2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年吉林寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)：3.1416,兀，邇，一1，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在我國1'十四五”就業(yè)促進(jìn)規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500

萬人以上，數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5x107B.5.5x103C.55x106D.55x102

3.如圖所示的石板凳，它的俯視圖是（）

A-1uu1

B-1（）（）1

C.R

主視方向

4.不等式2%+1>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于O。，/.ABC=135°,AC=4,則。。的半徑為（）

A.4

B.2c

C.V-3

D.4>T2

6.物理課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到

鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y與鐵塊被提起的高度工之間的函

數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二'填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.因式分解：3a2_6ab=.

8.關(guān)于％的一元二次方程/-1）/-2%+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是—.

9.《九章算術(shù)少是中國古代重要的數(shù)學(xué)專著，有一問題的譯文為：上等谷2束，下等

谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，求每束上等谷和下等

谷各多少斗？設(shè)每束上等谷工斗，每束下等谷y斗，則可列方程組為

10.如圖，在△ABC中，。是AB上一點(diǎn)，AD=AC,AE1CD,

垂足為E,F是BC的中點(diǎn)，EF=3,則BD的長為.

11.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,AB=6,4。是NB/C的平分

線，經(jīng)過4。兩點(diǎn)的圓的圓心。恰好落在AB上，。。分別與AB、AC

相交于點(diǎn)￡\R若圓半徑為2.則陰影部分面積=—.

12.拋物線y=-%2+bx+c的頂點(diǎn)D在直線y=3x4-1上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拋物線也

隨之運(yùn)動(dòng)，拋物線與直線》=-5相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的最大值為

13.某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿的高度，利用測角儀

及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10m,^BDG=30°,

CEA

乙BFG=60°,已知測角儀口4的高度為1.5m,則旗桿BC的高度約為—(結(jié)果精確

到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V-3a1,732)

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)力(0,4),5(3,4)?將^AB。向右平移，

某一時(shí)刻，反比例函數(shù)y=3(kH0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A和。8的中

點(diǎn)，則k的值為一.

三'解答題(本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟)

15.(5.0分)計(jì)算：y/-2-cos45°—sin30°+tan260°.

16.(5.0分)先化簡，再求值

[(x-2y/+(x-2y)(%+2y)-2x(2%—y)]+(—4%)其中％=y=1.

17.(5.0分)某校開展“強(qiáng)國學(xué)習(xí)”知識競賽，現(xiàn)從一隊(duì)，二隊(duì)，三隊(duì)，四隊(duì)四個(gè)隊(duì)中，

隨機(jī)抽取兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行第一輪的搶答PK環(huán)節(jié)比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到

二隊(duì)和三隊(duì)比賽的概率.

18.(5.0分)某店有4、B兩種口罩出售，其中B種口罩的單價(jià)要比A種口罩的單價(jià)多0.3

元，用27元購進(jìn)/種口罩?jǐn)?shù)量是用18元購進(jìn)B種口罩?jǐn)?shù)量的2倍.

(1)求/、B兩種口罩的單價(jià)；

(2)某單位從該店購進(jìn)4、8兩種口罩共1000個(gè)，總費(fèi)用為1080元，求購進(jìn)A種口罩多

少個(gè).

19.(7,0分)如圖，圖①、圖②均是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn).只用無刻度的直尺，按下列要求

作圖：

(1)在圖①中，作△ABC的BC邊上的高；

(2)在圖②中，過點(diǎn)B作直線，，使得直線/平分△ABC的面積.

圖①圖②

20.(7.0分)如圖，在平行四邊形48co中，邊的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的

延長線于點(diǎn)F，連接/F,BE.

(1)求證：&AGE三4BGF；

(2)求證：四邊形AFBE是菱形.

21.(7.0分)為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周

設(shè)置了“4文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每

個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于一度；

(4)小明和小華兩名同學(xué)準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)參加一個(gè)主題活動(dòng)，請用畫樹狀圖或列表

的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率.

22.（7.0分）華山古稱“西岳”，為五岳之一，中華的“華”源于華山，因此華山有了

“華夏之根”之稱，華山南接秦嶺山脈，北瞰黃渭，自古以來就有“奇險(xiǎn)天下第一山”

的說法,甲、乙兩人住同一小區(qū)，該小區(qū)到華山的距離為300千米，兩人先后從家出發(fā)

沿同一路線駕車駛向華山，如圖，線段04表示甲離開家的距離y（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）

之間的函數(shù)關(guān)系；線段BO表示乙離開家的距離y（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系,

點(diǎn)C在線段BO上，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在整個(gè)過程中（0WtW5）,求t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離恰好為30千米.

23.（8.0分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交的延長線

于點(diǎn)M.作40J.MC,垂足為點(diǎn)D,已知AC平分NM/O.

（1）求證：MC是。。的切線；

（2）若4B=BM,MC=4,求。。的半徑.

24.（8.0分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AE1BC,垂足為E,DF平分乙4OC,交線

段力E于點(diǎn)F.

(1)如圖1,延長￡71到點(diǎn)G,使得/G=BE,連接DG.

①若乙4DC=2a。，則ZBAE=—。(用含有a的代數(shù)式表示)；

②若AE=40,求證：GD=AF+BE；

(2)如圖2,延長E4到點(diǎn)G,使得AG=2BE,連接0G.若/W=2/E,用等式表示線段CD,

AF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果(不需證明).

25.(10.0分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,點(diǎn)。為邊AB上的點(diǎn),

且BD=1.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)/、C重合)，沿4C以每秒1個(gè)單位長度的速度向

終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿折線CB—BD向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，以O(shè)P、

DQ為鄰邊構(gòu)造QPEQD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，t的值為；

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在4C邊上時(shí)，求t的值；

(3)設(shè)。PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)連結(jié)PQ,直接寫出PQ與△ABC的邊平行時(shí)t的值.

26.(10.0分)如圖，拋物線y=-％2+故+3與％軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4

的坐標(biāo)為(一1,0).

(1)求b的值和點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作P”_Lx軸，垂足

為H,PH與BC,BD分別交于點(diǎn)E,F,且PE=EF=FH,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線y=nx+n（n豐0）與拋物線交于MQi，%）,可（犯,加）兩點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)

在第一象限，其中％1<%2，若%2>3，%>力，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范

圍.

答案

l.C2.A3.04.85.B6.C

7.3a(a-2b)8.kW士且k。19.(2x+yJ\1310.6

3+y—o

247

11.-7T12.--13.10.214.6

34

15.解：原式=J~^x?-g+(q)2

=1-i+3

2

=3-.

2

16.解：原式=[x2—4xy+4y2+(%2—4y2)—(4x2—2xy)]+(—4%)

二(%2—4xy+4y2+%2—4y2—4%2+2xy)+(-4%)

二(一2/-2xy)+(-4%)

=產(chǎn)+尸，

當(dāng)％=：,y=l時(shí)，原式="3+卜1=：.

22224

17.解：設(shè)一隊(duì)，二隊(duì)，三隊(duì)，四隊(duì)四個(gè)隊(duì)分別用4B,C,。表示，根據(jù)題意，畫出

樹狀圖，如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中抽到二隊(duì)和三隊(duì)比賽的有2種，

.?.抽到二隊(duì)和三隊(duì)比賽的概率為白=p

126

18.解：（1）設(shè)/種口罩的單價(jià)為元，則B種口罩的單價(jià)為Q+0.3）元,

由題意得：-=4^x2,

xx+0.3

解得：%=0.9,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=0.9是原方程的解，且符合題意，

Ax+0.3=0.9+0.3=1.2,

答：A種口罩的單價(jià)0.9元，B種口罩的單價(jià)為1.2元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩m個(gè)，則購進(jìn)B種口罩(1000-力)個(gè),

由題意得:0.9m+1.2(1000-m)=1080,

解得：m=400,

答：購進(jìn)/種口罩400個(gè).

19.解：如下圖：

圖①圖②

(1)線段4。即為所求；

(2)直線/即為所求.

20.證明：(1)???四邊形4BCD是平行四邊形,

AD//BC,

??Z-AEG=Z.BFG,

???EF垂直平分力B,

:.AG=BG,

在^BGF中，

/.AEG=乙BFG

Z/GE=Z.BGF,

.AG=BG

...△AGE三△BGFQ44S)；

(2)???△AGE^hBGF,

???AE=BF,

?:AD]IBC,

四邊形/FBE是平行四邊形，

又；EF1.AB,

???平行四邊形AFBE是菱形.

21.解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%=60(人)；

故答案為：60；

(2)60-15-18-9=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角=36。?！?/p>

故答案為：108；

(4)畫樹狀圖如圖所示:

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，

小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，

.?.小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率=1=.

I(iI

22.解：(1)設(shè)線段BD解析式為曠=kt+b,

把C(2,50),D(4.5,300)代入得:

(2k+b=50

U.5/c+b=300'

解哦2%

???線段BO解析式為y=100t-150,

令y=0得t=1.5,

B的坐標(biāo)為(1.5,0)；

(2)設(shè)線段。/解析式為y=mt,

把4(5,300)代入得：5m=300,

解得m=60,

???線段。A解析式為y=60t；

①當(dāng)乙未出發(fā)時(shí)，

在y=60t中，令y=30,得t=0.5,

②乙出發(fā)后還未追上甲，

60t-(100t-150)=30,

解得t=3,

③乙追上甲后，

(100t-150)-60t=30,

解得t=4.5,

綜上所述，t為0.5或3或4.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離恰好為30千米.

23.(1)證明：???AD1MC,

20=90°,

???0A=0C,

??.Z.OCA=Z.OAC

???AC平分NMA。，

Z.DAC=Z.OAC,

???^OCA=^DAC,S

MB\~

：.OC//DA,\

：.乙D=N0CM=90°,

■:0C是。。的半徑，

??.MC是。。的切線；

(2)解：設(shè)。/=OB=OC=r.

vBM=AB=2r,

??OM=3r,

???乙MCO=90°,

???CM2+OC2=OM2,

:.16+r2=9r2,

r=V~2(負(fù)根已經(jīng)舍去)，

.??。0的半徑為。.

24.(90-2a)

25.3

26.W：(1)???拋物線y=—/+b%+3經(jīng)過點(diǎn)4,71(-1,0),

-1—b+3=0,

■■b=2,

拋物線的解析式為y=-X2+2X+3,

令y=0,可得—/+2x+3=0,

解得％=-1或3,

???5(3,0),

令K=0,得到y(tǒng)=3,

???C(0,3)；

(2)???0是。C的中點(diǎn)，C(0,3),

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1),

由3(3,0),C(0,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出直線BC的解析式為：y=—%+3.

，由8(3,0),D(0,|)兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出直線3D的解析式為：y=—1+|.