根據(jù),得到函數(shù)解析式,設(shè),計(jì)算,證明函數(shù)的單調(diào)性.(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到,設(shè),求函數(shù)的最小值得到答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,,解得,,故.在上單調(diào)遞減,證明如下:設(shè),則,,,,故,即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】,即,,,故,即,設(shè),,,,故,又,故.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入解析式,即可求得的值;(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),即,可得;(2)由(1)得,即,,【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1),最大值1,最小值-1;(2)在上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減;【解析】(1)利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式,進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值;(2)利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】(1),∴,且最大值、最小值分別為1,-1;(2)由題意,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,∴,,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,∴,,單調(diào)遞減;綜上,當(dāng),單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減;【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:應(yīng)用兩角和差公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并求最小正周期、最值;根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、(1)3(2)【解析】(1)利用求得.(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意且,【小問(wèn)2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是21、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】(1)連接,交于點(diǎn),連接,根據(jù)三角形中位線得到,進(jìn)而得到線面平行;(2)根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角,在三
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