第十章 潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展20110409

第十章潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展10.1概述隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，人們對(duì)電力的需求提出了越來越高的要求。安全、經(jīng)濟(jì)地給用戶提供質(zhì)量合格的電力已成為電力部門最為關(guān)心的問題。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行控制等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行滿足各種特殊要求的潮流分析和計(jì)算。為適應(yīng)這一需要，常規(guī)的潮流計(jì)算的概念有了許多新的擴(kuò)展。擴(kuò)展潮流(1)為使系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)保持在正常范圍之內(nèi)，就需要對(duì)系統(tǒng)中的可調(diào)變量進(jìn)行調(diào)整，以消除線路潮流或節(jié)點(diǎn)電壓的越界，這就需要進(jìn)行滿足各種約束條件的潮流計(jì)算—約束潮流。(2)為使系統(tǒng)的潮流分布滿足某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，例如，在保證滿足負(fù)荷需求和各種運(yùn)行約束的情況下，使發(fā)電費(fèi)用最少，或者使系統(tǒng)的網(wǎng)損最小，這就提出了優(yōu)化潮流的概念。擴(kuò)展潮流(3)在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，未來的系統(tǒng)負(fù)荷是多少，往往不能準(zhǔn)確知道；即使在當(dāng)前運(yùn)行中，系統(tǒng)負(fù)荷也是不確定的，受到各種干擾的影響。因此，要研究負(fù)荷不確定情況下系統(tǒng)的潮流分布，這就提出了隨機(jī)潮流(或概率潮流)的概念。

(4)當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障，部分元件開斷(退出運(yùn)行)，進(jìn)入一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，研究在這種狀態(tài)下系統(tǒng)的潮流是如何分布的，就需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開斷潮流分析。（5）在電力市場環(huán)境下，需要對(duì)輸電服務(wù)單獨(dú)定價(jià)和支付費(fèi)用，因此需要研究市場參與者對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的使用程度，從而提出了電力網(wǎng)絡(luò)中的潮流組成分析問題或潮流跟蹤問題。1.變量的劃分電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中包含了大量的變量，根據(jù)這些變量的特點(diǎn)，將它們分類如下：(1)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變量，用關(guān)聯(lián)矩陣A表示．它是由系統(tǒng)中的各元件的連接方式以及開關(guān)狀態(tài)決定的。(2)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)p，它包括：輸電線的電阻、電抗、充電電容；變壓器電阻、漏抗、變比；并聯(lián)電容器的電容和并聯(lián)電抗器的電抗，等等。這些量往往是不可調(diào)整的，其中有些可調(diào)整的量例如帶載調(diào)壓變壓器的變比可劃分到后面將介紹的控制變量中。

(3)不可控變量或干擾變量D：這些量指應(yīng)當(dāng)滿足的系統(tǒng)負(fù)荷功率，是由用戶要求所決定的，一般是不可控制的。這些量又是不確定的，受各種干擾的影響而變化，是隨機(jī)變量，它們的變化引起系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化。(4)控制變量u:它是系統(tǒng)中的一組可調(diào)變量，通過它們的調(diào)整使系統(tǒng)達(dá)到要求的運(yùn)行狀態(tài)，包括：①發(fā)電機(jī)有功輸出功率和機(jī)端電壓(或無功輸出功率)；②調(diào)相機(jī)和其它可調(diào)無功電源的控制電壓(或無功輸出功率)；③可投切并聯(lián)電容器、電抗器等的電納或容量；④有載調(diào)壓變壓器的變比；⑤移相器的移相角；⑥(特殊情況下)允許切除的負(fù)荷的有功無功功率。(5)依從變量x：在以上所述四類變量都給定的情況下，電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)就確定了。同時(shí)，和狀態(tài)變量有關(guān)的一些變量也就確定了．這些由控制變量所確定的量稱為依從變量，控制變量有時(shí)也稱為獨(dú)立變量。依從變量包括：①負(fù)荷母線的電壓幅值和相角；②發(fā)電機(jī)母線的電壓相角和發(fā)電機(jī)的無功輸出功率；③系統(tǒng)的有功無功網(wǎng)損或者Vθ母線的有功無功發(fā)電輸出功率；④線路或變壓器的有功無功潮流或者電流。依從變量中電壓幅值和相角變量稱為狀態(tài)變量，除此之外，其它依從變量是狀態(tài)變量的函數(shù)。2.潮流方程以大地為參考節(jié)點(diǎn)，有功和無功功率在極坐標(biāo)下的潮流方程按前述變量劃分可得如下方程3.約束方程在潮流方程有解的情況下，可以通過某種數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算潮流方程的解．有時(shí)這個(gè)解可能不滿足運(yùn)行要求；有時(shí)一些變量可能超出它們?cè)试S的運(yùn)行極限值．所以，研究系統(tǒng)潮流應(yīng)滿足的約束條件就有特別重要的實(shí)際意義．運(yùn)行約束可分為對(duì)控制變量的約束和對(duì)依從變量的約束．

(1)對(duì)控制變量的約束①發(fā)電機(jī)有功輸出功率上下限約束；②發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓上下限約束；③發(fā)電機(jī)、調(diào)相機(jī)和其它可調(diào)壓的無功電源的控制電壓限制；④可投切并聯(lián)電容或電抗器的容量的限制；⑤帶載調(diào)壓變壓器變比調(diào)整范圍的限制；⑥移相器的可調(diào)相角范圍限制；⑦允許切除的負(fù)荷的最大切除容量限制．這些約束可以用不等式表示如下：(2)對(duì)依從變量的約束①負(fù)荷母線電壓幅值上下限約束；②發(fā)電機(jī)母線無功輸出功率的上下限約束；③線路允許流過的有功、無功潮流或允許流過的最大電流限制。這些約束的特點(diǎn):若這些約束越界，要通過控制變量的調(diào)整改變系統(tǒng)的潮流分布，才能使這整變量返回界內(nèi)．這些約束中，節(jié)點(diǎn)電壓的約束是簡單變量約束，而對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功輸出功率和線路潮流約束則是函數(shù)不等式約束，它們是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的函數(shù)．舉例三母線系統(tǒng)：節(jié)點(diǎn)③是發(fā)電機(jī)母線，設(shè)為Vθ節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)②是PV節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)①是PQ節(jié)點(diǎn)潮流方程約束條件對(duì)控制變量的約束對(duì)依從變量的約束10.2潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展根據(jù)變量分類可寫出如下潮流方程和約束方程1.常規(guī)潮流在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)A和參數(shù)p、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷D以及控制變量u給定的情況下，確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量。2.約束潮流對(duì)依從變量的約束支路電流約束控制變量約束3.動(dòng)態(tài)潮流正常情況下的潮流計(jì)算，都假定系統(tǒng)功率平衡，即發(fā)電功率等于負(fù)荷功率加網(wǎng)損，在有些情況，例如由于發(fā)電機(jī)開斷退出運(yùn)行或負(fù)荷發(fā)生較大變化，系統(tǒng)的功率將會(huì)不平衡，如果考慮準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，除了負(fù)荷按其頻率特性能平衡一部分功率差額外，系統(tǒng)的功率差額將主要由發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)作來達(dá)到新的平衡。這個(gè)過程一般并不是只由一臺(tái)所謂平衡機(jī)的動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的，而是多臺(tái)發(fā)電機(jī)協(xié)調(diào)動(dòng)作的結(jié)果。常規(guī)潮流算法假定由一臺(tái)平衡機(jī)吸收不平衡功率，這是離線計(jì)算的作法。對(duì)于在線計(jì)算，尤其對(duì)開斷計(jì)算，系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)發(fā)生功率不平衡，這時(shí)完全假定由一臺(tái)發(fā)電機(jī)作為受收不平衡功率是不適當(dāng)?shù)?。通常采用?dòng)態(tài)潮流計(jì)算方法以滿足有功率不平衡時(shí)潮流計(jì)算的需要。動(dòng)態(tài)潮流是計(jì)算系統(tǒng)存在功率不平衡情況下的穩(wěn)態(tài)潮流．在常規(guī)潮流計(jì)算中，Vθ節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)(松弛節(jié)點(diǎn))往往是同一概念，Vθ節(jié)點(diǎn)既是一個(gè)電壓參考節(jié)點(diǎn)，同時(shí)系統(tǒng)中有功功率的平衡的任務(wù)也由該節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。在動(dòng)態(tài)潮流中，這兩個(gè)概念不同。對(duì)給定的電力系統(tǒng)，通常指定一個(gè)Vθ節(jié)點(diǎn)作為電壓給定節(jié)點(diǎn)，而平衡節(jié)點(diǎn)可以指定多個(gè)，有許多發(fā)電機(jī)共同承擔(dān)系統(tǒng)的不平衡功率。系統(tǒng)有功潮流方程系統(tǒng)有功差額系統(tǒng)有功差額分配后的方程系統(tǒng)有功差額分配系數(shù)前例的動(dòng)態(tài)潮流方程4.隨機(jī)潮流常規(guī)潮流假定所有給定量都是確定性的量，A，p，D，u都是確定的，因此潮流計(jì)算結(jié)果也是確定的。實(shí)際上，嚴(yán)格說來，上述各量中有些量不但是時(shí)間的函數(shù)，是隨時(shí)間而變化的，而且是不確定的。例如：

(1)在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境中，描述當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的量都是通過儀表量測得到，有量測誤差存在；當(dāng)預(yù)測一段時(shí)間后的負(fù)荷進(jìn)行分析，預(yù)測的負(fù)荷也是不確定的，有各種偶然因素使得實(shí)際負(fù)荷和預(yù)測的負(fù)荷發(fā)生偏離；

(2)尤其在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，要對(duì)幾年、十幾年以后的電源和電網(wǎng)的發(fā)展進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，預(yù)測長的時(shí)間段以后的系統(tǒng)負(fù)荷就更不可能準(zhǔn)確，影響預(yù)測負(fù)荷的準(zhǔn)確性的因素就更多，作為研究或計(jì)算的前提(或出發(fā)點(diǎn))的系統(tǒng)負(fù)荷就不是一個(gè)通常意義下的已知量，而是一個(gè)隨機(jī)變量。這個(gè)量有多大可能取什么值，由負(fù)荷的概率分布函數(shù)決定。(3)嚴(yán)格地說，發(fā)電機(jī)也不是百分之百可靠，也有出現(xiàn)故障退出運(yùn)行的可能性，有時(shí)也需要把發(fā)電機(jī)功率作為一個(gè)隨機(jī)變量處理。因此，提出這樣一個(gè)問題：當(dāng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)給定變量是隨機(jī)變量時(shí)，要求解系統(tǒng)的潮流分布，確定線路上的潮流有多大可能取什么值。用數(shù)學(xué)的語言描述是，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)A和參數(shù)p給定為確定值的情況下，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷D和發(fā)電機(jī)輸出功率(包括機(jī)端電壓)u為隨機(jī)變量，并給定它們的概率分布(或者期望值和方差)，求支路潮流z的概率分布.由于是隨機(jī)變量，對(duì)于它們的每一組確定值，都要通過求解潮流去獲得x的值，當(dāng)隨機(jī)變量的取值的離散點(diǎn)很多時(shí)，計(jì)算量異常之大．考慮到變量的隨機(jī)性，再考慮潮流方程的非線性，所以真正要求出隨機(jī)潮流的精確解極其困難。因此，隨機(jī)潮流一般都用簡化的模型來解．(1)假定潮流方程是直流潮流方程，即把支路有功潮流視作電流，支路電抗視為支路電阻,節(jié)點(diǎn)電壓相角視為節(jié)點(diǎn)電壓，用線性的直流電路模型來描述非線性的有功潮流方程;(2)假定負(fù)荷是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，不計(jì)發(fā)電機(jī)輸出功率的隨機(jī)性。并假定節(jié)點(diǎn)注入功率之間相互獨(dú)立；(3)即使研究非線性潮流方程，也要在注入功率期望值附近把非線性方程線性化，然后用線性模型來研究。5.最優(yōu)潮流常規(guī)潮流的數(shù)學(xué)模型：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)是給定的已知量，而且系統(tǒng)負(fù)荷也是給定的確定性的已知量；在潮流分析中，如果出現(xiàn)變量越界，則要對(duì)原來給定的控制變量進(jìn)行調(diào)整以使變量越界得以消除，正如約束潮流中所做的那樣。在潮流計(jì)算中，在A，p，D給定的情況下，每給出一組u，相應(yīng)就有一個(gè)確定的潮流分布(在潮流方程有解的情況下),u值不同，潮流分布也不同。而潮流分布不同時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行效益也不同。例如:系統(tǒng)的網(wǎng)損可能有較大的不同，或者系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的發(fā)電費(fèi)用有較大的不同?？梢詫で笠环N發(fā)電機(jī)輸出功率(控制變量)組合，在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需要以及滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束的情況下，使得系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益最高，這就提出了最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流(OptimalPowerFlow)數(shù)學(xué)上可描述為：在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負(fù)荷給定的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量u，使得描述系統(tǒng)運(yùn)行效益的某一目標(biāo)函數(shù)取極小值(也可以是極大，視問題的需要而定)，即最小化費(fèi)用函數(shù)。滿足的約束條件最優(yōu)潮流和約束潮流相比區(qū)別在于：控制變量群的調(diào)整，不僅使潮流解可行，而且還要使目標(biāo)函數(shù)最小。最優(yōu)潮流的u不是給定值，而是可變的；常規(guī)潮流在u給定的情況下強(qiáng)調(diào)于計(jì)算，最優(yōu)潮流則更強(qiáng)調(diào)于調(diào)整，它將控制和常規(guī)潮流計(jì)算融為一體.最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)(1)系統(tǒng)總的發(fā)電費(fèi)用(或發(fā)電煤耗)最小，(2)系統(tǒng)總的線路有功功率損耗最小。等式約束為潮流方程不等式約束包括：(1)控制變量的約束，如發(fā)電機(jī)有功輸出功率和機(jī)端電壓上下限，變壓器變比上下限約束，等等；(2)狀態(tài)變量的約束，如負(fù)荷母線節(jié)點(diǎn)電壓幅值上下限約束；(3)各種函數(shù)不等式約束，如線路傳輸功率的限值約束，發(fā)電機(jī)無功輸出功率上下限約束等等?？刂谱兞康恼{(diào)整并不簡單，調(diào)整u時(shí)既要使目標(biāo)函數(shù)減小，又要確保不違反不等式約束，有時(shí)兩者是矛盾的。因此所謂最優(yōu)是滿足約束條件的最優(yōu)，即兼顧兩方面的最優(yōu)；為了使敘述簡單，考慮到最優(yōu)潮流模型中的A，p，D都是給定量，將這些符號(hào)略去，另外所有不等式約束用一個(gè)式子寫出。這樣最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型可寫成：六、開斷潮流

電力系統(tǒng)運(yùn)行中，經(jīng)常會(huì)遇到各種擾動(dòng)，元件也可能會(huì)發(fā)生故障，從而導(dǎo)致有的元件退出運(yùn)行。研究元件開斷情況下系統(tǒng)的潮流分布，檢查系統(tǒng)中某些元件開斷后是否會(huì)引起系統(tǒng)中其它元件過負(fù)荷，或者引起某些負(fù)荷母線的電壓越界，以便指導(dǎo)運(yùn)行調(diào)度人員及時(shí)采取措施消除過負(fù)荷或電壓越界。很顯然，研究開斷方式下的潮流計(jì)算有十分重要的實(shí)際意義．因?yàn)檫@種計(jì)算是要實(shí)時(shí)進(jìn)行的，因此對(duì)于計(jì)算速度提出了很高的要求。開斷潮流計(jì)算所研究的開斷包括：①網(wǎng)絡(luò)元件包括輸電線或變壓器開斷；②發(fā)電機(jī)開斷；③負(fù)荷開斷。元件開斷：一般假定開斷前后負(fù)荷功率和發(fā)電機(jī)輸出功率不變，只網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即要求解下面的潮流方程可以采用任何一種常規(guī)潮流計(jì)算方法對(duì)發(fā)生元件開斷后的網(wǎng)絡(luò)求解潮流．但是，在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境中，開